追及与相遇问题.ppt.

3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画 出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的 运动关系。
(1)速度小者追速度大者 飞鸥网
类型 匀加速追 匀速 匀速追匀 减速 匀加速追 匀减速 图象
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说明
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
则a 0.5m / s
2
方法五：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，来自百度文库以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”， 末速度为vt=0
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s
△ x=
v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知
1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三 式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和 位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中 的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临 界状态，满足相应的临界条件。
t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大 ∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s 末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0 加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2 vt2 － v02 － 62 ∴ 相距最远 x= = =－6m 2× 3 2a
2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的 速度是多少？
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
则 vt′=at′2/2 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那 么，前面的1、2两问如何？
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶， 司机发现前方同轨道上相距100m处有 另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火 车同方向匀速行驶，A车立即做加速 度大小为a的匀减速直线运动。要使两 车不相撞，a应满足什么条件？
2
方法二：图象法
v/ms-1
1 (20 10)t0 100 2
20
10
A
B
t0
t0 20s
20 10 a 0.5 20
o
t/s
则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 1 2 v1t at v2t x0 2 1 2 代入数据得 at 10t 100 0
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1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系： 位移关系、速度关系、时间关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
解答追及、相遇问题常用的方法
1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位 置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中 建立起一幅物体运动关系的图景。 2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得 到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论， 若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚 好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。
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例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后面超过 汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
解法一 物理分析法
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
方法一：物理分析法
两车恰不相撞的条件是：两车速度 相同时相遇.
由A、B 速度关系： 由A、B位移关系：
2
v1 at v2
1 2 v1t at v2t x0 2
2
(v1 v2 ) (20 10) 2 2 a m/s 0.5m/s 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 4 a 100 (10) 2 2 0 1 4 a 2
则a 0.5m / s
2
方法四、判别式法：
1 2 v1t at v2t x0 2
1 2 at 10t 100 0 2
代入数据得 ∵不相撞
∴△<0
1 100 4 a 100 0 2
(2)速度大者追速度小者
类型 图象
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说明
匀减速 追 匀速
匀速追 匀 加速
匀减速 追 匀加速
开始追及时，后面物体与前面物体间 的距离 在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0时刻： ①若x=x0，则恰能追及，两物体只 能相遇一次，这也是避免相撞的临界 条件 ②若x<x0，则不能追及，此时两物 体最小距离为x0-x ③若x>x0，则相遇两次，设t1时刻 x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时 刻两物体第二次相遇
说明： ①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度 大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。
解题思路
分析两物体 运动过程 画运动 示意图
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找两物体 的关系式 列方程 求解