电机学第2章

• 2.1.3 空载时的电磁关系
• (1)电动势与磁通的关系
• 假定主磁通按正弦规律变化，即
(2-1)
• 式中 Φm——主磁通最大值。
• 根据电磁感应定律和图2-1的正方向规定， 一、二次绕组中感应电动势的瞬时值为
(2-2)
(2-3) (2-4)
(2-5)
(2-6) (2-7)
• 式中 E1，E2——主磁通在原、副绕组中感 应电动势的有效值；
• (1)副方电流的折算值
• 设折算后副绕组的匝数为 ，流过的电流为 根据折算前后副方磁动势不变的原则，可得 ， ，
即
(2-24)
• (2)副方电动势的折算值
• 由于折算前后主磁通和漏磁通均未改变， 根据电动势与匝数成正比的关系可得
(2-25)
(2-26)
• (3)副绕组漏阻抗的折算值 • 根据折算前后副绕组的铜损耗不变的原则， 得
(2-21)
• 式中 •
——副绕组的漏阻抗； ——副绕组的电阻和漏电抗。
• 2.2.3 负载运行时的磁动势平衡方程式 • 或
• 将上式进行变化，可得
(2-22)
• 或
(2-23)
• 2.2.4 变压器参数的折算
• 将变压器的二次绕组折算到一次侧，就是用一个与一次侧 绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的二次绕组，在替 代的过程中，保持二次侧的绕组的电磁关系不变。也就是 说折算前后，二次侧的磁势、功率和损耗保持不变。
称为变压器的
• 励磁阻抗。
• 于是变压器原方的电动势方程可写成
(2-19)
图2.4 变压器空载时的等效电路
• 2.2 变压器的负载运行
图2.5 变压器的负载运行示意图
• 2.2.1 负载运行时的物理情况
• 2.2.2 电动势平衡方程式
• 在原方，电动势平衡方程式为
(2-20)
• 在副方，电动势平衡方程式为
电压之比。试验时取三相线电压之比的平均 值：
(2-15)
• 2.1.4 空载电流
• 为了在相量图中表示励磁电流iμ，可以用等 效正弦波电流来代替非正弦波励磁电流， 其有效值为
(2-16)
• （1）励磁电流、铁耗电阻、励磁阻抗 • 空载运行时，电流I0 u分为两个部分，一部分用来产生磁 通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差为90度，是一 个纯粹的无功电流。另一部分为I0fe用来共给损耗，是一 个有功电流。那么I0= I0u+ I0Fe，I0是励磁过程必须的电流 （包括磁化电流和有功电流）称为励磁电流。
• 式中，Iμ1、Iμ3、Iμ5、…分别为基波和各次 谐波的有效值。从图2.2可以看出励磁电流iμ 与磁通Φ是同相位的。
• 当考虑铁心损耗时，励磁电流中还必须包 含铁耗分量 ，即
(2-17)
• 励磁电流的波形
图2.3 变压器的空载相量图
(2-37)
• 2.4 标幺值
•
标幺值=实际值/基值
• 采用标幺值有以下优点：
• 1)采用标幺值可以简化各量的数值，并能直 观地看出变压器的运行情况。例如某量为 额定值时，其标幺值为1； = 0.9，表明该 变压器带90%的额定负载。
• 2)采用标幺值计算，原、副方各量均不需要 折算。例如：
• 3)用标幺值表示，电力变压器的参数和性能
• ——原绕组的漏电抗。 • 将式(2.9)代入式(2.8)可得
(2-10)
• 式中
——原绕组的漏阻抗。
• 对于电力变压器，空载时原绕组的漏阻抗 压降I0Z1很小，其数值不超过U1的0.2%，将 I0Z1忽略，则式(2 10)变成
(2-11)
• 在副方，由于电流为零，则副方的感应电 动势等于副方的空载电压，即：
• U1≈E1，U20=E2，故可近似地用空载运行时 原、副方的电压比来作为变压器的变比， 即
(2-14)
• 一次侧的绕组匝数必须满足一定的条件 • U1=E1=4.44fN1 m = E1 U1 / 4.44 fN1m U1 / 4.44 fBms
• 对于一次侧来说，电阻压降和漏抗都很小 • 对于三相变压器，变比是指原、副方相电动势之比，也就 是额定相电压之比。需要指出的是，在讨论三相变压器联 接组或联接组实验时用到的电压比K是指原、副方线
• 电抗与温度无关，故有
(2-34)
• 短路损耗和短路电压也应换算到75 ℃的值
(2-35)
• 对于三相变压器，按上式计算时pk、Ik、Uk 均为一相的数值。 • 在短路试验中，当原绕组的电流为额定值 时，原绕组所加的电压称为短路电压，通 常用它与额定电压之比的百分值来表示：
(2-36)
• 其有功分量和无功分量分别为：
变压器感性负载相量图
2.2.6 等效电路的简化
• 如果知道等效电路中各个参数、负载阻抗和电 源电压，则可以计算出电流I1、I2′ Im输出电压 U′2.、损耗、效率等，通过折算就呢过计算出二 次侧的实际电流I2=KI2′ • 和实际电压U2=U2′/k • 3、简化等效电路 • 由与励磁阻抗很大，Im很小，有时就将励磁之 路舍掉，得到所谓的简化等效电路。
指标总在一定的范围之内，便于分析比较。 例如短路阻抗 = 0.04～0.175，空载电流 = 0.02～0.10。
• 4)采用标幺值，某些不同的物理量具有相同 的数值。例如：
(2-38)
2.5 变压器的运行特性
• 对于负载的变压器来说，其二次侧的方程，为
• E 2=4.44FN2am由一次侧（电源）电压U1 等量决定，所 以U2会随着负载电流的变化而变化。这种变化反映了变压 器输出电压的稳定性与否，一般用电源的调整率来描述 U • 电压的调整率 • 当一次侧电压不变时，变压器从空载到负载其二次侧电压 的数值与负载电流的大小和负载的性质（即负载的功率因 素 ）以及变压器的本身参数有关。 • 一次侧加额定电压U1N时，变压器的二次侧电压 U20（即 cos2 U2N）与额定负载时的二次侧电压U２之差值与二次侧额 定电压U２N之比为电压的调整频率。
稳态短路时，一次侧加很小的电压（额定电压的10%以 下）并在绕组电流为额定值时读取数据Ik、UK、Pk,并记 录室温）
图2.12 单相变压器短路试接线图
图2.13 变压器的短路特性曲线
(2-33)
• 因电阻随温度而变，按照电力变压器的标 准规定，应将室温(设为θ ℃)下测得的短路 电阻换算到标准工作温度75 ℃的值，而漏
• Xm的物理意义：励磁电抗Xm是对应于主 磁通 的电抗，反映了变压器的导磁性能， 代表了主磁通 对电路的电磁效应。 • Rm代表铁耗的等效（虚拟）电阻，称为励 磁电阻。Z m=Rm+jXm
• 2.1.5 空载时的相量图和等效电路
• 变压器空载时从原方看进去的等效阻抗Z0为
(2-18)
• 式中，
• N1，N2——原、副绕组的匝数；
• f——电源的频率；
• E1σ——原绕组漏感电动势的有效值；
• Φ1σm——原绕组漏磁通的最大值。
• (2)电动势平衡方程式
• 按图2-1规定的正方向，空载时原方的电动
• 势平衡方程式用相量表示为
(2-8)
• 将漏感电动势写成压降的形式
(2-9)
• 式中
——原绕组的漏电感；
铜耗
• 铜耗分基本铜耗和附加铜耗。基本铜耗指 绕组电流引起的欧姆电阻损耗。附加损耗 指由于集肤效率引起的电流在导线截面分 布不均匀所产生的额外损耗。 • 铜耗随着负载电流的变化而变化。额定电 流时的铜耗称之为额定铜耗。 • 短路铜耗：由短路负载试验在额定电流时 测得的损耗可以任务是短路损耗。
第2章 变压器的运行原理与特性
• 2.1 变压器的空载运行
图2.1 变压器空载运行时的示意图
• 2.1.1 空载运行时的物理现象
• 2.1.2 正方向规定
• 1)在负载支路，电流的正方向与电压降的正 方向一致；而在电源支路，电流的正方向 与电动势的正方向一致。
• 2)磁通的正方向与产生它的电流的正方向符 合右手螺旋定则。 • 3)感应电动势的正方向与产生它的磁通的正 方向符合右手螺旋定则。
• 在Γ形等效电路和简化等效电路中，将原、 副绕组的漏阻抗参数合并起来，即
(2-31)
• 式中Rk——变压器的短路电阻； • xk——变压器的短路电抗；
•
Zk——变压器的短路阻抗。
图2.8 变压器的Γ形等效电路
图2.9 变压器的简化等效电路
2.3 变压器的参数测定
• 等效电路中各种 R1 、R 2、X1、X2、R m、Xm 等，对 变压器运行性能有重大的影响。浙西参数通常通过空载实 验和稳态短路实验来求得。 • 变压器的空载实验 • 一次侧家额定电压UN，二次侧开路，读书U１和U２０、 I0、P0很小，由I0在绕组中引起的铜耗忽略不变，p0全部 为铁耗P0=Pfe=RmI0*I0 • Z m与饱和程度有关，应取额定电压时的数据。空载实验 也可以在二次侧做，但应该注意折算好一次侧，即结果要 乘以K*K
• 1、铁耗
• 铁耗分为基本铁耗和附加铁耗。基本铁耗主要是 迟滞和涡流损耗，涡流损耗通过采用碟片铁心大 大降低，所以总铁耗中的磁滞损耗份额大约占 60%-70%。 • 附加铁耗主要有：铁心接缝的呢个处由于磁通密 度分布不均匀引起的损耗；拉紧螺杆，铁轭夹件 ，邮箱壁等构件所产生的涡流损耗。 • 由于铁轭由磁密及频率等决定，在一次侧电压不 变时，磁密基本不变，所以变压器载额定电源下 正常运行时，铁耗基本不变，称为不变损耗，铁 耗在等效电路中用励磁电阻的损耗来表示。
• (3)变压器的变比 • 在变压器中，原、副绕组的感应电动势E1和 E2之比称为变压器的变比，用k表示。即：
(2-13)
• 上式表明，变压器的变比等于原、副绕组 的匝数比。当变压器空载运行时，由于
(2-12)
• 对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降很 小，所以U1=E1=4.44fN1m ,可见变压器的 磁通主要由电源电压U1、频率f和 一次侧绕 组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和 频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。 可以由 对于制成运行的变压器，其磁通 电压U1和频率f控制。 • 思考题1:220V /50HZ变压器空载借到440V ，50HZ的电源上，后果如何？ • 思考题2：220V /50HZ变压器空载借到440V 直流电源上，后果如何？
(2-27)
• 由折算前后副方漏磁无功损耗不变，得
(2-28)
• 漏阻抗的折算值
(2-29)
• 2.2.5 折算后的基本方程式、等效电路和相
量图 • 折算后的基本方程式如下：
(2-30)
图2.6 变压器的T形等效电路
相量图做法 在水平方向做磁 通 滞后磁通90度做 E1=E2 滞后E2！ A做出I！ 2 超前磁通某一角 度做出I0 依据方程做出I１ 依据方程做出U １ 图2.7
U 2 E 2 ( R2 jX 2 ) I 2
.
.
.
• 2.5 变压器的运行特性
• 2.5.1 电压变化率
• (1)定义
(2-39)
• (2)ΔU%的简化计算公式
图2.14 ΔU %的图解法
图2-15 变压器的外特性
(2-40)
• U 是变压器的重要性能指标。它与三个 因素有关; • • • • •
• 2.3 变压器的参数测定
• 2.3.1 空载试验（Rm,
• 从空载运行时的等效电路可知，变压器空 载运行时的总阻抗
• 通常
,
，故可认为
图2.10 单相变压器空载试验接线图
图2.11 变压器的空载特性曲线
• 于是可得
(2-32)
• 2.3.2 短路试验（Rk,Xk,U k,Pcu)
• 根据额定电流时的pk、Uk值，可以计算出变压器 的短路参数。 • 二次侧直接短路时的运行方式为短路运行。如果 一次侧在额定电压时二次侧发生短路，则会产生 很大的短路电流，这是一种故障短路。
(1)
来反映； 负载的大学，用负载系数
（2）负载性质，用 cos2 来表示； （3）变压器的本身的漏阻抗，Rk和Xk来表示。 当为感性负载时，2 为正 ， U ＞0， 当为容性负载时， 为正）。
2
为负，
U 通常为负或者为0（个别情况
2.5.2 变压器的损耗和效率
• 变压器的损耗 • 两类：铁耗和通耗（铝线变压器称之为铝 线）。每类当中又有基本损耗和附加损耗 • 变压器损耗主要为铁耗，稳态短路负载的 损耗称之为铜耗。 • 变压器负载运行时原方从电网吸收的有功 功率为P1，其中很小部分功率消耗在原绕组 的电阻上( )和铁心损耗上( • )。其余部分通过电磁感应传 给副绕组，称为电磁功率Pm。副绕组获得