微分在近似计算中的应用

重庆三峡学院数学分析课程论文微分在近似计算上的应用

院系：数学与统计学院

专业：数学与应用数学（师范）

姓名：周静

年级： 2010级

学号： 201006034128

指导教师：刘学飞

完成论文时间 2014 年 5 月

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微分在近似计算上的应用

周静

（重庆三峡学院数学与统计学院数学与应用数学专业2010级 数本一班）

摘要：微分在数学中有许多重要的应用，本文主要讨论它在近似计算方面的应用并举例

关键字：微分；近似计算；应用 引言

1、基本知识

一、微分的定义

定义：

在某个区间内有定义，设函数)(x f y =及0x 在这个区间内，x x ∆+0可表示为如果函数的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆)(x o x A y ∆+∆=∆ （1）

的常数，

是不依赖于其中x A ∆高阶无穷小，是比而x x o ∆∆)()(x f y =那么称函数相应于自变量增量在点叫做函数是可微的，而在点00)(x x f y x A x =∆的微x ∆。

，即：分，记作x A dy dy ∆=为函数的微分。则称若x A dy x x A y ∆=∆+∆=∆ ),(ο的线性主部

：称为y x A ∆∆dy

y x dy ≈∆∆很小时，。，即

二、可微的条件：

成立，可微，则有在点设函数)1()(0x x f y =，即)(x o x A y ∆+∆=∆等式两端

，，得

除以x x o A x y x ∆∆+=∆∆∆)(时，由上式就得到于是，当0→∆x

()().

lim lim

000A x x o A x y x f x x =⎪⎭

⎫ ⎝⎛

∆∆+=∆∆='→∆→∆也一定可导，在点可微，则在点因此，如果函数00)()(x x f x x f 。且)(0x f A '=

2、微分在近似计算上的应用：

一、近似计算原理：