多目标优化问题的进化算法研究

多目标优化问题的进化算法研究

随着社会的快速发展，人类在各个领域都提出了各种各样的优化问题。针对这些问题，传统的单目标优化算法已不能满足人们的需求，因为这些问题往往具有多个目标。在实际问题中，多个目标需要同时考虑，而且这些目标之间往往存在冲突和矛盾，这就需要寻找一种新的优化方法。进化算法为我们提供了一种解决多目标优化问题的新思路。本文将围绕多目标优化问题的进化算法展开深入的研究。

一、什么是多目标优化问题

多目标优化问题在实际中十分常见，我们以物流调度问题为例：要将产品从A 地发往B地，除了系统要考虑到时间和性价比之外还要考虑到安全性和客户满意度等多个因素。这时候，需要让系统同时优化这些目标。针对多目标优化问题，传统的单目标优化算法无法满足需要，因为单目标优化往往会忽视问题的其他因素。

多目标优化问题的特点是在一个优化问题中同时有两个或多个冲突的目标，我们需要在目标之间做出权衡，最终得到一个最优解集合。这个最优解集合不能再被改进，但可以在集合中选择最符合需求的解。多目标优化问题是一个多维空间上的问题，很难利用简单的数学方法求出全局最优解。

二、什么是进化算法

进化算法源于生物学领域中的进化论。通过模拟进化的过程，以及自然选择进化剩下的“适者生存”思想，从而产生了基于群体自组织的算法。常见的进化算法有遗传算法、粒子群优化算法等。进化算法的思想就是在给定优化问题的情况下，利用种群中的个体不断进化，最终获得全局最优解。进化算法的优点在于，与单目标优化问题相比，它具有更强的自适应性和生存能力。

三、多目标优化问题的进化算法架构

多目标优化问题的进化算法是基于进化算法的思路而发展的。传统的进化算法

只能求出单一目标的最优值，因此需要对其进行改造。多目标优化问题的进化算法主要包括个体表示，适应度评价，选择算子，进化操作和终止准则等模块。

1. 个体表示

多目标优化问题的个体表示可以采用向量表示和矩阵表示，其中向量表示方式

更加常见。向量表示方式通过向量中每个分量表示每一个优化目标的值。例如，对于两个优化目标的问题，个体可以表示为一个二维向量，其中横坐标表示第一个目标的值，纵坐标表示第二个目标的值。

2. 适应度评价

适应度评价是指对于每个个体如何评估其优劣的过程。对于多目标优化问题的

进化算法而言，需要定义多个适应度值以反映个体的优越程度。因此，多目标进化算法中的适应度评价不再是一个单目标的评价函数，而是一个多目标的评价函数，一般采用 Pareto 改进法。

Pareto 改进法能够帮助我们判断哪些解是最优的，以及哪些解集全面地覆盖了

问题空间。适应度函数的设计应该考虑到多个目标的权值以及冲突的情况。一般是将所有目标函数归一化求和的方式作为适应度。

3. 选择算子

选择算子是根据适应度函数的值，选出参与后代生成的父代个体集。多目标进

化算法中的选择算子与传统进化算法相似，不同的是选择准则采用Pareto 改进法，利用 Paretodominance 和距离来选出解集。Pareto 改进法能够帮助我们判断哪些解

是最优的，以及哪些解集全面地覆盖了问题空间。

4. 进化操作

进化操作包括交叉、变异和辅助选择等过程。交叉是将两个父代个体进行随机

相交，生成两个子代个体的过程。变异是针对父代个体而言，通过高斯变异或简单

变异等基因操作，改变其基因结构，生成一个新的个体。辅助选择是指从种群中选择当前最优的解集，并用于后继的选择和交叉等过程中。

5. 终止准则

终止准则是指控制遗传算法的运算次数。这个准则很多人认为不重要，但实际上，它对于算法的效率至关重要。因此，需要合理地设置终止准则，同时可以采用自适应终止准则和收敛分析等方法来控制终止的难度。

四、多目标优化问题的进化算法实例

为了更好地理解多目标优化问题的进化算法，我们建立了一个实例：某公司需

要在数台设备上开展某种活动。该问题中我们要考虑到三个目标，分别是活动实现率、设备利用率和经济效益。具体实现如下：

1. 个体表示：个体由一个长度为3的二元组表示，分量分别表示三个目标，1

表示该目标最优，0表示该目标不优。

2. 适应度函数：适应度函数采用归一化的方式求和

3. 选择算子：在多目标进化算法中，受到 Pareto 原理的影响，选择算子的难度

是比较大的。实践证明可采用距离来对这些解进行筛选，选出分散性好的解作为群体中选择的推荐集合。距离计算公式如下：

$\sqrt{(f1(i)-f1(j))^2+ (f2(i)-f2(j))^2+(f3(i)-f3(j))^2}$

4. 进化操作：进化操作包括交叉和变异。其中，交叉操作中，由于是三维向量，出现了三种不同的交叉方式：

- 单点交叉：将两个个体中随机选取一个维度进行交叉

- 双点交叉：将两个个体中选择两个维度，交换这两个维度的取值

- 多点交叉：将两个个体中选择多个维度，交换这些维度的取值

变异操作中，由于是三维向量，变异操作采用高斯随机数的方式生成。

五、多目标优化问题的进化算法的优缺点

多目标优化问题的进化算法具有以下优点：

1. 支持多维目标，能够解决多目标优化问题；

2. 能够在高维空间中寻找最优解，针对较为复杂的问题具有较强的鲁棒性；

3. 适应度评价函数灵活，可以很好地解决目标之间的矛盾。

但是也存在以下缺点：

1. 相比传统单目标优化算法而言，存在许多新增的难点；

2. 算法的时间复杂度与问题空间直接相关，问题空间越大，则算法运行时间越长；

3. 进行多目标优化问题的实现时需要对问题本身比较了解，因此算法具有一定的专业性。

六、结论

多目标优化问题是实际问题中常见的问题之一。传统的单目标优化问题的算法无法处理这类问题。因此，多目标优化问题的进化算法已成为坚实的解决方案。这种算法能够同时考虑多个优化目标，解决目标之间的权衡问题，同时有较强的自适应性和生存能力。但是在使用过程中还需要解决一些困难，包括选择算子和终止准则等。尽管如此，多目标优化问题的进化算法依然是解决实际问题的一种非常有效的工具。