线路和绕组中的波过程

10
对于架空线：
L0
0 2
ln
2h r
C0
2 0
ln 2h
r
式中h为导线离地面的平均高度（m）,
r为导线的半径（m），μ0、ε0分别为空气的磁导率和介电常
数。
因此：架空线中：v＝
1
＝30000000km/s
11
➢ 单根无损线波过程特点
波阻抗Z表示同一方向传播的电压波与电流波之间的比例大小；
不同方向的行波，Z前面有正负号；
33
u1 f
z2 z1 z1 z2
u1q
2z1 z1 z2
t
u1qe T
du2q
2u1q
z2
t
eT
dt
L
du2q dt
max
du2q dt
t 0
2u1q z2 L
电感中的电流不能突变，初始瞬间 相当于开路 直角波通过电感后改变为指数波， 降低了行波陡度
34
波通过并联电容
2u1q i1z1 i2q z2
第二篇 电力系统过电压及保护
第七章 线路和绕组中的波过程
1
✓ 电力系统中的各种绝缘在运行中除了受长期工作电压的作用外， 还会受到各种比工作电压高得多的电压的短时作用，这种电压就称 之为过电压。 ✓过电压就是指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位 升高。
2
电力系统过电压
过电压的分类
内部过电压
u2q =
2z2 z1 + z2
u 1q
= αuu1q
u1 f
= u2q -
u1q =
2z2 z1 + z2
u1q
-
u1q =
z2 z1 +
z1 z2
u1q
=
b u u1q
i2q =
u2q = z2
z1
2 +
z2
u1q
=
2 z1 z1 + z2
i1q
=
a ii1q
i1 f = -
u1 f = z1
z1
19
适用条件：
1.入射波必须是沿分布参数线路传播而来。 2.被入射线路(Z2)必须为无穷长或反射波尚未到达待求解点
。
20
例题：
波阻抗为Z长度为l的电缆充电到电压E，t=0时刻合闸于波阻抗为Z长度为l的 电缆，求合闸后节点1、2、3的电压。
21
解：（1）根据分布参数线路上电压为前行波和反行波的叠加 E=uq+uf
i=iq+if = 0 uq=ziq uf=－zif 求得t=0-时： uq=uf=E/2 （2）求2-1和2-3的反射系数：β1＝1 β2＝1
22
（3）画出不同时刻1、2、3点上的电压波形
t=0 0<t<τ
u1（0－）＝E u2（0－）＝E u1（0＋）＝E/2+β1E/2= E u2（0＋）＝E/2
45
§ 7- 9 变压器绕组中的波过程
• 沿线路入侵的过电压波，在绕组内部将引起电磁振荡过程，在绕组的 主绝缘和纵绝缘上产生过电压。
• 变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系： （1）绕组的接法；（星形或三角形） （2）中性点接地方式；（接地还是不接地） （3）进波情况。（一相、两相或三相进波）
U0 C0dx
K0/dx
K0/dx C0dx
x=0
x
dx
49
1、初始电位分布
x
dx Q+dQ u Q K0/dx
C0dx dx
•设某一K0/dx上有电荷Q，则Q=K0/dx （－du）………(1)
•C0dx上的电荷就等于Q电荷在x方向增 量的负数。
•－dQ=（C0dx）u………..(2)
•（1）式微分后代入（2）式得：
计及电晕(r增v加c,C增加）时L的10C波速d度 c
波经过传播距离l后的时延为
l 0.5 0.008 u
h
42
冲击电晕使导线间的耦合系数增大
发生电晕以后在导线周围积聚起空间电荷，好像增大了导线半径 导线的自波阻抗减小，由导线之间的耦合系数k=z12/z11可知，耦合系数便因此而增大 电晕使导线间的耦合系数随电压瞬时值而变化，电压越高，耦合系数越大 工程上的冲击电晕时的耦合系数
Z只与单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关；
既有前行波，又有反行波时：
u uq u f Z uq u f Z
i iq i f
uq u f
思考：波阻抗Z与电阻的物理意义不同，表现在哪些方面？
12
§ 7-2 行波的折射和反射
一、波的折反射
实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点） 架空线--电缆 架空线--终端（开路、短路）
3
C
2E
Z1
du2 dt
max
2 105 50 12 109
0.33F
u1f=E
u2
Z1=50 Ω的电缆 C
Z2
38
§7-4 波的多次折反射
u (t )
1
Z0 ,
u (t )
1 1u (t )
2 2
1 2u (t - 2)
1u (t - ) 1 2u (t - ) 1 2u (t - )
46
一、单相变压器绕组中的波过程
（1）假定绕组的基本电气参数在绕组中各处均相同； （2）忽略电阻和电导； （3）不单独计入各种互感，而把它们的作用归并到自感中去。
47
单相绕组波过程简化等值电路：
C0dx
L0dx K0/dx
48
• 当冲击电压刚投射到变压器绕组时，变压器的等值电路可进一步简化为 电容链：
k kik0
电晕校正系数
ki 1.1 ~ 1.5
43
冲击电晕时的动态波阻抗
动态波阻抗
zd
du di
L0 Cd
考虑冲击电晕后波阻抗降低20～30％
44
• 第七章 • P240-241:7-1;7-3;7-9 • 补充：1、无穷长直角波入侵单相变压器绕组，定性画出绕组上的初始电位分布，稳态
电位分布和最大电位包络线，并举出改善绕组初始电位分布的方法。 • 2、请写出反应无损耗单导线波过程基本规律的四个方程式，并简述其物理意义。
暂时过电压 操作过电压
工频电压 谐振过电压
雷电过电压
直击雷过电压 感应雷过电压
3
§ 7-1 无损耗单导线线路中的波过程
➢波传播的过程
4
❖ 电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容立即 充电，并向相邻的电容放电；
❖ 由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷， 电压波以某速度沿线路传播；
6
➢ 波沿单根无损线传播的基本规律
u x
L0
i t
i x
C0
u t
7
采用拉氏变换求解得：
u i
uq
(t
x
x
iq (t )
) i
uf f (t
(t
x
x
)
)
简化表示为
iq (t
x) v
1 z
uq (t
x) v
u uq u f i iq i f uq ziq u f zi f
t
u1qe T
du2q dt
2 z1c
t
u1qe T
du2q dt
max
du2q dt
t 0
2u1q z1c
电容中的电压不能突变，初始瞬间 相当于短路 直角波通过电容后改变为指数波， 降低了行波陡度
36
小结
最大陡度发生在t=0时刻 串联电感时最大陡度仅取决于z2和L 并联电容时最大陡度仅取决于z1和c 只要增加电容或电感就可以限制侵入波的陡度 在无穷长的直角波作用下，电容和电感对最终的稳态值没有影响，因为直流电压作用下，电容相当于开路、
26
2τ<t<3τ
u1（ t ） = 0 u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ E/2+β2E/2= E
27
t=3τ
u1（ 3τ－ ）＝ 0 u2（ 3τ －）＝ E/2 u3（ 3τ －）＝ E/2+β2E/2= E u1（ 3τ ＋）＝ E/2+β1E/2= E u2（ 3τ ＋）＝ E/2 u3（ 3τ ＋）＝ 0
1+βu=αu 节点电压连续 1+βi=αi 节点电流连续
15
z1=z2 z1<z2
z1>z2
16
电压正的全反射 电流负的全反射
电压负的全反射 电流正的全反射
17
线路末端接有与线路波阻抗Z相等的集中参数电阻R 电压波和电流波在线路末端不产生折射和反射--匹配
18
三、 彼德逊法则（等值集中参数定理）
z2 - z1
(z1 + z2
)
u1q
=
z1 z1 +
z2 z2
i1q
=
b i i1q
14
au =
2z2 = z1 + z2
u2q u1q
bu =
z2 - z1 = z1 + z2
u1 f u1q
ai =
2 z1 = i2q z1 + z2 i1q
bi =
z1 - z2 = i1f z1 + z2 i1q
U 01
2
1 (12 )n 1 12
t
(12 )n 0
U 2q
2Z2 Z1 Z 2
U0
U 0
40
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1
41
§7-6 冲击电晕引起波的衰减和变形
i
f
(t
x) v
1 z
u
f
(t
x) v
式中： v 1 为波速， L0C0
z
L0 C0
为波阻抗。
L0和C0 分别是单位长度线路的电感和对地电容。
8
9
Q1: 一条10km的线路，已知单位长度的电感为L0，对地电容为C0。 问这条线路上波速为多少？线路波阻抗为多少？ Q2: 另外一条100km的同类型线路，单位长度的电感也为L0，对地电 容也为C0。问这条线路上波速又为多少？线路波阻抗又为多少 ？
❖ 随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线周围
建立起磁场。电流波以同样速度沿x方向流动。
5
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。 工频时：一个周期为20ms，在架空线上波传播距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波传播距离300m。 可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传播速度。
u3（0－）＝0 u3（0+ ）＝0
u1（ t ）= E/2+β1E/2= E u2（ t ）= E/2
u3（ t ）＝0
23
t=τ
u1（ τ －）＝ E/2+β1E/2= E u2（ τ －）＝ E/2 u3（ τ －）＝ 0 u1（ τ ＋）＝ 0 u2（ τ ＋）＝ E/2 u3（ τ + ）＝ E/2+β2E/2= E
电感相当于短路
37
【例】幅值E＝100kV的直角波，发电机绕组Z2=800Ω，绕组每匝长度为3m，匝 间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度v=6107m/s。求用并联电容器来保护 匝间绝缘时所需的电容值
du2 du2 dx 600 6 107 12109V / s
dt max dx max dt
30
31
线路中的波过程(二)
32
§7-3 波通过串联电感和并联电容
波通过串联电感
2u1q
i2q z1
z2
L
di2q dt
i2q
2u1q z1 z2
1
e
t T
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
e
t T
u1q
1
t
eT
时间常数：
T L z1 z2Biblioteka 电压折射系数：2z2
z1 z2
d 2u C0 u 0 ……(3) dx2 K0
28
3τ <t<4τ
u1（ t ） = E/2+β1E/2= E u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ 0
29
t=4τ
u1（ 4τ－）＝ E/2+β1E/2= E u2（ 4τ－）＝ E/2 u3（ 4τ－）＝ 0 u1（ 4τ＋）＝ E/2+β1E/2= E u2（ 4τ＋）＝ E/2 u3（ 4τ＋）＝ 0
1 1 2u (t - 2)
1 1 2u (t
-
3) 1 2 1 2u (t
-
3)
1 1 22u (t - 4) 1 12 22u (t - 4)
1 1 22u (t - 3)
1 12 22u (t - 5) 1 2 12 22u (t - 5)
39
U 2q U 01 2[1 12 (12 )2 (12 )n1 ]
i1
i2 q
c
du2q dt
i2q c z2
di2q dt
i2q
2u1q z1 z2
1
e
t T
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
e
t T
u1q
1
t
eT
时间常数：
T z1z2 c 电压折射系数：
z1 z2
2z2
z1 z2
35
u1 f
z2 z1 z1 z2
u1q
2z2 z1 z2
24
τ<t<2τ
u1（ t ） = 0 u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ E/2+β2E/2= E
25
t=2τ
u1（ 2τ －）＝ 0 u2（ 2τ －）＝ E/2 u3（ 2τ －）＝ E/2+β2E/2= E u1（ 2τ ＋）＝ 0 u2（ 2τ ＋）＝ E/2 u3（ 2τ ＋）＝ E/2+β2E/2= E
u1q：入射波 u2q：折射波 u1f：反射波
13
折反射波的计算－折、反射系数
入射波U0 =U1q
Z1上：u=u1q+u1f i=i1q +i1f
Z2上：u=u2q
i=i2q
A点既在Z1上又在Z2上：uA=u1q+u1f =u2q
iA=i1q+i1f =i2q
又：u1q=z1i1q u2q=z2i2q u1f =－z1i1f