高中数学_组合教学课件设计
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= n!
n-m !
第30届夏季奥运会已于2012年7月在伦敦成功举 办.为了给中国男篮八名队员服务，现从中国医 护人员a,b,c三人中选取两名前去服务， 分别担 任正、副组长，有多少种不同选法？
问题一：从中国医护人员a,b,c三人中选取两名 前去服务，分别担任正、副组长， 有多少种不 同选法？ 问题二：从中国医护人员a,b,c三人中选取两名
从中国医护人 员a,b,c三人 中选取两名 前去服务，有 多少种不同的 选法？
无 顺 序
组合
组合的定义
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素
中取出 m 个元素的
一个组合.
组合数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的 个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，
用符号 Cmn（C是英文字母Combination(组合)的第一
个字母）表示.
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m
（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元
并确定这3个城市的游览顺序，有多少种不同的
选法？
A43
问题一：
abc ， abd ， acd ， bcd
问题二：从a.b.c.d 4个城市中选出三个旅
游，并确定这3个城市的游览顺序，有多少种
不同的选法？
如
求 A43可以分两步完成：
何
C 第一步，选取元素有
3 种方法；
4
计
A 第二步，排位置有 3种方法； 3
(1).
C
3 7
C
4 7
(2).
C150
C100
C10 10
解：(1)C37
C74
765 3 21
7654 43 21
35 35
70.
(2)C150
C100
C1100
10 9 8 7 6 5 4321
11
252
1
251.
练习1
计算：
C C (1)C7 ；(2)3 10
3 8
2
2 5
； (3)C52
素中取出m个元素的一个组合．
共同点: 都是“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: （1） 排列与所取元素的顺序有关，
而组合则与所取元素的顺序无关. （2）排列既取又排，组合只取不排.
排列和 组合有什 么共同点
和不同点？
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列.
排列数定义:
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的
所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
元素的排列数，用符号
Anm
表示。
排列数公式： Anm =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
解：
C (1) 7 1098 7 65 4 120. 10 7 65 43 21
A
2 2
.
C C (2)3 3 2 2 38 7 6 25 4 168 20 148
8
5 1 23 1 2
(3)C52 A22 A52 5 4 20.
例2
(1)平面内有10个点，其中任何三个点不共线，以
问题一:从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游， 有多少种不同的选法？并写出所有的情况。
问题二：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，
并确定这3个城市的游览顺序，有多少种不同的 选法？
问题一：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，有
多少种不同的选法？并写出所有的情况。C
3 4
问题二：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，
前去服务，有多少种不同的选法？
问题一
从中国医护 人员a,b,c 三人中选取 两名前去服 务，分别担 任正、副组 长， 有多 少种不同选 法？
问题一
从已知的 3个不同
元素中取 出 2 个元 素,按照 一定的顺 序排成一 列.
有
顺
序
排列
问题二
从已知的 3个不同 元素中取 出2个元 素并成一 组.
问题二
多少次?
组合问题
(2)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题
(3)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
(4)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(5)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 排列问题
其中任意2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，其中任何三个点不共线，以
其中任意2个点为端点的有向线段共有多少条？
解：（1）所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元
素的组合，共有
C120
10的线段共有45条.
（2）所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个
元素的排列，共有
A120 109 90（条）
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条.
练一练
练习1：甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：
A 根据分步乘法计数原理，得到： m n
Cnm
Amm
m因此：nC，nm这个AA公nmmm 式叫n做n组1合数n 公m2式! ．n m 1
组合数公式
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) (n m 1) m!
Cnm
n! m!(n
m)!
特别地， Cn0 1,Cnn 1
学以致用
例1. 计算：
算
由分步乘法计数原理得，A43
3
C43 A33
Cnm
C A
3
4
4 3
？
A3
求 Anm可以分两步完成：
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，
可以分为以下二步：
第一步，选取元素 先求出从这 n 个不同元素中取出 m
个元素的组合数 Cnm．
第二步，排位置 求每一个组合中m个元素的全排列数 Amm
组合
（Combination）
教学目标
1.知识和技能 重点是组合的定义，组合数公式；
使学生掌握利用组合解决应用问题，培养学生分析 问题、解决问题的能力。
2.过程与方法 利用类比的方法处理组合问题；
在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化 等思想去分析解决问题。
3.情感、态度与价值 在解决实际问题中，培养学生积极参与、大胆探索 的精神，体会各种数学思想的应用，增强学习兴趣。
n-m !
第30届夏季奥运会已于2012年7月在伦敦成功举 办.为了给中国男篮八名队员服务，现从中国医 护人员a,b,c三人中选取两名前去服务， 分别担 任正、副组长，有多少种不同选法？
问题一：从中国医护人员a,b,c三人中选取两名 前去服务，分别担任正、副组长， 有多少种不 同选法？ 问题二：从中国医护人员a,b,c三人中选取两名
从中国医护人 员a,b,c三人 中选取两名 前去服务，有 多少种不同的 选法？
无 顺 序
组合
组合的定义
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素
中取出 m 个元素的
一个组合.
组合数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的 个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，
用符号 Cmn（C是英文字母Combination(组合)的第一
个字母）表示.
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m
（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元
并确定这3个城市的游览顺序，有多少种不同的
选法？
A43
问题一：
abc ， abd ， acd ， bcd
问题二：从a.b.c.d 4个城市中选出三个旅
游，并确定这3个城市的游览顺序，有多少种
不同的选法？
如
求 A43可以分两步完成：
何
C 第一步，选取元素有
3 种方法；
4
计
A 第二步，排位置有 3种方法； 3
(1).
C
3 7
C
4 7
(2).
C150
C100
C10 10
解：(1)C37
C74
765 3 21
7654 43 21
35 35
70.
(2)C150
C100
C1100
10 9 8 7 6 5 4321
11
252
1
251.
练习1
计算：
C C (1)C7 ；(2)3 10
3 8
2
2 5
； (3)C52
素中取出m个元素的一个组合．
共同点: 都是“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: （1） 排列与所取元素的顺序有关，
而组合则与所取元素的顺序无关. （2）排列既取又排，组合只取不排.
排列和 组合有什 么共同点
和不同点？
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列.
排列数定义:
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的
所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
元素的排列数，用符号
Anm
表示。
排列数公式： Anm =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
解：
C (1) 7 1098 7 65 4 120. 10 7 65 43 21
A
2 2
.
C C (2)3 3 2 2 38 7 6 25 4 168 20 148
8
5 1 23 1 2
(3)C52 A22 A52 5 4 20.
例2
(1)平面内有10个点，其中任何三个点不共线，以
问题一:从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游， 有多少种不同的选法？并写出所有的情况。
问题二：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，
并确定这3个城市的游览顺序，有多少种不同的 选法？
问题一：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，有
多少种不同的选法？并写出所有的情况。C
3 4
问题二：从a、b、c、d 4个城市中选出3个旅游，
前去服务，有多少种不同的选法？
问题一
从中国医护 人员a,b,c 三人中选取 两名前去服 务，分别担 任正、副组 长， 有多 少种不同选 法？
问题一
从已知的 3个不同
元素中取 出 2 个元 素,按照 一定的顺 序排成一 列.
有
顺
序
排列
问题二
从已知的 3个不同 元素中取 出2个元 素并成一 组.
问题二
多少次?
组合问题
(2)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题
(3)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
(4)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(5)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 排列问题
其中任意2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，其中任何三个点不共线，以
其中任意2个点为端点的有向线段共有多少条？
解：（1）所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元
素的组合，共有
C120
10的线段共有45条.
（2）所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个
元素的排列，共有
A120 109 90（条）
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条.
练一练
练习1：甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：
A 根据分步乘法计数原理，得到： m n
Cnm
Amm
m因此：nC，nm这个AA公nmmm 式叫n做n组1合数n 公m2式! ．n m 1
组合数公式
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) (n m 1) m!
Cnm
n! m!(n
m)!
特别地， Cn0 1,Cnn 1
学以致用
例1. 计算：
算
由分步乘法计数原理得，A43
3
C43 A33
Cnm
C A
3
4
4 3
？
A3
求 Anm可以分两步完成：
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，
可以分为以下二步：
第一步，选取元素 先求出从这 n 个不同元素中取出 m
个元素的组合数 Cnm．
第二步，排位置 求每一个组合中m个元素的全排列数 Amm
组合
（Combination）
教学目标
1.知识和技能 重点是组合的定义，组合数公式；
使学生掌握利用组合解决应用问题，培养学生分析 问题、解决问题的能力。
2.过程与方法 利用类比的方法处理组合问题；
在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化 等思想去分析解决问题。
3.情感、态度与价值 在解决实际问题中，培养学生积极参与、大胆探索 的精神，体会各种数学思想的应用，增强学习兴趣。