数字图像相关方法基本理论和应用研究进展

第 235 次青年科学家论坛
CSTAM-A01-0014
数字图像相关方法基本理论和应用研究进展
潘 兵* （北京航空航天大学固体力学所，北京，100191）
【摘要】用于固体材料和结构表面位移、变形和形貌测量的数字图像相关方法(Digital image correlation, DIC)是一种基于数字图像处理和数值计算的非干涉变形测量方法， 与其它基于相 干光波干涉原理的光测方法（如电子散斑干涉、云纹干涉法）相比，数字图像相关方法具有 其明显和独特的优势：1）仅需要一个（2D DIC）或两个数字相机(3D DIC)拍摄变形前后被 测物体表面的数字图像，其光路布置、测量过程和试样准备简单；2）无需激光照明和隔振， 对测量环境要求较低；3）可与不同时间分辨率和空间分辨率的数字成像设备（如高速摄像 机、光学显微镜、扫描电子显微镜）直接结合，因此适用测量范围广泛。可以说，数字图像 相关方法是当前实验力学领域最活跃也最受关注的光测力学方法之一， 作为一种灵活、 有效 和功能强大的变形测量手段， 数字图像相关方法在各种材料和结构表面变形测量、 力学和物 理参数表征以及验证力学理论和有限元分析的正确性等方面获得了无数令人影响深刻的成 功应用。 从 2004 年起我们集中对数字图像相关方法进行了系统、全面和深入的研究，在数字图 像相关方法的基本理论和应用研究上取得了一系列原创性研究成果。特别值得一提的是， 2009 年我们关于数字图像相关方法综述论文以封面论文的形式发表在英国物理学会著名期 刊 Measurement Science and Technology 上， 该论文发表后受到国内外读者的广泛关注。 在发 表两个月后，该论文即被下载超高 500 次，在 IOP 下属七十多种电子期刊所有发表论文中 被下载次数属于 Top 3%。该论文在过去不到两年时间即被引用 36 次，在 MST 过去两年所 有发表的 1077 篇论文中被引次数排名第一。本文将对过去几年我们取得的主要研究工作进 行简要回顾，从数字图像相关方法基本理论和应用两个方面阐述我们所取得的研究进展。
一、 数字图像相关方法的基本理论研究进展
1 亚像素位移测量算法性能评价研究 亚像素位移测量算法是数字图像相关方法中提高位移测量精度的关键技术， 不同学者提 出近十几种亚像素位移测量算法，但是已有研究缺少对各种亚像素位移测量算法的定量评 价。我们对各亚像素位移测量算法的系统误差和随机误差进行过详细、系统全面的研究和 评价，并给出了基于空域迭代互相关的 NR 算法是最佳算法的明确结论，该研究为数字图 像相关方法的亚像素位移测量算法选择提供了依据。 研究结果 2006 年发表在英国物理学会 （IOP）期刊 Measurement Science and Technology 上，现已被引用 68 次。 2 基于迭代最小二乘的亚像素位移算法 为克服基于归一化最小平方距离相关函数的 NR 方法的计算复杂性， 我们提出了一种基 本原理和实现算法更为简单的迭代最小二乘亚像素位移测量算法，并在数学上证明了该算 法和 NR 方法的等价性。该研究结果 2009 年发表在 Optics and Lasers in Engineering 上，现 已被引用 17 次。 3 相关函数的等价性证明 相关函数是评价变形前后图像子区相似程度的标准， 是数字图像相关方法名称的来 源和其数学基础。我们对已有的各种相关函数进行了系统的总结和回顾，按照数学函数
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形式不同将相关函数分为：1）互相关函数；2）最小平方距离相关函数和 3）参数最小 二乘相关函数三类；此外，按照相关函数对目标图像灰度变化的不敏感程度，又将每一 类相关函数分为：1）对任何灰度变形都敏感；2）对灰度平移变化不敏感；3）对灰度 比例变化不敏感；4）对灰度线性变化不敏感四种。并从数学上证明了这三类相关函数 实质上是等价的， 我们的研究简单而又优美地统一了所有的相关函数， 该研究结果 2010 发表在美国光学学会(OSA)期刊 Applied Optics 上。 4 图像子区尺寸的选择及散斑图质量的定量评价研究 如何选择合适大小的图像子区尺寸以及如何定量评价散斑图的质量， 始终是困扰数字图 像相关方法研究人员和使用人员的一个基本问题。我们首次从数学上推导出二维数字图像 相关方法的位移测量精度理论模型，该模型显示位移测量精度由图像噪声和图像子区灰度 梯度平方和共同决定。基于该模型本文首次提出图像子区灰度梯度平方和(Sum of square of subset intensity gradient)的这一新参数，并基于该参数进一步提出图像子区大小的自适应选 择方法。该论文 2009 年发表在美国光学学会顶级期刊 Optics Express 上，现已被引用 19 次。 图像子区灰度梯度平方和可用于图像子区内部散斑图质量的评价， 但不适合与图像整体 质量的评价， 我们对此进行进一步研究， 并首次提出平均灰度梯度 （Mean intensity gradient） 这一简单有效的全局参数用于散斑图的质量评价， 该论文 2010 年发表在 Optics and Laser in Engineering 上。值得一提的是，该论文已被美国实验力学权威专家 Sutton MA 在其最新论 文中引用。 5 可靠性导向的数字图像相关方法 现有数字图像相关方法都采用逐行或逐列扫描计算的传统算法的缺点，我们创新性地提 出可靠性导向的数字图像相关方法。 该方法的扫描路径由已计算点的相关系数引导， 计算总 是从具有最高相关系数点的周围展开，因此可普遍用于非规则形状物体表面变形的可靠测 量。 此外， 我们还将可靠性导向数字图像相关方法与参考图像的自动更新策略结合提出一种 超大变形测量方法。该系列研究成果相继发表在美国光学学会期刊 Applied Optics（2009）， Optics Express（2010）和 Optics and Laser in Engineering(待发表)上，并已被美国实验力学专 家、Journal of Strain Analysis for Engineering Design 主编 Patterson EA 在其最新论文中引用。
图 1 可靠性导向数字图像相关方法分析计算的中间过程，详见 Pan B. Applied Optics, 2009, 48(8): 1535-1542.
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高精度快速数字图像相关算法的研究 数字图像相关方法的计算速度始终是该方法的一个瓶颈， 我们将可靠性导向的思想
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