6 土压力理论与挡土墙设计

c
(3)主动土压力
a
b
10.4kPa
4.2kPa
c
36.6kPa
Ea
1 10.4 2 2
1 4.2 36.63
2
76.6kPa/ m
76.6 yc
1 2 10.4
2
2 3
3
4.2 3
3 2
1 2
36.6 4.2 3
3 3
yc 1.38m 合力点距离底面1.38m
【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土由两层构成，。
E0
平衡状态时，作用在挡土墙背的土
压力。
（2）主动土压力Ea
在土压力作用下，挡土墙离
开土体向前位移至一定数值，墙
Ea
后土体达到主动极限平衡状态时，
作用在墙背的土压力。
（3）被动土压力EP
在外力作用下，挡土墙
推挤土体向后位移至一定数
R
Ep
值，墙后土体达到被动极限
平衡状态时，作用在墙上的
土压力。
（4）三种土压力之间的关系
K0z
z
pp
f
K0z
z
pp
极限平衡条件
被动土压力强度基本计算公式
1
3
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
Kp被动土压力系数
讨论： ① 无粘性土（c=0）的被动土压力
被动土压力强度
p p K pz
总被动土压力
Ep
1 2
h
2
K
p
作用点：三角形重心h/3
h
Ep
h 3
hKp
② 粘性土（c>0）的被动土压力 被动土压力强度
③ 墙后填土有地下水 a
b
c
挡土墙后有地下水时， 作用在墙背上的侧压力有 土压力和静水压力两部分， 可分作两层计算，一般地 下水位以下土层用浮重度 计算。
(h1+ h2)Ka
土压力强度
wh
2
静水压力
a点 paa 0
b点 pab h1Ka
b点 pwb 0
c点 pac (h1 h2 )Ka
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△
Δa
Δp
+△
对于同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有
一下规律： Ea ＜Eo ＜＜Ep
Δp ＞＞Δa
（5）土压力的主要影响因素及实际土压力
土压力是挡土结构与土体相互作用的结果，实际土压 力的大小和分布主要受挡土结构侧向位移的大小和方 向、土的性质、挡土结构的刚度和高度等因素的影响；
路堤挡墙：在山坡陡峭处填筑路堤，用以支档路堤下滑；收缩坡脚，减 少填方量；保证沿河路堤不受河水冲刷。
路肩挡墙：用以支挡陡坡路堤下滑；抬高公路路基高程；收缩坡脚，减 少占地，减少填方量。
山坡挡墙：用于支挡山坡覆盖层或滑坡下滑。
桥头挡墙：用作支承桥梁上部建 筑及保证桥头填土稳定。
按挡土墙材料划分： 石砌挡墙、混凝土挡墙、钢筋混凝土挡墙、砖砌挡墙、木质 挡墙和钢板挡墙等。
6 土压力理论与挡土墙设计
土压力基本概念 经典土压力理论 挡土墙类型 挡土墙设计
6.1 土压力基本概念
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙 背产生的侧压力。
6.1.1 土压力的类型与产生条件 土压力
静止土压力
主动土压力 被动土压力
（1）静止土压力E0
挡土墙在压力作用下不发生任
何变形和位移，墙后填土处于弹性
0
【解】
(1)主动土压力系数
1
Ka
tan2 45
30 2
0.33
2
3
1
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
Ka主动土压力系数
0
a
b
1
18kPa
2 (2)各层面土压力强度
c
24.7kPa 20kPa
pa0 0 pa1 1h1Ka 18 3 0.33 18kPa
pa2 （h1 h2）Ka （18 3 10 2） 0.33 24.7kPa
影响土压力大小和分布的诸多因素中，最主要和最关 键的是挡土结构的相对位移的大小和方向；
实际工程中的土压力均介于上述三种极限状态土压力 之间。
6.1.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应
力的水平分量。
（1）静止土压力强度
po Koz
z
z
K0z
K0 — 土的侧压力系数，即静止土压力系数 测定方法：①通过侧限条件下的试验测定
pp zKp 2c Kp
总被动土压力
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
作用点：梯形形心
hp
h 3
2 pp0 pph pp0 pph
2c√KP
Pp0
h
Ep
Pph hP
2c√Kp + hKp
（4）几种常见情况下土压力的计算（以无粘性土为例）
① 填土表面有连续均布荷载q
q
用假象的土重代替均布荷载，
墙趾
扶壁 墙踵
扶壁式挡土墙：针对悬臂式挡土墙立臂受 力后弯矩和挠度过大缺点，增设扶壁，扶 壁间距（0.8～1.0）h，依靠踵板之上、扶 壁之间的土重维持墙体稳定。适用高度不 宜超过15m。
锚杆 基岩
锚杆式挡土墙：锚杆插入稳定地层的钻孔 中，抗拔力来源于灌浆锚杆与孔壁之间的 粘结强度。每级墙高不宜大于8m，多级 墙的上下级间设置宽度不小于2m的平台。
h
Ea
h 3
hKa
② 粘性土（c>0）的主动土压力
主动土压力强度
pa zKa 2c Ka
-2c√Ka
-
z0
临界深度 h
总主动土压力
Ea
(h
z0 )(hKa
2
2c
Ka )
Ea
h z0 3
hKa-2c√Ka
作用点：三角形重心（h-z0）/3
（3）被动土压力
H
f
45o－/2
z(σ3) z
pp(σ1)
AD
z＋q
z
则填土表面深度z处竖向应力 为：
1 z q
B
C
相应主动土压力强度
pa (z q)Ka
A点土压力强度
paA qKa
B点土压力强度 paB (h＋q)Ka
q
AD
z＋q
B
C
z
若填土为粘性土
pa z0 qKa 2c Ka
当z0>0，说明存在负压力区，计算时不考虑负压力区土压力； 当z0≤0，说明不存在负压力区，按三角形或梯形分布计算。
② 成层填土
pa0 0
1
pa1上 pa1下
1 , 1 2,2
2
pa 2上
pa 2下
3
3,3
pa3
h
h
h
3
2
1
pa0 0
pa1上 1h1Ka1 pa1下 1h1Ka2 pa2上 ( 1h1 2h2 )Ka2 pa2下 ( 1h1 2h2 )Ka3 pa3 ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
c
40.42kPa
z01
2c1
1 Ka1
q
1
0.5m
pab上 qKa1 1h1Ka1 2c Ka1 12.47kPa
pab下 qKa2 1h1Ka2 2c Ka2 8.06kPa
pab下 qKa2 （1h1 2h2）Ka2 2c Ka2 40.42kPa
q
a
1 17 kN / m3
②采用经验公式计算 K0=1-sinφ' ③按表6.2提供的经验值酌定
（2）静止土压力分布——三角形分布
h
（3）总静止土压力
Eo
1 2
h
2
Ko
Eo h 3
K0 h
作用点：三角形重心h/3
6.2 经典土压力理论
6.2.1 朗肯土压力理论
（1）朗肯土压力基本假设
① 挡土墙背垂直、光滑 ② 墙后填土表面水平并无限延伸 ③ 墙体为刚性体
c1 10 1 20
b
2 19kN / m3 c2 15 2 16
c
(3)主动土压力
a b 12.47kPa
8.06kPa
c
40.42kPa
Ea
1 12.471.5 2
1 8.06 40.42 3 82.07kPa/ m
2
【例6.4】求图所示的挡土墙的总侧向压力。墙后地下水位高出 墙底2m，填土位砂土，γ=18kN/m3,γsat=20kN/m3，φ=30o
16 2
0.568
3
1
tan2
45o
2
2c
tan
45 o
2
Ka主动土压力系数
q
a
1 17 kN / m3
a
c1 10 1 20
b
2 19kN / m3
b 12.47kPa
8.06kPa
c2 15 2 16
c (2)各层面土压力强度 paa qKa1 2c Ka1 -4.2kPa
6.3 挡土墙的类型
挡土墙是支撑天然边坡或人工填土边坡以保持土体稳定 性的结构物，广泛应用于房屋建筑、水利、铁路、公路、港 湾等工程。
6.3.1 挡土墙的类型及其适用条件
按挡土墙位置划分： 路堑挡墙、路堤挡墙、路肩挡墙、山坡挡墙、隧道和明垌口 挡墙、桥梁两端挡墙等。
路堑挡墙：用于陡峭山坡的路堑底部，降低边坡高度，减少开挖，防止 地质不良地段的滑坡。
填土表面有20kPa的均布荷载，各层的物理力学性质指标如图所
示，试求主动土压力Ea，并绘制土压力分布图。
q
【解】
a
1 17 kN / m3
c1 10 1 20
b
2 19kN / m3 c2 15 2 16
c
(1)主动土压力系数
K a1
tan2 45
20 2
0.49
Ka2
tan2 45
tan 2
45
32 2
0.307
Ka2
tan2 45
16 2
0.568
3
1
tan2
45o
2
2c
tan
45 o
2
Ka主动土压力系数
a
1 17 kN / m3
a
c1 0 1 32
b
b
2 19kN / m3 c2 10 2 16
c
c
(2)各层面土压力强度
paa 0
pab上 1h1Ka1 17 2 0.307 10.4kPa
锚定板式挡土墙：是由钢筋混凝土挡土板、 肋柱、拉杆、锚定板组成，靠固定在稳定 区的锚定板提供抗拔力来维系墙体的稳定。 可做成单级墙或双级墙，每级墙高不宜大 于6m.
加筋土挡土墙：由墙板、筋带和填料共同 组成的挡土结构，由拉筋和填土间的摩阻 力来抵抗侧向土压力。加筋土挡土墙适用 于石料缺乏地区，对地基承载力要求不高， 能适应地基轻微变形，一般对墙高没有限 制。
c点 pwc wh2
【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分 两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea， 并绘制土压力分布图。
a
1 17 kN / m3
c1 0 1 32
b
2 19kN / m3 c2 10 2 16
c
【解】
(1)主动土压力系数
K a1
10.4kPa 4.2kPa
36.6kPa
pab下 1h1Ka2 - 2c Ka2 17 20.568 210 0.568 4.2kPa pac (1h1 2h2 )Ka2 - 2c Ka2 36.6kPa
a
1 17 kN / m3
c1 0 1 32
b
2 19kN / m3 c2 10 2 16
按挡土墙结构形式划分： 重力式、悬臂式、扶壁式、锚杆式、拱式、锚定板式、板桩 式和垛式等。
重力式挡土墙：由素混凝土浇筑或石材砌筑而成，依靠自身的重力维系 稳定的挡土墙。适用高度5~12m.
立壁 墙趾
钢筋 墙踵
悬臂式挡土墙：由钢筋混凝土立壁、趾板 和踵板组成，依靠踵板上的土重维持稳定 性，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面 尺寸小，适用高度不宜超过5m。
pw wh2 10 2 20kPa
0
a
b
1
18kPa
2 (3)主动土压力
c
24.7kPa 20kPa
1
1
1
Ea 2 18 3 2 (18 24.7) 2 2 20 2 89.7kPa/ m
6.2.2 库伦土压力
（1）库伦土压力基本假设
① 墙后的填土是理想的散粒体，即无粘性土； ② 滑动破坏面为通过墙踵的平面； ③ 挡土墙为刚性体，滑动土楔为刚塑性体
（2）主动土压力
f
H
伸展
pa σ3
σ1
z(σ1) z
pa(σ3)
45o＋/2
极限平衡条件
3
1
tan2
45 o
2
2c
tan 45o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
Ka主动土压力系数
主动土压力强度基本计算公式
讨论： ① 无粘性土（c=0）的主动土压力
主动土压力强度
pa Kaz
总主动压力
Ea
1 2
h
2
K
a
作用点：三角形重心h/3
（1）库伦主动土压力
C
A
α
G
R G
E
E
θR
B
Ea
1 h2
2
c os2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( )sin( ) cos( ) cos( )
2
1 2
h 2 K a
（表6.4）
（3）库伦被动土压力 C
A
α
G
E
R
a Eb
R
G
c
θ
B
Ep
1 2
h2
c os2
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( cos(
)sin( ) ) cos( )
2
1 2
h 2 K p
（4）朗肯与库伦土压力比较 ① 朗肯土压力理论基于弹性半空间应力状态和应力极限平衡 条件建立，概念明确，公式简单，对于粘性和无粘性土均适 用，工程中应用广泛； ② 朗肯土压力理论采用墙背竖直、光滑，填土表面水平的假 定，忽略了墙背与填土之间的摩擦力，使计算的主动土压力 偏大，被动土压力偏小，且应用范围受到一定限制； ③ 库伦土压力理论基于墙后滑动土楔的静力平衡条件建立， 可应用于墙背和填土面倾斜的情况，但不能直接应用于粘性 土的土压力计算； ④ 库伦土压力采用破坏面为平面的假定，实际上是一个曲面， 计算的主动土压力偏差约2%-10%，工程上允许，被动土压力 误差2-3倍，工程上一般不用该方法计算。