02---Samcef Rotor在发动机转子动力特性分析中的应用---周传月

Samcef Rotor在发动机转子动力特性分析中的应用
周月1 ，宗克勤2
传
（1.北京东方极峰科技有限公司，北京100081 ；2.哈尔滨第703研究所，哈尔滨100036）
摘 要：本文首先介绍了依托Samcef Field和Samcef Rotor软件搭建的发动机转子动力特性集成仿真分析系统。

其次介绍了转子动力特性分析软件Samcef Rotor的特点、模型及分析功能。

最后以四个工程应用实例，着重介绍了Samcef Rotor软件在发动机转子动力特性分析中的应用。

关键词：Samcef Rotor，转子，动力特性，有限元分析
1 引言
随着工业的高速发展，旋转机械转速不断增加，性能不断提高。

特别是航空燃气涡轮发动机和舰船用燃气轮机，由于其转速加大，推重比不断提高，因而带来了转子部件的负荷的增加。

旋转机械的动力学问题历来就是发动机设计和研究人员关注的问题。

发动机是高技术和高可靠性的复杂产品，尤其是高速旋转的转子系统，在其产品开发中有着极其复杂和严格的要求。

发动机转子动力学问题是发动机研制和开发的一个重要问题。

在转子动力学研究中，计算仿真分析（CAE）具有很重要的地位。

无论是讨论转子的动力学特性，分析转子的各种动力学现象，还是进行转子系统的设计，解决旋转机械的有关工程问题等，都离不开计算分析工作。

在转子动力学的发展历史中，计算方法与理论研究和工程应用是同步发展的。

随着计算机技术和软件技术的飞速发展，计算仿真分析的重要性更为突出。

甚至一些无法用理论分析方法解决的复杂问题，也可以使用数值计算的方法得到结果，或通过计算机仿真，揭示某些难以用理论分析方法或实验观察获得的新现象。

在传统的转子动力学分析中，计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的临界转速、不平衡响应和稳定性。

有时，还有各种激励下的谐波响应和瞬态响应计算。

有些转子系统还需要计算扭转振动的固有频率和响应。

随着转子动力学研究工作的深入发展，人们发现轴承、轴承座、支承基础，以及其它有关结构对转子的动力学特性有很大的影响，因而有必要把轴承、轴承座、密封，甚至设备的基础也纳入到转子系统中。

SAMTECH公司一直致力于转子动力学数值计算方法的研究，在著名的发动机公司的支持下，开发了大型商业化转子动力学分析软件Samcef Rotor。

SAMTECH公司（）是欧洲最大的CAE软件公司之一，是著名的有限元分析软件Samcef的开发商。

SAMTECH公司的前身是比利时列日大学（University of Liege）的宇航实验室，该实验室自从1965年就从事开发商业化的有限元分析软件Samcef的开发。

Samcef软件的开发者于1986年脱离列日大学而创建了SAMTECH公司。

SAMTECH与航空和航天工业（SNECMA, EADS, AIRBUS, …），以及防卫、汽车、能源、造船和机床等工业有密切的合作。

Samcef系列软件是世界上广泛应用的有限元分析软件。

Samcef包括通用有限元分析软件，如前后处理软件Samcef Field、线性分析软件Samcef Linear和非线性分析软件Samcef Mecano等，以及很多特定的专业软件，如转子动力分析软件Samcef Rotor，高压电缆静动力学分析软件Samcef HVS等。

其中转子动力分析模块Samcef Rotor是目前世界上唯一的单轴或多轴转子动力学特性大型有限元分析软件。

图1是依托Samcef Rotor软件和Samcef Field软件搭建的发动机的转子动力特性集成仿真分析系统。

此系统是一完整的转子建模和仿真分析环境，包含发动机转子动力特性分析的各个方面。

图1 转子动力特性集成仿真分析系统
2 Samcef Rotor软件简介
2.1 Samcef Rotor主要特点
Samcef Rotor可以进行完整转子系统的建模，包括转子部件、静止部件和连接部件。

能考虑发动机转子与静子间的耦合，模拟发动机各种支撑方式和连接关系，如滚动轴承、滑动油膜轴承、挤压油膜阻尼器、齿轮、密封和电磁轴承等。

Samcef Rotor还可以考虑转子基础等静止部件。

计算分析类型包括：阻尼与无阻尼转子临界转速、转子稳定性、不平衡响应分析及瞬态响应分析、弯扭耦合分析等。

Samcef Rotor软件的主要特点体现在如下几个方面：
Samcef Rotor基于三维图形界面Samcef Field，与大型CAD系统有接口，可以直接读取其它CAD系统的几何模型。

Samcef Rotor是基于有限元方法的软件系统，是目前世界上唯一的大型商业化软件。

涡轮机行业的所有大公司都在使用Samcef Rotor软件，例如法国的SNECMA公司，英国的ROLLS-ROYCE公司，法国的ALSTOM公司，德国MTU公司和瑞典的ABB公司等著名发动机公司。

Samcef Rotor可以使用梁单元（beam）、壳单元（shell）、二维轴对称谐波单元（2D-multi-harmonic axisymmetrical）三维实体单元（volume）和特殊的连接单元对转子系统、静子系统和连接部件进行建模。

Samcef Rotor可以模拟复杂的双转子系统和多转子系统，以及套轴转子系统，这些转子可具有不同的转动方向、转速。

Samcef Rotor具有弯曲和扭转耦合振动分析功能，系统中包含的齿轮单元可以直接模拟齿轮转子系统的弯扭耦合振动。

Samcef Rotor与Samcef其它软件包配合，可以采用同一个模型进行其它计算分析，例如传热分析和热应力分析。

Samcef Rotor提供的滑动轴承单元和挤压油膜阻尼单元，可以直接模拟圆柱滑动轴承、多油叶滑动轴承和可倾瓦滑动轴承和挤压油膜阻尼器。

Samcef Rotor除了计算线性谐波响应，还可以计算考虑摩擦和间隙等非线性因素的非线性谐波响应和瞬态响应。

Samcef Rotor采用传递函数模拟电磁轴承或控制系统。

2.2 Samcef Rotor模型
Samcef Rotor建模包括三个方面：转子系统模型、静止部件模型和连接部件模型。

I. 转子系统模型
Samcef Rotor可以建立一个或几个具有不同的旋转速度和自由的空间定位的柔性转子模型。

转子模型有类型，即梁单元-刚性盘模型、轴对称（傅立叶级数）和3-D 模型
转子梁单元模型每个节点六个自由度，考虑弯曲-拉压-扭转，适用任意空间位置的各向同性梁，同时
考虑剪切刚度影响和轴向力对几何刚度的影响。

惯性参数为一致质量矩阵和哥氏矩阵（陀螺矩阵），阻尼参数为粘性比例阻尼和结构比例阻尼。

刚性盘可绕惯性轴自由定位，其惯性参数为质量矩阵、哥氏矩阵（陀螺矩阵）。

轴对称模型是建立在半离散傅立叶基础上，以meridian 板为基本假设的壳单元（Shell ）、一阶或二阶三角形和四边形二维实体单元建立模型。

一节径谐波与陀螺效应相耦合，这样采用零节径和一节径谐波就可以用轴对称模型考虑非轴对称的轴向－弯曲－扭转变形。

此模型适用于复杂形状转子。

三维模型包括三维板壳单元和三维实体单元。

三维模型适用于不区分轴和盘的毂桶式转子和非轴对称转子。

可以通过部件模态综合（超单元）降低模型规模。

因此三维模型适用于叶轮、浆扇、风扇等转子结构。

II. 静止部件模型
基础和支承结构可以模化为质量、刚度与阻尼的贡献。

静子部件单元类型包括：梁单元、板壳单元、傅立叶单元、弹簧与阻尼单元、三维实体单元、杆单元、多点约束单元、刚体单元和篦齿单元。

III. 连接部件建模
转子系统中经常遇到的连接部件主要有：滚动、滑动和电磁
轴承，密封，挤压油膜阻尼器或机械阻尼器，齿轮，流体作用力或摩擦。

Samcef Rotor 提供的连接库主要有：线性非对称模型，传递函数（电磁轴承），齿轮单元（见图2），Bushing 单元（摩擦和阻尼）、滑动轴承单元和挤压油膜阻尼器。

Samcef Rotor 提供的连接模型主要有：轴承、密封和流体力线性模型，线性轴承单元（BEARing ，见图3），考虑压力、齿形和锥度角的齿轮单元（GEA2）；建立在传递函数上的电磁轴承和传感器与作动器之间的耦合，非线性bushing 单元，滑动轴承（见图4）和挤压油膜阻尼器（见图5）。

图3 齿轮模型
图4 滑动轴承模型 图5 挤压油膜阻尼器模型
{–ω2M +i ωB (Ω)+K (Ω}q =g {–
ω2M +i ωB (Ω)+K (Ω}q =g {–ω2M +i ωB (Ω)+K (Ω}q +f (q )=g
M q +B (Ω)q +K (Ω,)q +f (q ,q ,Ω)=g (t
)
2.3 Samcef Rotor 分析功能
I. 前后处理Samcef Field
Samcef Field 是专业的图形前后处理环境。

在Samcef Field 中直接对转子系统、静止结构和连接系统进行建模（见图6）。

也可以将其它CAD 系统中的几何模型读入到Samcef Field 中。

Samcef Field 显示结构变形图、应力图、临界转速坎贝尔图（见图7）、瞬态位移响应、速度响应和加速度响应和轴心轨迹图等。

图6 Samcef Field 模型－三维转子模型 图7 Samcef Field 结果－坎贝尔图
II. 临界转速分析
转子系统临界转速分析归结为复特征值问题：
输出的结果包括复特征值、相应的特征向量、动量、应变能和涡动能的分布，以及坎贝尔图（Campbell’s Diagram ）。

III. 线性频率（谐波）响应分析 线性频率响应分析的基本方程：
载荷可以是同步的不平衡响应，非同步的载荷，如重力、旋转流体力和压力等。

IV. 非线性频率（谐波）响应分析
非线性频率响应分析的基本方程：
考虑非线性支承、轴承间隙等非线性因素。

V. 瞬态响应分析 非线性瞬态响应分析的基本方程：
非线性瞬态响应分析考虑加速与减速过程、叶片断裂瞬态冲击力和非线性影响因素，如气隙力、挤压油膜、液压轴承、摩擦力。

VI. 转子灵敏度分析BOSS quattro
BOSS quattro 是多学科优化和灵敏度分析专用分析工具，主要功能是转子系统灵敏度分析、参数化研究和Monte Carlo 仿真、相关性分析与模型更新以及设计试验和响应面。

使用BOSS quattro 计算转子特征值、位移和支反力的灵敏度，将轴承刚度和阻尼系数，结构的材料特性和阻尼等参数作为设计变量。

3 应用
3.1 双轴齿轮转子动力特性分析
下图8所示为一双转子齿轮传动系统。

使用Samcef Rotor解决考虑弯曲和扭转耦合的动力特性问题。

此结构是有两个轴承支承的轴，转子的两个轴的轴线是平行的，两个转子通过斜齿轮耦合。

一个相对惯量较大的盘置于轴上。

转子的轴段数据和轮盘的数据如下：
转子1的长度为421mm，转子2的长度为277 mm，平行于转子1。

转子1 位于坐标系X轴，转子1和转子2所在平面为OXY平面。

转子1正向旋转，转子2反向旋转，转速比为1.0。

两个转子上轮盘参数见表1，转子模型见图8。

表1 轮盘参数
转子1 转子2
轮盘参数
轮盘1 轮盘2 轮盘3 轮盘1 轮盘2 轮盘位置(mm) 70.5 304.7 399.9 70.5 262 质量(kg) 0.343 0.537 2.147 0.217 0.117 直径转动惯量Id (kg-mm2) 1.38E2 6.35 E2 1.764 E3 93.0 32.0
极转动惯量Ip (kg-mm2) 1.23 E2 1.74 E2 2.300 E3 89.0 47.5
图8 双轴齿轮转子模型
转子支承在分别位于A, B, C和D处的四个球轴承上，轴承采用轴承单元模拟，其参数见表2。

转子通过螺旋齿轮耦合，齿轮压力角为20°，螺旋角为14.61°，刚度为4.3E8 N/m，转速比为 1.0。

表2 轴承参数
转子1转子2
轴承参数
A B C D
轴承距原点位置(mm) 70.5 323.5 70.5 273.5 刚度k (N/m) 8. E7 8. E7 8. E7 8. E7 计算分析类型如下：
临界转速分析：频率范围为0-1000 Hz (60,000 rpm)，计算20阶模态。

不平衡响应分析（频率域）：不平衡量为2.E-2 kg-mm，位于转子1轮盘3上；不平衡量为2.E-2 kg-mm，位于转子2轮盘2上。

频率范围为0-1000 Hz (60,000 rpm)，考虑20阶模态。

不平衡响应分析（时间域）：不平衡量为2.E-2 kg-mm，位于转子1轮盘3上；不平衡量为2.E-2 kg-mm，位于转子2轮盘2上。

5,000 时间步模拟转速上升的0.5秒时间。

在这个时间内转速由0上升到15,000 rpm。

下面图9中分别为转子系统的坎贝尔图、转子涡动轨迹图、频率和瞬态响应结果和瞬态轴心轨迹图等结果。

坎贝尔图转子涡动轨迹图
频率响应瞬态轴心轨迹
图9 计算分析结果
3.2 空气压缩机转子临界转速分析
原始数据见文献1的第117页。

转子全长850mm，总的极转动惯量为0.3069kg·m2, 总质量为66.9kg。

转子材料的弹性模量E=2.06×105 N/mm2，密度为
7850kg/m3，支承刚度为 2.2×108 N/m。

求解转子的
进动转速、振型及临界转速。

在Samcef Field中创建几何模型、划分网格、
施加边界条件，生成完整的有限元模型。

使用Samcef
Rotor计算转子的临界转速。

压缩机转子的有限元模
型分别见图10。

在此模型中，轴采用梁单元模拟，
轴承采用接地轴承单元（Ground Bearing）模拟，集
中质量和转动惯量采用质量单元（Lumped Mass）模
拟。

图10 压缩机转子有限元模型临界转速结果见表3，转子系统的Compbell图见图11，第1和第2阶正向涡动临界转速振型见图12。

表3 临界转速计算结果
第1阶临界转速第2阶临界转速第3阶临界转速工况
频率(Hz) 转速(RPM) 频率(Hz) 转速(RPM) 频率(Hz) 转速(RPM) 正向涡动临界转速125.1 7500 449.3 27000 681.7 40900
反向涡动临界转速100.3 6120 408.6 24520 1201 72060
图13 长圆柱形薄壳有限元模型
图11 转子系统的Compbell 图
第1阶正向涡动 第2阶正向涡动
图12 转子临界转速振型图
3.3 高速旋转圆柱壳临界转速分析
高速旋转离心机的最大特点是高速自由旋转，因此其旋转离心力和涡动效应（Gyroscopic 效应）对振动特性的影响不可以忽略，在对此类结构进行动力特性分析时必须考虑它们的影响。

本文以一高速旋转的圆柱形薄壳为例研究此现象。

结构尺寸： 直径D=0.2m ，壁厚t=0.003ｍ，长度L=1.2m 。

材料性能： 弹性模量E=70GPa ，密度ρ＝2850kg/m3，泊松比为0.33
分析要求：用三维实体单元计算，考虑旋转引起的预应力
和涡动效应，计算圆柱壳的临界涡动频率和临界转速。

采用Samcef Field 软件进行前后处理，Samcef Rotor 软件进行计算分析。

圆柱形薄壳采用三维八节点实体单元模拟。

周向划分为32份，轴向划分为60份，厚度方向1份，共计1920个单元，3904个节点。

有限元模型如图13所示。

计算结果总结于表4之中，静止状态弯曲振动模态振型见图15，高速旋转状态正向涡动一阶临界转速振型见图16。

分析结果表明旋转离心力和涡动效应对高速旋转结构振动特性的影响不能忽略。

图14 频率随转速变化的曲线（坎贝尔图）
一阶弯曲
表4 圆柱壳频率计算结果
只考虑涡动效应考虑预应力和涡动效应第一阶弯曲频率
静止转速为500Hz 静止（无涡动）转速为500Hz 反向涡动345.4Hz 333.6Hz 353.8Hz 342.2Hz
正向涡动345.4Hz 357.6Hz 353.8Hz 365.8Hz
图15 静止状态弯曲振动模态振型图16 高速旋转状态正向涡动一阶临界转速振型
3.4悬臂盘转子临界转速分析
悬臂盘转子二维轴对称模型简化示意图如图17所示。

用Samcef Field进行前后处理，采用Samcef Rotor 软件进行计算，考虑了转子高速旋转引起的陀螺效应。

图17 转子结构简图
在Samcef Field软件中读入几何模型。

在几何模型基础上采用二维轴对称傅立叶级数单元划分有限元网格。

其有限元模型示意图见图18。

图18 转子结构有限元模型
二维轴对称模型的坎贝尔图见图19，第一阶临界转速振型图见图20。

二维轴对称模型的计算结果可以推广为三维，并以三维模型显示振型结果，这是二维轴对称傅立叶级数单元的特点。

图19 频率随转速变化的曲线（坎贝尔图） 图20正向涡动一阶临界转速振型
4 总结
本文介绍了发动机转子动力特性集成仿真分析系统Samcef Field 和Samcef Rotor ，以及此系统的特点、分析模型及分析功能。

以四个工程应用实例，着重介绍了Samcef Rotor 软件在发动机转子动力特性分析中的应用。

第一作者简介：
周传月，毕业于哈尔滨工业大学航天工程与力学系，博士学位。

曾在军工研究所、工程咨询公司和CAE 软件软件公司从事科研工作、有限元分析工作，以及有限元软件工程应用工作十余年。

发表十余篇学术论文。

先后完成了几十项有限元分析项目，涉及船舶、电力、石化、海洋工程、汽车、航空和航天等多个领域。

在CAE 仿真分析和CAE 软件在实际工程中的应用等方面积累了丰富的经验。

目前致力于推广CAE 技术及其工程应用。

参考文献：
[1] 闻邦椿、顾家柳、夏松波、王正主编. 高等转子动力学——理论、技术与应用. 北京：高等教育出版社, 2000 [2] 周传月主编. 工程有限元分析与优化应用实例教程. 北京：科学出版社, 2005 [3] 晏砺堂等著. 高速旋转机械振动. 北京：国防工业出版社, 1994。