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知识结构
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
1、掌握优先处理元素（位置）法；
2、掌握捆绑法；
3、掌握插空法。
4、隔板法
5、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
C C C C 则共有
r1 n
r2 nr1
r3 nr1 r2
rm rm
种分法.
(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
C C C C A 再分给m个人，则共有
r1 n
r2 nr1
解：把此问题当作一个排队模型在9盏亮灯的8个
空隙中插入3个不亮的灯有
C
3种.
8
四.元素相同问题隔板策略
例3 有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一 个,有多少种分配方案？ 分析：因为10个名额没有差别，把它们排成一排.
相邻名额之间形成９个空隙.
将n个一相同二的元三素按四顺序五分成六m份，七 每份 至少一个元班 素,班可以班用m-班1块班隔板插班入n班个 元素排在把成名９额个一分空排成隙的７中n份选-，６1个对个应位空地置隙分插中给入７隔,所个板有班，级可分，法数
法？
C62C42C21C11 A22 A22
15 6 21 22
45
注意：
分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有
序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身 无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以 下几种:
(1)均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
分析:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有_C_31_ 然后排首位共有_C_41_ 位置分最析后法排和其元它素位分置析共法有是__A解_43决C排41 列组A合43 问题最C常31
用特也殊是元由最 素分基,再步本处计的理数方其原法它理,元若得素以C元.若31C素以41分位A析4置3 为分主析,为需主先安,需排先
1
5
3
2百度文库
C C A A 2 • 3 • 2 • 4
3
4
2
4
4
3 3
六 分组问题
例5.(1)将四个小球分成两组，每组两个，有多
少分法？
3种
(2)将四个小球分给两人，每人两个,有多少分法？
6种
甲 乙甲 乙
(3)将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，
有多少分法？
4种
(4)将四个小球分给两人，一人三个,一人一个，
插空法
解：先把其余五人排成一排有A55种排法，在每一排 列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入 空档中有A42种方法，所以共有： A55 A42 1440 （种） 排法。
例2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。 若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必 须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
第二步:其余5名同学全排列有 A55种 共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种
rk
A A A m1 m2
mk
m1 m2
mk
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
练习: 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？
r3 nr1 r2
rm m rm m
种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组:
把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
C C C C C r1 r1
r1
r2
rk
则共有 n nr1
n( m1 1)r1
nmr 1
则共有
C
r n
C
r n
r
C
r n
2
r
种C分rr 法.(其mr=n)
Amm
(2)均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有C nr C
r n
r
C
r n2
r
Crr
种分法.(其中mr=n)
(3)非均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
元素空 排不法档。中相有邻A问53种题方可法先，把所以没共有有位：置A要44 A求53 的14元40素（进种行） 排
队，再把不相邻元素插入相应空隙中。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
BA
解：A，B两小孩的站法有：2 A（22 种），其余人的站法
有A55（种），所以共有 2 A22 A55 480 （种） 排法。
实战演练
练习二 7人站成一排，其中A、B两人必
须相邻，且C、D两人不能相邻有多少种
不同的排法？
A2 • 2
A4 • 4
A 种 2 5
练习三 有10个座位，安排给6个人就座， 其中空位不相邻的做法有多少种？
有多少分法？
8种
甲 乙甲 乙
若分成的m组是有组别的， 只需在原来的分组基础上再
Amm
例6.有6本不同的书，分成3堆.
（1）如果每堆2本，有多少种分法？
分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、 乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分成3 堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.
男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A33种方法，所以共有： A44 A33 144 （种） 排法。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？
A C 6 • 4 种
6
7
思维转化
练习四 某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左 右都有空位，则不同的坐法有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6个空座的5 个空隙中插入3个人有 A5种3 .
练习五 某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节 省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯， 可以熄灭的方法共有多少种？
要求某几不同个的元排素法必有须：排在A一22 A起33 A的44 问 题28,8可（以种用）捆绑
法素来,再说解与一决其说问它题元捆.即素绑将一法一需起般要作适相排用邻列于,的同相元时邻素要问合注题并意的为处合一理并。个元元素
内部也必须排列.
三.不相邻问题插空策略
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33 种排法，所以不同的排 法共有： A55 A33 720 （种）。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有 多少种不同的排法？
其中2个偶数排在一起，问组成没有重复数字的
5位数？解：采用先组后排方法:
C C A A 2 • 3 • 2 • 4
3
4
2
4
练习九 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3 名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动 至少有1人参加，则有不同参赛方法多少种.
解：采用先组后排方法: C •C •C • A 3
满足特殊位置的要求,再处理其它位置.
实战演练
练习一 安排甲，乙，丙三人周一至周六值班， 每人值班两天，其中甲不值周一，乙必须值周六， 问有多少种不同的安排方法？
分析：先安排甲，再安排乙.因甲不值周一，又不
能值周六，故甲有C种24 排法，从而此题结论应为
种安C排24 •方C13法•C
2 2
例2.（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排
优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制 条件的排列问题,常常使用“直接 法”(主要为“特殊位置法”和“特殊 元素法”)或者“排除法”,即优先考 虑限制条件.这种方法就是优限法.
二.相邻元素捆绑策略
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法三:(排除法)
先全排列有 A77种,其中甲或乙站排头有 2 A66种, 甲或乙站排尾的有 2 A66 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 A22 A55 种.
共有A77 4 A66 A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
C259 118755
小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素，问 有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”.共有：
C m1 n1
变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒
解：① C92C73C44 1260 ② C92C73C44 A33 7560
③
C93C63C33 1680 ④
C93C63C33 A33
280
⑤
C62C42C22 A33
C33
1260
感悟 ● 分享
（一）解决排列组合16字方针是解排列组合的基本规律， 即分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.
法？
A77 5040
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同
的排法？7654 3 21 7! 5040
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,
共有多少种不同的排法？ A66 720
(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的 排法共有多少种？
解:将问题分步 第一步:甲乙站两端有 A22种
（二）几种解题策略
1.特殊元素和特殊位置优先策略 2.相邻元素捆绑策略
由 特 殊
3.不相邻问题插空策略 4.元素相同问题隔板策略
到 一 般
类 比 、 归 纳 、 转
化
你掌握了哪些探求问题 的方法和数学思想？
例6:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少 有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒子(盒子 不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理.
C62C42C22 A33
90 6
15
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3
本，有多少种分法？
C61C52C33 60
例6.有6本不同的书，分成4堆.
（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种
分法？
C C63C31C21C11
A33
203 21 6
20
或
3 20
6
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
位置中的两个位置上,有 A52种;
第二步:其余同学全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有_C_52种方法.
第二步把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的
盒内有__A_44__种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有C__52_A__44
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
实战演练
练习八 从1到7的7个数字中取2个偶数3个奇数，
C 为 每一mn1种1. 插板方法对应一种分法共有__C_ 种96分法.
实战演练
练习六 10个相同的球装入有编号的5个盒中,
C 每盒至少一个，有多少装法？ 4 9
练习七 求方程x+y+z+w=100的正整数解的组数.
C939
···
五.排列组合混合问题先选后排策略
例4 有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒 至少装一个球,共有多少不同的装法?
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
1、掌握优先处理元素（位置）法；
2、掌握捆绑法；
3、掌握插空法。
4、隔板法
5、分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
C C C C 则共有
r1 n
r2 nr1
r3 nr1 r2
rm rm
种分法.
(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
C C C C A 再分给m个人，则共有
r1 n
r2 nr1
解：把此问题当作一个排队模型在9盏亮灯的8个
空隙中插入3个不亮的灯有
C
3种.
8
四.元素相同问题隔板策略
例3 有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一 个,有多少种分配方案？ 分析：因为10个名额没有差别，把它们排成一排.
相邻名额之间形成９个空隙.
将n个一相同二的元三素按四顺序五分成六m份，七 每份 至少一个元班 素,班可以班用m-班1块班隔板插班入n班个 元素排在把成名９额个一分空排成隙的７中n份选-，６1个对个应位空地置隙分插中给入７隔,所个板有班，级可分，法数
法？
C62C42C21C11 A22 A22
15 6 21 22
45
注意：
分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有
序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身 无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以 下几种:
(1)均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
分析:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有_C_31_ 然后排首位共有_C_41_ 位置分最析后法排和其元它素位分置析共法有是__A解_43决C排41 列组A合43 问题最C常31
用特也殊是元由最 素分基,再步本处计的理数方其原法它理,元若得素以C元.若31C素以41分位A析4置3 为分主析,为需主先安,需排先
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5
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2百度文库
C C A A 2 • 3 • 2 • 4
3
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4
4
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六 分组问题
例5.(1)将四个小球分成两组，每组两个，有多
少分法？
3种
(2)将四个小球分给两人，每人两个,有多少分法？
6种
甲 乙甲 乙
(3)将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，
有多少分法？
4种
(4)将四个小球分给两人，一人三个,一人一个，
插空法
解：先把其余五人排成一排有A55种排法，在每一排 列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入 空档中有A42种方法，所以共有： A55 A42 1440 （种） 排法。
例2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。 若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必 须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
第二步:其余5名同学全排列有 A55种 共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种
rk
A A A m1 m2
mk
m1 m2
mk
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
练习: 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？
r3 nr1 r2
rm m rm m
种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组:
把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
C C C C C r1 r1
r1
r2
rk
则共有 n nr1
n( m1 1)r1
nmr 1
则共有
C
r n
C
r n
r
C
r n
2
r
种C分rr 法.(其mr=n)
Amm
(2)均匀、有序分组:
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有C nr C
r n
r
C
r n2
r
Crr
种分法.(其中mr=n)
(3)非均匀、无序分组:
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
元素空 排不法档。中相有邻A问53种题方可法先，把所以没共有有位：置A要44 A求53 的14元40素（进种行） 排
队，再把不相邻元素插入相应空隙中。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
BA
解：A，B两小孩的站法有：2 A（22 种），其余人的站法
有A55（种），所以共有 2 A22 A55 480 （种） 排法。
实战演练
练习二 7人站成一排，其中A、B两人必
须相邻，且C、D两人不能相邻有多少种
不同的排法？
A2 • 2
A4 • 4
A 种 2 5
练习三 有10个座位，安排给6个人就座， 其中空位不相邻的做法有多少种？
有多少分法？
8种
甲 乙甲 乙
若分成的m组是有组别的， 只需在原来的分组基础上再
Amm
例6.有6本不同的书，分成3堆.
（1）如果每堆2本，有多少种分法？
分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、 乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分成3 堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.
男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A33种方法，所以共有： A44 A33 144 （种） 排法。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？
A C 6 • 4 种
6
7
思维转化
练习四 某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左 右都有空位，则不同的坐法有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6个空座的5 个空隙中插入3个人有 A5种3 .
练习五 某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节 省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯， 可以熄灭的方法共有多少种？
要求某几不同个的元排素法必有须：排在A一22 A起33 A的44 问 题28,8可（以种用）捆绑
法素来,再说解与一决其说问它题元捆.即素绑将一法一需起般要作适相排用邻列于,的同相元时邻素要问合注题并意的为处合一理并。个元元素
内部也必须排列.
三.不相邻问题插空策略
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33 种排法，所以不同的排 法共有： A55 A33 720 （种）。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有 多少种不同的排法？
其中2个偶数排在一起，问组成没有重复数字的
5位数？解：采用先组后排方法:
C C A A 2 • 3 • 2 • 4
3
4
2
4
练习九 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3 名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动 至少有1人参加，则有不同参赛方法多少种.
解：采用先组后排方法: C •C •C • A 3
满足特殊位置的要求,再处理其它位置.
实战演练
练习一 安排甲，乙，丙三人周一至周六值班， 每人值班两天，其中甲不值周一，乙必须值周六， 问有多少种不同的安排方法？
分析：先安排甲，再安排乙.因甲不值周一，又不
能值周六，故甲有C种24 排法，从而此题结论应为
种安C排24 •方C13法•C
2 2
例2.（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排
优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制 条件的排列问题,常常使用“直接 法”(主要为“特殊位置法”和“特殊 元素法”)或者“排除法”,即优先考 虑限制条件.这种方法就是优限法.
二.相邻元素捆绑策略
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法三:(排除法)
先全排列有 A77种,其中甲或乙站排头有 2 A66种, 甲或乙站排尾的有 2 A66 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 A22 A55 种.
共有A77 4 A66 A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
C259 118755
小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素，问 有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”.共有：
C m1 n1
变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒
解：① C92C73C44 1260 ② C92C73C44 A33 7560
③
C93C63C33 1680 ④
C93C63C33 A33
280
⑤
C62C42C22 A33
C33
1260
感悟 ● 分享
（一）解决排列组合16字方针是解排列组合的基本规律， 即分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.
法？
A77 5040
(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同
的排法？7654 3 21 7! 5040
(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,
共有多少种不同的排法？ A66 720
(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的 排法共有多少种？
解:将问题分步 第一步:甲乙站两端有 A22种
（二）几种解题策略
1.特殊元素和特殊位置优先策略 2.相邻元素捆绑策略
由 特 殊
3.不相邻问题插空策略 4.元素相同问题隔板策略
到 一 般
类 比 、 归 纳 、 转
化
你掌握了哪些探求问题 的方法和数学思想？
例6:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少 有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒子(盒子 不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理.
C62C42C22 A33
90 6
15
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3
本，有多少种分法？
C61C52C33 60
例6.有6本不同的书，分成4堆.
（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种
分法？
C C63C31C21C11
A33
203 21 6
20
或
3 20
6
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和 排尾的排法共有多少种？
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
位置中的两个位置上,有 A52种;
第二步:其余同学全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有_C_52种方法.
第二步把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的
盒内有__A_44__种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有C__52_A__44
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
实战演练
练习八 从1到7的7个数字中取2个偶数3个奇数，
C 为 每一mn1种1. 插板方法对应一种分法共有__C_ 种96分法.
实战演练
练习六 10个相同的球装入有编号的5个盒中,
C 每盒至少一个，有多少装法？ 4 9
练习七 求方程x+y+z+w=100的正整数解的组数.
C939
···
五.排列组合混合问题先选后排策略
例4 有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒 至少装一个球,共有多少不同的装法?