从运筹学角度思考水资源优化配置

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东北水利水电#

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’作者简介(李忠福$%,-"—&，男，吉林蛟河人，工程师，从事经济管理工作。

’文章编号(%""!)"+!.$!""#&"!)"""#)"!

李忠福，孙忠，李恒山，赵宏

$水利部松辽水利委员会，吉林长春%#""!%&

水库区

供水量

甲乙丙丁/%+%#!!%-0"1%.%#%,%0+"2%,!"!#—0"

最低需求#"-""%"最高需求

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不限

#摘要$水资源优化配置包括宏观方面水资源的优化配置和微观方面水资源的优化配置两个方面。文中从运筹学的

角度来分析水资源的优化配置。

#关键词$运筹学；水资源；优化配置#中图分类号$34!%#5.

#文献标识码$/

水资源的优化配置包括宏观方面水资源的优化配置和微观方面水资源的优化配置两个方面：宏观上，从人类兴利除弊，资源开发利用的可持续发展角度讲，就是要对洪涝灾害、干旱缺水、水环境恶化等问题的解决实行统筹规划、综合治理以达到社会经济的可持续和谐发展。微观

（以一个用水地区为单位）上，包含有三层含义：取水方面的优化配置、用水方面的优化配置以及取水用水综合体系的水资源优化配置。这方面涉及更多的是资源配置统筹规划。本文将运用运筹学有关思想进行尝试性分析。

%微观范围内的水资源资源优化配置

（%）各种水源地之间，水的调度问题。如一个地区分布着几大水库，作为城市供水点，各水库供水成本因距离而产生差异，自来水公司按一定标准收取水费，城市各个地区用水具有一些基本需求及其他一些条件约束，如何分配水源点水量以达到在保障基本需求下自来水公司供水成本最低或获利最多。这类问题，可采用运筹学思想中的运输模型提出，基本都能够找到问题的最优解。

如：某市自来水的水源地为/，1，2#个水库，分别由地下管道送往该市所辖甲、乙、丙、丁.个区。唯一例外是2水库与丁区之间没有地下管道。由于地理位置的差别，由于各水库通往各区的输水管道的措施、方式各不相同，因此自来水公司对各区的引水管理费（元!%"""6）各不相同（见表%）

。但是对各区自来水的其他管理费均为.0元!%"""6，而且对所有用水户都按统一标准计费，单价为,"元!%"""6。某年某月，由于降水量少，该市的#个水库将临枯水期，自来水公司将考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由表%的“最低需求”行表示，但拥有一个独立水源的丙区这部分水量可以自给自足，无须自来水公司供给。其次，除乙区外，其他#个区都已向自来水公司申请再分给如下水量（%"""678）：甲区!"；丙区#"；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该自来水公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多。表%各区的引水管理费

总利润9总收入)总成本，为实现最大总利润，就要使总收入尽可能地大，同时总成本尽可能地小。

先分析总收入，由于每天供水量是一常数，自来水单价也是常数，每天最大总收入等于这两者的乘积，因此总收入是一个常数。因丁区最高需求不限，所以总供水量可以全部销出，从而总收入就可能达到最大，而这是一个常数，与水量分配无关，可以不予考虑。这样，只要总成本达到最小，就能实现最大总利润。

再分析总成本，即自来水公司管理费。由于公司对各区的自来水管理费中，仅引水一项管理费单价不同，其余管理费单价均相同。根据上面分析，总销量为一常数，因此，其余管理费总价值也是一常数。所以只要使四区总的引水管理费达到最小，就能使总成本最少。

综上所述，问题是转化为如何分配水量，才能既满足各区的最低需求，又使总的引水管理费达到最小。这样也满足了运输模型的最小目标化要求了。表%已经很近似于运输模型的作业表，只是丁区最高需求还不是纯数，下面确定丁区的最高需求量。由表%可知，公司总供水量为$0":+":0"&;%"#6789%+";%"#678，.个区的最低需求总数为$#":-":%"&;%"#6789%%";%"#678。因此，

该公司的总供水量除保障四区最低需求外，还盈余$%+")%%"&;%"#67890";%"#678，即使把盈余的水量全部供给丁区，总共也不过分给丁区$%":0"&;%"#6789+";%"#678，这就是丁区至多所能达到的最高需求量。

这样，.个区最高需求总数为$0":-":#":+"&;%"#6789!%";%"#678，

比总供水量多出0";%"#678。因此，若把最高需求从运筹学角度思考水资源优化配置

%"""678

!东北水利水电

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水库

销

地产量

甲乙丙丁甲&甲"丁&丁",&-&-&$""&(&(.#/&!&!&$&0&.&.-#1&0&0"#"$22.#32#2#2#.#销量

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视作销量，问题就是一个销量大于产量的不平衡问题。为转

化为平衡，虚设一个水库3，其“供水量”为.#4&#$)*+。但这样仅以最高需求为销量构成的运输模型，虽可规范化，但由此解得的结果可能不满足某区的最低需求，为此可以这样处理：把具有基本需求和额外需求两项需求的某区分成"个销地。譬如，说明中甲区基本需求为$#，额外需求为"#，有"项需求，故把甲区分成甲&、甲"两个销地，甲&销量为$#，代表甲区基本需求，它不允许脱销，因此不能由虚设的水库3供给，必须令甲&来自水库3的引水管理费单价为一相当大的正数2；甲"的销量为"#，代表甲区的额外需求，它可以脱销，因此可由虚设的水库3供给，令其单价为#。同样丁区也有两项需求，可按甲区类似处理。但乙区只有基本需求，丙区只有额外需求，就不必分成"个销地了。这样，就构成了反映实际情况的运输模型，可以做出下面的规范表示模型。

表"运输规范模型

用表"上作业法解得最优方案如表$所示，从表$可以看出，在甲、丙、丁$个申请额外供水量的区中，甲区得到全部申请额"#4&#$)*+，丙区一无所得，丁区得到$#4&#$)*+。

!个区的配水方案为甲区.#4&#$)，乙区(#4&#$)，丙区没有分得，丁区分得!#4&#$)。

表$自来水分配问题最优方案表

对于此例的目标要求有如下计算结果：最小管理费5&04.#6&$4(#6&.4!#5"!-#元*+；

其他管理费5!.4&-#5("##元*+；

总成本5"!-#6("##50--#元*+。总收入50#4&-#5&!!##元*+；最大总利润5&!!##70--#5!(!#元*+。

（"）用水方面优化配置，由于各个行业用水效率（每立方水的产值）不同，当水资源存在供需矛盾时，存在线性规划中类似于产品下料模型的问题。如：某地区供水水源点有,，/，1$个，可供水量分别为!&，!"，!$，总供水量为!，该地区存在$种行业，供水价格分别为"&，""，"$，$个行业用效率分别为#&，#"，#$，实际中$个行业都存在最低、最高用水需求，这就提出了如何分配水资源才能使地区总体经济效

益最高。

"宏观范围内可持续发展条件下的水资源

规划

实际生活中的水资源优化配置规划问题十分复杂，取水用水综合体系的水资源优化配置涉及到社会生活中的方方面面，单就各种水源、水源点和各地各类用水户就形成了庞大复杂的综合取用水体系，再加上地区经济结构和不同发展时期的目标要求多元化，加上人类对于水的活动规律还在进一步的认识中，所以水资源的优化配置单单是模型的描述就比较困难。

本文将以一个小流域范围为例，简化一些因素，参考借鉴环境函数随着该区域水利工程投资的变化而变化的形式进行水利工程投资的决策。（&）问题的提出与简化示例

一般来说，如果一个地区处于一般生态环境状态，当生态环境用水的基本用量得到满足后，其他各种用水对该地区社会经济发展具有一定的经济效益影响，这里借鉴美国环境开发署对盐湖城周边生态环境研究中得出环境函数变化来说明。

对于不同的行业，每使用&8$水，所产生的经济效益不同，在这里我们简单地把用水分为经济用水与生态环境用水。假设每立方米水的经济效益倍数用$表示，

效益倍数$是随着该地区的社会经济环境变化而变化的，当一个地区处

于一般生态环境标准时（具体可以参考一些生态环境指标），生态环境用水的经济效益倍数为$&5"9.元*8$，经济用水的经济效益倍数$"5-元*8$，

当地区生态环境用水每年都能够满足基本用量为前提（但仅仅是满足基本用量）且没有其他环境改善投资时，$&是递增的，$&，$"与时间具有这样关系：

$&（%）5"9.6#9.%（&）（%是时间，第几年），$"（%）5-7#9"%7#9&%"。

（"）假设某区域处于一般生态环境标准下，并且该地区目前的已经开发使用水资源量现在并且在未来.年内能够满足"种用水的最低限量，但最高用水量始终不能满足，考虑在该地区投资建设水利环境工程，工程建设期为.年以内即可完成并产生如下作用，在保证生态环境基本用水情况下$&函数变为：$&:（%）5$9#6#9..%

%$’$":%%’5-7#9"%7#9&%"。

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但如果投资用于其他的经济建设（非水利环境工程）中，还是保证每年生态环境基本用水，;&，;"变化为：

$&<（%）5"9.7#9&%。

%.’$"<%%’5-9.7#9"%7#9"%"。

%-’

在满足上述条件下，如何做出决策：进行何种投资，是否进行水利环境工程投资，在何时投资，使该地区始终保持在可持续发展条件下，未来.年的经济效益最大。未来.年经济效益函数为：

&’5!（$&（%）・(（%）6$"（%）・)（%）（(）

其中(（%），)

（%）为每年内水量分配。