广义相对论简介

S系看引S力系中: 心永远是一个奇点,引力中心向他加速 冲来,速度越来越大,当越过 边界时,引rS 力中心冲向他 的速度达到光速,他永远成了“奇点”的一部分,再
也无法返回家了,也无法在与家人通讯.
v逃
2GM r
2GM c rS
史瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：
1、球面上只存在物质和信息单向流动。
给出的逃逸速度是
v逃
2GM r
如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还
大时,光就不能从中射出了,这个形体就成了黑洞了.
c 2GM r
r
rS
2GM c2
与广义相对论给 出的公式相同
设想宇航员乘飞船从外部驶向引力中心,并在 r rS
外没有遇到其它天体的表面.
远离引力中心的观察者 S
宇航员和飞船 S
a0
非惯性系对惯性系的加速度
则非惯性系中的牛顿定律形式为：
a
F真 F0 ma
物体对非惯性系的加速度
r
F
n
• F0
m
当物体相对非惯性系保持静止时，
即a 0时,
F真 F0
注意：1、上式表面上是非惯性系的，
实质上是惯性系的变形而已
F真
ma
ma0
ma
a
物体对惯性系的加速度
因此在非惯性系中定义虚拟力：惯性力 f惯 ma非惯性系对惯性系
广义相对论简介
general theory of relativity
狭义相对论的缺陷： 承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。
爱因斯坦的思考
1、非惯性系与惯性系 平权?
2、时空与物质
有关?
突破 (对惯性和引力的思考) 广义相对论 超越了 牛顿的引力论
一、非惯性系与惯性力
在非惯性系中, 经典力学定律不再成立.
1 2cG2Mr 0
引力 红移效应
红移z定义
z
0
0 0
1
2GM c2R
1
GM c2r
1
(1
1 2
2GM c2R
)
1
GM c2R
引力红移 gravitational redshift
若太阳发光
1
GMS c2 RS
2.12106
结论 引力时缓尺缩效应及引力红移
远离引力中心的地方观察引力场中发生在不 同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观 测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩 效应越显著。
1919年5月29日测
1.98 0.16 1.61 0.40
人眼位置
2.引力时间延缓 固有时与真实距离 某处的固有时 由静止在该处的标准钟测得的时间间隔
某处真实距离 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔
刚性微分尺
标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度
标准在钟无引力的地方, 有一系列的走时完全一 样的钟,然后把它们分别放到引力场中的各个时 空点,称各地的标准钟.
r邻域的运动长度
讨论 1) 爱因斯坦假设-- 钟和尺的性形只与速
度有关 与加速度无关
2)双生子中谁年轻？ 引力场愈强 钟愈慢
r 处引力势 GM r
3)空间弯曲
引力场愈强 尺缩愈烈
4) 时空与物质分布有关
光的引力红移
从星球表面r=R处发出固有周期T0 的T光子,我 们从远处看的周期 T
T
T0
1
2GM c2r
ds
p
r r
s ds ds 1 2 1 2 s
s s / 1 2 s 2r 2r
在转动的非惯性系中，圆的周长 s' >2r'
非惯性系的空间是弯曲的。
结论
根据等效原理 引力场强是
转动参g考 系等r效2为rˆ 引力场
引力场中空间弯曲
愈强弯曲愈烈
弯曲空间的概念
平面 是二维平直空间 测地线是直线
设 原时 dt 原长 dr
M
u(r) m S
g(r)
S
r
无限远
远离引 力场处
dt
dt
1
u2 c2
dr
1
u2 c2
dr
弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S到达 r 处的速度由 下式定出
1 mu2 GMm 0
2
r
u2 2GM r
dt
dt
1
2GM c2r
dr
1
2GM c2r
dr
r处的观测时
广义相对论理论预言水星进动每世纪有43.03"
五、黑洞 对黑洞的预言是广义相对论的杰作
如果引力源质量M很大, 对应有关值 rs
史瓦西半径（引力半径） r
dt dt
1
2GM c2r
dr
1
2GM c2r
dr
rs
2GM c2
1 2cG2Mr 0
2GM c 2rs 1
dt dr 0 0
发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，
引力红移 物质光谱周期变长，频率发生变化
3.水星近日点的旋进 牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆 观测表明：行星的轨道并不严格闭合,它们的近日 点存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。
牛顿力学预言水星进动5557.62" 水星进动实际观测值5600.73" 广义相对理论： 太阳附近的时空连续系统的弯曲性质， 必然引起水星轨道产生进动。
3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。
A物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体 因弹性力与惯性力平衡而静止。
mAa0 A mBa0 F弹
B
a0
二、等效原理
惯性质量与引力质量
F m惯a
F GMm引 r2
在大约10-8的相对精度内，两者相等。
引力场和加速度的效应等价。
等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。
标准尺在无引力的地方,有一系列的完全一样的刚 性微分尺,然后把它们分别放到引力场中的各个 时空点,称各地的标准尺
M
u(r )
g(r)
S
r
无限远处引力为0 平直空间
mS
无限远
远离引 力场处
场各处引力不同 空间 时间各处不同
S系 的确定时空点处的标准钟C测得的是原时
同样在确定的时空点的标准尺测的是原长
固定在引力中心的系统 S
dt dt
1
2GM c2r
dr
1
2GM c2r
dr
S系看S系:r 时,dt ,dr 当r rS ,dt ,dr 0
当宇航员驶向 rS时,他所携带的时钟走得越来越慢,飞 船也越来越小. 在无限接近 时,r他S 的时钟停顿下来, 时间凝固了, 他永远到不了 处. rS
小结 广义相对论基本原理
1)等效原理 2)相对性原理
时空性质由物质及其运动所决定
? 非惯性系里的时空
S'系，一个非惯性系。
绕转轴以半径 r 作一圆周。
所有点都静止。
S系，一个惯性系。 所有点沿切线方向运动。
S系：与盘边缘 P点 相连的局惯系
根据等效原理，在S系看来
ds ds 1 2 r c
则非惯性系中的 牛顿定律形式为： F相互作用力 f惯性力 ma物体对非惯性系
注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性
系的变形而已
F相互作用力 ma物体对非惯性系 f惯性力
F相互作用力 ma物体对非惯性系 ma非惯性系对惯性系
ma物体对惯性系
2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也 没有反作用力;它不是物体间作用力,而只是非惯性 系加速度的反映.
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验一
假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内 宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 以a=g加速向上所致。
（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。
惯性力
m惯 g
自由空间
引力
m引 g
地球
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验二
局域等效
等效并非等同
广义相对论的等效原理 equivalence principle
局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效
三、广义相对论原理与时空弯曲
广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理):
一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的 参考系中都具有相同的数学形式.
由测量判定空间
球面 是二维弯曲空间 测地线是弧线
R
R
测地线
两点间的极值线
测量结果
内角和
R
圆周长 2 R
圆周率 =
P < 2 R
Q
R
测地线
BC
A
>
圆周率
四、广义相对论的可观测效应 1.引力使光线偏转
恒星 恒星虚像
引力的作用 1)空间弯曲
2)光线偏离测地线
理论上：
太阳
恒星光线受太阳引力偏折1.75
从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，
尺度等于零，频率等于零,光速也变为零。
这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。
这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞。
rS 称为黑洞的视界
例 M 3M S 61030 kg
1018 kg / m3
rs
2GM c2
104 m
对于一个半径为r,质量为M的均匀星体,牛顿定律
假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇 航员放开手中小球, 结果小球浮在空中不动
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 匀速直线运动所致。 （2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受 向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。
自由空间
惯性力 m惯 g
引力 m引 g
地球
Baidu Nhomakorabea
结论:惯性力与引力等效或引力场与加速场等效
外部流向内部。
2、内部任何物体从外部看不到。
只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。
黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。 事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。
半径压缩到3000m以内
太阳
黑洞
半径压缩到0.01m以内
地球
黑洞
在地面观测者(惯性系S)看来 , m受力 F
F ma mr 2
r
F
n
• F0
m
在转盘上的观测者(相对转盘静 止,非惯性系S’)看来, m受力但并
没有产生加速度.
为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程
在非惯性系中定义虚拟力：惯性力
a0
F0 ma0
非惯性系对惯性系的加速度
F0 ma0