对初中数学例题教学的一些想法

对初中数学例题教学的一些想法

铜梁巴中——汤启云数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中不光要重视知识点的形成、理解，还要注重知识的应用，这就要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，学生要用一定的时间对例题进行学习，对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。为此，本人从多年从教的经验中谈谈如何运用好数学课本中的例题。

一、重点分析解题思路，注重数学思想方法的渗透

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”一个学生即使他拥有许多数学基础知识，但如果缺少数学思想和方法的指导，也不可能成为高素质的数学学习者，充其量只能算是一个数学知识的奴隶。数学思想和方法是“双基”的有效载体。教学中，教师要注重“双基”的落实，更要重视知识形成的过程和总结，长此以往，学生的数学意识和能力就能得到充分发展。对例题的处理是用大量的时间去分析例题的解题过程：怎样去做，为什么要这样做，依据是什么，提炼解题的指导思想，从而把解题经验上升到思想方法的高度，使学生对数学思想的认识从感性上升到理性，从实践升华为理论，逐步形成数学观念，会用数学眼光看问题、思考问题。如八下P77引例: 请在数轴上画出表示

的点, 2=12+22,

数学中常用的“数形结合”思想。

二、重视总结、归纳

通过总结规律，提炼解题模型，观察问题特征，捕捉解题信息，使学生能敏捷地发现问题，并以最快速度抓住主要矛盾，培养思维的敏捷性。所以每讲一堂课的例题，都要归纳小结，讲完一个单元或小节，要进行章节小结，还要对同一种类型、同一类知识点的不同题型进行归纳、寻找规律，可运用口诀记忆等方法。如我在讲解坐标平移时，总结平移规律为“左减右加纵不变，上加下减横不变。”在讲解不等式组时，归纳总结其解集：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解找”，讲解完全平方公式时:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央。又如，对解答三角形、梯形等问题中常见的辅助线进行归纳总结，让学生一下子就能体会辅助线的妙用。学生很容易记住，并一下子抓住本质。

三、结合实际，另辟蹊径，自编例题，重视“开放”与“拓展”

教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类题目，则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。

例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E ，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E ，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说明理由。

改为2：小月、小丽两同学分别住在一池塘两端A、B处，她俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，，请你帮助小月、小丽设计一种方案，并说明你的理由。

问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识。

四、精讲精练，宁缺勿滥，针对性要强

选择恰当的例题，不仅是一种能力，更是一种教学智慧教材中的例题是专家与学者认真思考后精心设置的，具有很强的示范性和典型性，我们应重视课本例题的使用同时，我们要清醒地认识到课本的例题并不是我们“唯一”和“必须”的选择，学生的学习水平和现实生活经验才是我们选择和设置例题的根本出发点如果例题并不符合学生的能力水平或脱离学生的生活实际，我们就要补充合适的例题或调换例题，甚至放弃原有的例题.要选择恰当的例题就要求教师要充分地了解自己的学生，对学生的实际情况做到心中有数另外，也要求教师具有丰富的教学经验和较高的专业水平，能够大胆地、创造性地使用教材，能够在茫茫题海中“慧眼识珠"，甄选出师生所需要的例题.如人教版P125例1:利用不等式的性质解下列不等式:（1）x-7＞

26; （2）-4x＞3;在讲解完后，我准备了这样的训练,训练1:若a＜b,则3a__3b;-2a__-2b. 训练2:若x＜y, ax＜ay中a应满足____,若x＜y, ax＞ay中a应满足____.训练3:解不等式:（k+1）x＞ 4. 训练4:若关于x的不等式2kx-1＜2k-x的解集为x＜1,求k的取值范围. 通过以上练习，由浅入深，层层递进，既巩固了不等式的性质这一新知识，又将知识引向深入，有效解决了难点又让所有学生参与进来。可见精讲精练重在“精”字上，少而精、熟而巧，学生便能举一反三。

五、加强变式数学，一题多解，多题一法

变式，顾名思义就是不断变换问题中的条件或结论，转换问题的形式或内容，旨在一个“变”字，使其题目内容、形式不拘一格，形式多样。变式教学能丰富题目的内涵，激发学生的求知欲，培养学生认识问题、思考问题的全面性，有利于培养学生的创新意识和发散思维能力，使学生形成良好的思维品质。变式教学能够让学生尽可能多地参与到教学活动中来，每一次变式，都能紧紧抓住、时时牵动学生的心，当你看到学生大胆想象、勇于探索、不断发现新问题、新方法时，你难道不高兴吗？教材中的例题，往往只有一个结论或是一个特例，我们就可以在此基础上，让学生思考，由已知条件，还能得到什么结论或想要得到这个结论还可以用哪些条件；当结论与题设互换时，还成立吗？当图形在另一种形式下还成立吗？等等，所以我们平时要多注重积累，在讲解例题时，除了讲清“为什么”和“是什么”外，还要多问学生几个“还有什么”，在讲解《完全平方公式》一课时，学习了P154、P155的例4、例5之后,为了深化了对完全平方

公式及公式变形的理解，我做了如下变形训练：变式一:（a-b ）2=11， a 2+b 2=8 ，求ab 的值。变式二:（a+b ）2=6, ab=3, 求a 2+b 2的值.变

式三:（a+b ）2=5,（a-b ）2=10，求ab 的值。变式四:（a+b ）2=12， ab=6，

求（a-b ）2的值。又如课本p118：有一块三角形余料

ABC ，它的边长BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm ？

变式1: △ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm.高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

变式2: 把正方形PQMN 换成矩形PQMN ，并增加条件矩形PQMN 的周长为200mm ，结果改为“求矩形PQMN 的长和宽”

变式3: 把正方形PQMN 改为矩形PQMN ，并把“AD=80，BC =120”改为AD=6mm ，BC=8mm”，把结果改为求设PN=x ，矩形PQMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并指出x 的取值范围.当为PQ 何值时，矩形PQMN 的面积最大

运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。在讲解时，基于教材，但又宽于教材、高于教材，使知识延伸。

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，随着课改重点向课堂教学的转移，例题教学会受到更多的关注。实践证明，加强和改进数学例A

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