行列式解方程组例析

行列式解方程组例析

例1：利用行列式解方程组⎩⎨⎧=-=-.

238,546y x y x

解：首先算出D 、x D 、y D ，然后再代公式、 那个地方，3

846--=D ＝－18＋32＝14， 3

24

5--=x D ＝－15＋8＝－7， 285

6=y D ＝12－40＝－28、 ∴2

1-==D D x x ，2-==D D y y 、 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.

2,21y x

例2：利用行列式解方程组⎩⎨⎧=+-=+-.01754,0137y x y x

分析：用行列式解方程组必须是对一般形式而言，因此，必须先将此方程化为一般形式后，才可用行列式来求解、

解：先把方程组写成一般形式

⎩⎨⎧-=--=-.

1754,137y x y x 那个地方，5

437--=D ＝－35＋12＝－23， 5

1731----=x D ＝5－51＝－46， 17417--=y D ＝－119＋4＝－115、 ∴223

46=--==D D x x ，523115=--==D D y y 、

∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.

5,2y x

例3：利用行列式解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-+±≠=-+.

01)2(,04y mx m m my x

解：先把方程写成一般形式 ⎩⎨⎧=+±≠=+.

1)2(,4y mx m m my x 那个地方，14

m m D =＝4－2m ，

1

1m m D x =＝0， 1

4m m D y =＝4－2m 、 ∵)2(±≠m ，∴0≠D ，方程组有唯一解、 ∴0402

=-==m D D x x ，14422=--==m m D D y y 、 ∴原方程组的解为⎩

⎨⎧==.1,0y x