高考数学专题练习：二次函数

高考数学专题练习：二次函数

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()()

2

x a

f x x a -=

+，若对于定义域内的任意1x ，

总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 【答案】0a ≥ 【解析】

2．【泰州中学第一学期第一次质量检测】函数2

()2(1)2f x x a x =--+在区间[]1,4-上为单

调函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,0][5,)-∞+∞U 【解析】

试题分析：由题意得141150a a a a -≥-≤-⇒≥≤或或

3．【泰州中学第一学期第一次质量检测】设函数2

2,0,

(),0,

x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，则实

数a 的取值范围是 ． 【答案】2a ≤【解析】

试题分析：结合图像知

(())2()22f f a f a a ≤⇒≥-⇒≤4. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）高三上学期期中】已知函数2()|4||2|f x x a x =-+-，

[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是，则实数的取值范围是 ▲ ．

【答案】(,5]-∞- 【解析】

5．【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数222,0()0,0

,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪

==⎨⎪+<⎩

是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

【答案】(1，3] 【解析】

试题分析：当0x <时，2

2

()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =，所以

()f x 的单调增区间为[1,1]-，因此[1,2][1,1]12113a a a --⊂-⇒-<-≤⇒<≤

6．【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2

+1, 1,

()(), 1,

a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数

()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．

【答案】23a <≤ 【解析】

试题分析：()()0()1f x g x f x -=⇒=，所以要有

4

个零点，需满足

2

1,1+11,

23(1)1,1,a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩

7．【高三七校联考期中考试】已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ▲ ． 【答案】 【解析】

试题分析：(2)42(2)65f a f a -=-=-=-⇒=，所以(1)(1)[1][15]4f f a =--=--=--= 8. “a ＝1”是“函数f (x )＝x 2

－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件． 【答案】充分不必要

【解析】函数f (x )＝x 2

－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－

－4a

2

＝2a ≤2，

即a≤1，所以“a＝1”是“函数f (x )＝x 2

－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．

9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1

x

(x >0)图象上一动点．若点P ，A

之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________． 【答案】－1或10

10.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x

.若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，不等式f (x ＋a )≥[f (x )]2

恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，－3

2

)

【解析】由题意f (x )＝2|x |，故f (x ＋a )≥[f (x )]2

， 可化为2

|x ＋a |

≥(2|x |)2＝2

2|x |

，

即|x ＋a |≥2|x |，

所以3x 2

－2ax －a 2

≤0对任意的x ∈[a ，a ＋2]恒成立． 令g (x )＝3x 2

－2ax －a 2

，只要g (a )≤0且g (a ＋2)≤0即可，

所以⎩⎪⎨

⎪⎧

0≤0，8a ＋12≤0，

解得a ≤－3

2

.

二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．

。(共4题，每小题10分，共计40分)． 11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2

＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；

(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1，2])，求函数g (x )的最小值.

【答案】(1) (－1，0)，(1，＋∞) (2) f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2

－2x （x ＞0），x 2＋2x （x ≤0）.(3) g (x )min ＝

⎩⎪⎨⎪⎧1－2a （a ≤0），－a 2

－2a ＋1 （0＜a ≤1），2－4a （a ＞1）.