文献综述-基于故障树的可靠性分析

文献综述
基于故障树的可靠性分析
一.故障树研究
1.什么是故障树图
故障树图（或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。

就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。

一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化“模型”路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。

在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。

[编辑]故障树和可靠性框图(RBD)
FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在“成功的空间”，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在“故障空间”并且系统看起来是故障的集合。

传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。

2.故障树分析方法
故障数分析的方法有定性分析和定量分析两种：
定性分析是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式,既求出故障的所有最小割集(MCS).
定量分析主要有两方面的内容:一是由输入系统各单元(底事件)的失效概率求出系统的失效概率；二是求出各单元(底事件)的结构重要度，概率重要度和关键重要度，最后可根据关键重要度和关键重要度，最后可根据关键重要度，概率重要度和关键重要度，最后可根据关键重要度的大小排序出最佳故障诊断和修理顺序，同时也可作为首先改善相对不大可靠的单元的数据。

3.故障树分析的基本程序
（1）熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置
图。

（2）调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。

（3）确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。

对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。

（4）确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。

（5）调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。

（6）画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。

（7）分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。

（8）事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。

（9）比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。

（10）分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。

目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

3.故障树分析法的数学基础
1）数学基础
(1)基本概念
①集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。

这些共同特点使之能够区别于他类事物。

②并集：把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。

若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。

例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
A∪B= {a、b、c、d、e、f}。

③交集：两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。

根据定义，交是可以交换的，即A∩B。

例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
则A∩B={c、d}。

④补集
在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集，补集又称余集。

2）布尔代数规则
布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。

它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。

将系统失效表达为基本元件失效的组合。

演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。

布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：
(1)交换律：X·Y=Y·X X+Y=Y+X
(2)结合律：
(3)分配律：X·(Y ·Z)=(X ·Y)·Z，X+(Y+Z)=(X+Y)+Z，X·(Y+Z)=X ·Y+X·Z，X+(Y·Z)=(X+Y)·(X+Z)
(4)吸收律：X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X
(5)互补律：X+X =Ω=1，X·X =φ(φ表示空集)
(6)幂等律:X·X=X，X+X=X
(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y，(X+Y) =X·Y
(8)对合律：(X)=X
(9)重叠律：X+XY=X+Y=Y+Y X
二．可靠性研究
1.可靠性研究概述
可靠性设计是保证机械及其零部件满足给定的可靠性指标的一种机械设计方法。

包括对产品的可靠性进行预计、分配、技术设计、评定等工作。

可靠性是指产品在规定的时间内和给定的条件下，完成规定功能的能力。

它不但直接反映
产品各组成部件的质量，而且还影响到整个产品质量性能的优劣。

对于一个复杂的产品来说，为了提高整体系统的性能，都是采用提高组成产品的每个零部件的制造精度来达到；这样就使得产品的造价昂贵，有时甚至难以实现（例如对于由几万甚至几十万个零部件组成的很复杂的产品）。

事实上可靠性设计所要解决的问题就是如何从设计中入手来解决产品的可靠性，以改善对各个零部件可靠度（表示可靠性的概率）的要求。

可靠度的分配是可靠性设计的核心。

可靠性设计准则是一种设计规范，从系统可靠性角度出发，设计人员必须遵守的设计要求，是已有的、相似产品的工程经验的总结，并系统化、科学化、规范化而成。

2.可靠性的研究内容
可靠性工程是为了保证产品在设计、生产及使用过程中达到预定的可靠性指标，应该采取的技术及组织管理措施。

这是介于技术和管理科学之间的一门边缘学科，可靠性作为一门工程学科，它有自己的体系、方法和技术。

（1）可靠性管理：完善可靠性组织结构，规划出可靠性组工作的目标制定出相应的流程，规范可靠性工作，监督可靠性工作的实施培训可靠性知识，增强质量意识，规避设计风险。

（2）可靠性设计：通过设计奠定产品的可靠性基础。

研究在设计阶段如何预测和预防各种可能发生的故障和隐患。

（3）可靠性试验及分析：通过试验测定和验证产品的可靠性，研究在有限的样本、时间和使用费用下，如何获得合理的评定结果，找出薄弱环节，并研究导致薄弱环节的内因和外因，研究导致薄弱环节的机理，找出规律，提出改进措施提出以提高产品的可靠性。

（4）制造阶段的可靠性：研究制造偏差的控制、缺陷的处理和早期故障的排除，保证设计目标的实现。

3.可靠性研究的意义
对于产品来说，可靠性问题和人身安全，经济效益密切相关。

因此，研究产品的可靠性问题，显得十分重要，非常迫切。

（1）提高产品可靠性，可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的
事故发生。

86年1月28日，美航天飞机“挑战者号”由于1个密封圈失效 , 起飞76s后爆炸，其中7名宇航员丧生 , 造成12亿美元的经济损失；92年我国发射“澳星号”时由于一个小小零件的故障，发射失败，造成了巨大的经济损失和政治影响到。

（2）提高产品的可靠性 , 能使产品总的费用降低。

提高产品的可靠性，首先要增加费用，如选用好的元器件，研制部分冗余功能的电路及进行可靠性设计、分析、实验，这些都需要经费。

然而，产品可靠性的提高使得维修费及停机检查损失费大大减小，使总费用降低。

（3）提高产品的可靠性，可以减少停机时间，提高产品可用率，一台设备可顶几台用，可以发挥几倍的效益。

美国GE公司经过分析认为，对于发电、冶金、矿山、运输等连续作业的设备，即使可靠性提高1%，成本提高10%也是合算的。

（4）对于公司来讲，提高产品的可靠性，可以改善公司信誉，增强竞争力，扩大市场份额，从而提高经济效益。

4.可靠性指标
衡量产品可靠性水平有好几种标准，有定量的，也有定性的，有时要用几种标准（指标）去度量一种产品的可靠性，但最基本最常用的有以下几种标准。

1. 可靠度R（t）；它是产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。

一批产品的数量为 N，从t=0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数逐渐增加，而正常工作的产品件数 n(t) 逐渐减少，用R（t）表示产品在任意时刻t的可靠度。

R（t）=[N-n(t)]/N
其中：N ：试验样品总数
n(t): 到 t 时刻样品失效的总数
由上式可看出 0≤R(t)≤1, 因此 R(t) 越接近于 1，产品的可靠度越高。

显然，不可靠度
F(t)=n(t)/N=1-R(t)
可靠度加上不可靠度等于1, 即 R(t)+F(t)=1
2. 失效率（故障率）()tλ；它是指某产品（零部件）工作到时间 t 之后，
在单位时间t∆内发生失效的概率。

失效率单位：()tλ对目前具有高可靠性的产品来说，需用更小的单位来作为失效率的基本单位，采用一个菲特 (Fit) 来定义，1Fit=10-6/103h=10-9/h 它的意义是每1000个产品工作106h，只有一个失效。

失效率曲线 ( 浴盘曲线 Bathtub-curve): 产品的失效率随工作时间的变化具有不同的特点，根据长期以来的理论研究和数据统计，发现多数设备失效率曲线形同浴盘的剖面，它明显地分为三段，分别对元器件的三个不同阶段或时期。

第一阶段是早期失效期 (Infant Mortality)；表明器件在开始使用时，失效率很高，但随着产品工作时间的增加，失效率迅速降低，这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。

为了缩短这一阶段的时间，产品应在投入运行前进行试运转，以便及早发现、修正和排除故障；或通过试验进行筛选，剔除不合格品。

第二阶段是偶然失效期，也称随机失效期 (Random Failures)；这一阶段的特点是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，产品可靠性指标所描述的就是这个时期，这一时期是产品的良好使用阶段，由于在这一阶段中，产品失效率近似为一常数，故设λ(t)=λ( 常数 ) 由可靠度计算公式得。

该式表明设备的可靠度于失效率成指数关系。

第三阶段是耗损失效期 (Wearout)；该阶段的失效率随时间的延长而急速增加，主要原因是器件的损失己非常的严重，寿命快到尽头了，可适当的维修或直接更换了。

3. 平均无故障工作时间 MTBF(Mean Time Between Failure) ；是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。

它仅适用于可维修产品。

同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为 MTBF 。

MTBF= 总的工作时间 / 故障数 =1/λ
通过故障树图进而对其进行可靠性分析与研究已成为现代技术很常用的一种方法，目前我国许多行业都应用该技术，从而大大提高了产品的经济效益，一定程度降低了产品的故障率。

参考文献
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