玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介.

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）

玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。

1.BEC 的起源：玻色子的统计性质

根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 1

11-=

-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h

mkT n e z πα==-。右边第二项为基态的粒子数密度。

当温度较高时，1<ε的激发态上。随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。将开始有粒子凝聚到基态的温度称作BEC 的临界温度c T ，由条件 ⎰∞

--=012/12/331)2(2βεεεπe z d m h n （3） 可确定c T 。

对于均匀势场中的理想玻色气体，基态粒子数密度与温度的关系满足： ])(1[)(2/30c

T T n T n -= （4） 可以从另一个角度去理解发生BEC 的条件。定义热波长2/12

)2(mkT

h πλ=，表征温度T 下分子热运动对应的平均德布罗意波的大小，则1<>λn ，即原子的热波长远大于原子间平均距离，原子波函数重叠程度大，这时玻色子的统计性质就明显地体现出来。

实际气体会被束缚在一定的势场中，基态粒子数密度对温度的变化关系会有所不同，例如在三维谐振子势中的理想玻色气体基态粒子数密度随温度的变化满足： ])(1[)(30c

T T n T n -= （5） 除外场外，实际的BEC 系统还应考虑粒子间相互作用的影响、粒子数目并非无穷多等因素。另外值得一提的是，在BEC 临界温度上下，理想玻色气体的热容连续，但热容的导数不连续，从相变的观点看，这是一种三级相变。（有相互作用力的系统实际为二级相变）

2.实现BEC 的实验方法：原子束缚和冷却

2.1磁束缚

ε。提供一个磁束缚的基本原理是原子具有磁矩因而在磁场中产生附加能量：B

=μ

-

⋅

空间上不均匀的磁场便可以产生相应的梯度力。实际我们总是将玻色气体限制在磁场中心区域，因此需使原子在磁场中心处的能量低于磁场边缘处的能量。因为气体存在的区域没有电流，所以可实现的只有磁场强度中心低、边缘高的磁场分布，因此被束缚的总是磁矩反平行于磁场方向的原子。

2.2激光冷却

激光冷却的基本原理是原子在一定频率激光作用下的跃迁吸收和不需要激光作用的自发辐射。使用一定频率的激光照射原子，设置激光频率使之略低于受激吸收的本征频率。当原子逆着激光照射方向运动时，由于光的多普勒效应，原子实际接收到的光频率可以达到受激跃迁的本征频率，从而使原子吸收光子跃迁到较高能级；反之，当原子顺着激光方向运动时，其接收到激光的频率反而更远离本征频率，受激吸收不能发生。吸收光子后跃迁到较高能级的原子会发生自发辐射，发射出的光子的动量方向是完全随机的。这两个过程总的效果是原子逆着激光运动时获得顺着激光方向的动量，从而逆着激光方向的速度变小，但在顺着激光方向运动时并不会被加速。在每个自由度上设置一对相对照射的激光，便可以使原子在该自由度上的速度变小。

仅仅通过激光冷却通常不足以使气体降到足够发生BEC的温度，但可以使用激光冷却进行气体在被磁阱束缚前的预冷。

图1 激光冷却示意图

2.3磁光阱（MOT）和稀释制冷

磁光阱，顾名思义，是由磁阱和激光（辐射场）共同构成的系统，它是目前实现BEC 的主要实验设备。磁阱的束缚作用已在前文提及，激光的作用除束缚外（原子在辐射场中也会产生一定的附加能量，从而有相应的梯度力），还可以使原子发生能级间共振跃迁。其中，原子在塞曼子能级间的跃迁是实现原子在磁光阱中的稀释制冷的主要原理。

稀释制冷的基本思路是筛除气体中温度高（动能大）的原子，保留温度低的原子，这样就实现了整体的进一步降温。为了简化讨论，只考虑磁矩有两个投影方向（与磁场平行和反平行）的原子。如前文所述，当提供中心弱、边缘强的磁场时，磁矩与磁场反平行的原子会被束缚而磁矩与磁场平行的原子则会逸出。被束缚的原子也服从一定的速率分布，速率大的原子会更靠近边缘。同时，因为边缘处磁场磁场更强，所以塞曼分裂的能极差更大，对应共振跃迁的激光频率就越大。因此，可以通过适当选择激光频率使一定磁场强度处的原子发生跃迁。我们知道，塞曼能级是由原子的磁量子数标记的，上、下能级分别对应原子磁矩反平行和平行于磁场。因而，跃迁的结果是使原子的磁矩反向。前面已经提过，磁阱只对磁矩反平行磁场的原子有束缚的作用，所以磁矩一旦反向，这部分原子就会从磁阱中逸出。实际操