全国初中数学优秀课一等奖：圆周角--课件

同一条弧所对的圆周角， 称为同弧所对的圆周角。
O C E D
圆心与圆周角有3种位置关系： （1）圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角的内部 （3）圆心在圆周角的外部
（二） 有效探究——悟新知
探定理——分类
1、分别测量弧AB所对的圆周角∠ACB和 圆心角∠AOB的度数，它们的大小之间有 什么关系？ C
（二） 有效探究——悟新知
探定义
A B
圆心角：顶点在圆心的角。
C
O E D
圆周角：顶点在圆上，并 且两边都与圆相交的角。
（二） 有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：
×
×
×
√
×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上 （2）两边都与圆相交
（二） 有效探究——悟新知
探定义
A B
2
1 2 ∴ ∠1 -∠3= (∠2-∠4) 2 1 即:∠ACB = ∠AOB 2
∠1= 1 ∠2,∠3= 1 ∠4
2
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于 圆心角的一半。
（二） 有效探究——悟新知
探推论
1、同弧所对的圆周角之间有什么关系？ 例如图中∠C，∠D,∠E的大小有什么关系？
同弧所对的圆周角相等。
1 ∠ACB= ∠AOB 2
A
O B
（二） 有效探究——悟新知
探定理——分类
2、小组合作探究 （1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧 AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的 度数，你得到什么结论？ （2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把 小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
（二） 有效探究——悟新知
探定理——证明
第三种情况：
第二种情况： C
31
O
4 2
O O
B
D D A A A
4 2 2
C C
3 3 1
A
作直径CD，利用（１） 的结果，有
D
B B
作直径CD，利用（１） 的结果，有
1 2 ∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4) 2 1 即:∠ACB = ∠AOB 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠1= 1 ∠2,∠3= 1 ∠4
4、（中考连接：广西南宁） 如图所示，点A、B、C、D在⊙O上， OA BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数。
A C O D B
解：连接BD，
1 则∠ADB= ∠AOB=25° 2
∵OA BC ∴弧AC=弧AB ∴∠ADC=∠ADB=25°
探定理——证明
31
第一种情况： 第二种情况： C C
C C
O
3
2 1
O O
4 2
A
BB
A A A
作直径CD，利用（１） 的结果，有
D D
B B
证得：1 ∠2= ∠3
2
1 2 ∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4) 2 1 即:∠ACB = ∠AOB 2
∠1= 1 ∠2,∠3= 1 ∠4
2
（二） 有效探究——悟新知
那等弧所对的圆周角相等吗？ 为什么？
A
B
O C D E
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
（三） 基础巩固，——用新知
1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50°，则 ∠BAC= 25 °
O A B C
2、如图，在⊙O中，弦AB//CD，若 ∠ABC=40°，则∠BOD = 80°
A O C B
D
3、如图，在⊙O中，弦AB=3，圆周角 3 ∠C=30°，则⊙O的半径=