第一章 光波干涉传感技术

现代传感技术 黄元庆
光波的合成与干涉
❖ 波叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独 产生的振动的矢量和。
❖ 叠加原理实质上是表示波传播的独立性：每一个波独立地 产生作用，这种作用不因其他波的存在而受到影响。
▪ 频率相同、振动方向相同的两光波干涉 ▪ 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的合成——偏振光 ▪ 频率相差很小的两个单色光波的合成——拍频与色散
• 激励源，提供能量； • 谐振腔，能维持受激光子在腔内振荡。 • 除此之外，激光的产生，还必须满足阈值条件，即光在谐振腔内沿
工作介质传播时，单位长度的光增量必须超过单位长度上的光损耗。 只有这样，才能形成激光振荡，出射激光。
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激光器基本结构与模式
❖ 激光器的基本分类 一台激光器一般由工作物质、谐振腔和泵浦源（或激励源） 3部分组成，激光器的分类常从这3部分出发。
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激光器基本结构与模式
❖ 激光的模式与光束质量
▪ （2）横模
• 除了纵向（设为z轴方向）外，腔内电磁场在垂直于其传播方向的横 向X-Y面内也存在稳定的场分布，称为横模。
• 激光的模式一般用TEMmnq来标记。
图1- 11 横模图
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激光光束的特性
❖ 1、激光的方向性
3. 频率相差很小的两个单色光波的合成
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图1- 8 群速度和相速度
激光光束
❖ 激光器基本结构与模式
▪ 激光产生的基本原理与条件 ▪ 激光器的基本分类 ▪ 激光的模式与光束质量
❖ 激光光束的特性
❖ 高斯光束
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激光器基本结构与模式
❖ 激光产生的基本原理与条件
点P 的光程差和它所引起的相位差之间的关系。 ▪ 因此，根据该式，可以把在P点产生最大光强度的条件写(为1- 38)
即光程差等于波长的整数倍，产生亮条纹； 把在P点产生最小光强度的条件写为
(1- 39)
即光程差等于半波长的奇数倍，产生暗条纹。
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2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成
▪ 根据爱因斯坦的光与物质相互作用理论，光与物质相互作用存在3 种过程，即光的自发辐射、受激吸收与受激辐射3个过程。
▪ 由受激辐射产生的光是相干光。激光就是由受激吸收与受激辐射 过程产生的，激光是一种相干光源。
▪ 要产生激光，必须具备3个基本条件：
• 必须有具备增益放大功能的激光工作介质，且能级结构满足受激辐 射要求，能产生上下能级之间的粒子集居数分布反转；
▪ 上式通常称为布儒斯特公式。
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
❖ （3）全反射
▪ 如果光波从光密介质射向光疏介质（
），折射定律是没
有意义的，无法求出任何实数的折射角。事实上，这时没有折射
光存在，所有的光全部反射回第一介质，这个现象称为全反射。
满足
条件的入射角qc称为临界角，相应的折射角
(1- 29)
▪ 易见，入射光为线偏振光时，当入射角等于临界角，两个分量的 相位差为零，则反射光也为线偏振光；但当入射角大于临界角， 且入射线偏振光的振动面与入射面的交角又非0或 ，这时由 于反射光的两上分量有一定的相位差，反射光将变成椭圆偏振光。
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射 ❖ （4）消逝波
2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成
▪ 当δ =0或2π 的整数倍时，这时
表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为a2/a1的直 线进行，是一直线偏振光。
▪当
的奇数倍时，这时
表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为− a2/a1的 直线进行，也是直线偏振光。
▪当
和它们的奇数倍时，这时
• 或因
得到
(1- 47)
– 上式表示， 越大，即光波的传播速度随波长的变化越大时，群速度
g和相速度p两者相差也越大。
–若
，即波长较长的单色光波比波长较短的单色光波传播速度大
时（正常色散），群速度小于相速度；
–若
（反常色散），则群速度大于相速度。
– 对于无色散介质，
因而群速度等于相速度。
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▪ 光波在分界面上产生全反射时，并没有把全部光能都反射回第一 介质，而是透入第二介质很薄的一层表面（深度约为光波波长）， 并沿界面流动约半个波长再返回第一介质，如图1- 2所示。透入第 二介质表面的这个波，称为消逝波。
▪ 由式（1-15），透射波的波动公式为
式中
图1- 2 全反射对透入第二介质的消逝波
❖ （1）菲涅耳公式
▪ 根据熟知的反射定律和 折射定律，当一个平面 光波射到两种不同均匀 透明介质的分界面上时， 将分成两个波：一个透 射波和一个反射波。
▪ 假设平面光波沿着入射 面XOZ投射到折射率分别 为n1和n2的二介质分界面 XOY上，以q1、q1' 和q2分 别表示入射角、反射角 和折射角，如图1- 1所示。
▪ 当相位差为π的奇数倍时，即
(m=0，1，2，…)时，
I=0，P点的光强度有最小值，产生暗条纹。
▪ 相位差介于两者之间时，P点强度在0～4I0之间。
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1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉
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▪ 因此，很明显，如果两光波在光源处的相位相同，那么两光波在 P点的相位是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。我们很容 易把相位差表示为P点到两光源的距离r1和r2之差。因为
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1.麦克斯韦方程组
❖ 不稳定电磁场的普遍规律可以总结为下面4个微分方程式：
D —— 电感强度；
E —— 电场强度；
B —— 磁感应强度；
H —— 磁场强度；
算符
—— 哈密顿（Hamilton）算
符，x0、y0、z0分别为x、y、z坐标轴的单位矢； —— D的散度（也记为divD）；
。
▪ 全反射时s分量的相位变化 和p分量的相位变化 分别满足
(1- 27)
(1- 28)
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
❖ （3）全反射
▪ 由式（1-27）和式（1-28）可见，在全反射条件下，两个分量有 不同的相位变化，全反射后，两个分量之间的相位差 由下式决定
—— B的散度；
—— H的旋度（也记为rotH或curlH）；
—— E的旋度；
—— 位移电流密度；
j —— 传导电流密度。
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1.麦克斯韦方程组
❖ 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组还应结合下 列方程
—— 介电常数（或电容率） —— 磁导率 —— 电导率。
在各向同性的均匀电介质中，
平行分量的反射系数
平行分量的透射系数
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
❖ （2）布儒斯特公式
▪ 上面已述当入射角满足关系
时，rp=0，反射光中没
有振动平行于入射面的分量，因而反射光是完全偏振光，其电矢
量的振动垂直于入射面。这个结论通常称为布儒斯特定律，而这 时的入射角称为起偏振角或布儒斯特角，记为θB。将 的关系代入折射定律，可以得到
图1- 1 平面波入射到分界面XOY
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
❖ （1）菲涅耳公式
▪ 反射波和入射波的振幅之比称为垂直分量的反射系数:
(1- 22)
▪ 折射波和入射波的振幅之比称为垂直分量的透射系数:
(1- 23)
▪ 式（1-22）和式（1-23）就是电矢量垂直于入射面的菲涅耳公式。 ▪ 用类似的推算也可求得电矢量平行于入射面的公式
• 因此合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化（见图1- 7d），这 种强度时大时小的现象通常称为拍。
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3. 频率相差很小的两个单色光波的合成
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▪ （1）光学拍频
图1- 7 频率不同的两单色光波的合成
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3. 频率相差很小的两个单色光波的合成
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▪ （2）色散 由波动公式可知，单色光波的传播速度就是单色光波等相面的传 播速度，对于合成波
3. 频率相差很小的两个单色光波的合成
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▪ （1）光学拍频 两个振动方向相同，振辐相等而频率相差很小的单色光波的叠加， 结果将产生光学上很有意义Biblioteka Baidu“拍”现象，即拍频现象。
• 设角频率分别为1和2的两单色光波沿z方向传播，为方便起见，令 两束光振幅相等，即它们的波动公式为
合成波为
合成波的强度与A2成比例，即
所以
式中
l ——光波在介质中的波长，
；
l0——真空中的波长；
n ——介质的折射率。
▪令
，则
。式中，Δ为光程差。
▪ 光程差是从光源S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在 某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。
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1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉
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▪ 察
是一个重要的关系式，表示从两个不同的光源到考
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1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉
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▪ 如图1-3，频率相同、振动方向相同的两光波各自在P点产生的光 振动为
图1- 3 两光波在P点叠加
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▪ 根据叠加原理，在P点的合振动为
▪令
，
，上式化为
式中，a1 和a2 分别为两光波的振幅。
❖ 2、激光的单色性
❖ 3、激光的高亮度
， 和为常数。
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2.电磁场的波动性
❖ （1）波动方程 从麦克斯韦方程组出发，可求解电磁场的波动方程。
❖ （2）平面电磁波 波动公式也可写成下列两种三角函数形式
▪ 若平面波沿空间任一方向传播时，其相应波动公式为 相应复振幅为
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3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
▪ 按工作物质分类 ▪ 按谐振腔结构分类 ▪ 按泵浦源分类 ▪ 按激光输出模式分类 ▪ 按激光输出波长分类 ▪ 按工作运转方式分类
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激光器基本结构与模式
❖ 激光的模式与光束质量
▪（1）纵模
• 用光波频率nq表为 式中，下标q为波长或频率的序数；c为光波在真空中的传播速度。
•通常把由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模（或轴 模），q称为纵模序数；不同的纵模相应于不同的q值，对应不同的频率。
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光波传感技术基本知识
❖ 光的电磁场理论
▪ 麦克斯韦方程组 ▪ 电磁场的波动性 ▪ 平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射
❖ 光波的合成与干涉
▪ 频率相同、振动方向相同的两光波干涉 ▪ 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的合成——偏振光 ▪ 频率相差很小的两个单色光波的合成——拍频与色散
第一章 光波干涉传感技术
本章主要介绍光波干涉传感技术中相关的光的 电磁场理论基本知识、光波干涉的基本原理、激光 光束的基本特性，以及现代光波干涉技术外差法、 准外差法干涉计量技术与典型的干涉仪系统 。
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光波干涉传感技术
❖ 1.1 光波传感技术基本知识
❖ 1.2 激光光束
❖ 1.3 干涉传感技术与应用实例
▪ 取z轴上任一点P，两单色光波在该点产生的光振动可写为
合矢量末端轨迹方程式为
(1- 43)
▪ 由式（1-43）可知椭圆的形状由两叠加光波的相位差δ和振幅比 a2/a1决定，如图1- 5所示。
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2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成
图1- 5 相位差取不同值时的椭圆偏振
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则包含两种传播速度：等相面的传播速度和等幅面的传播速度。
• 等相面的传播速度也称为相速度，它可由相位不变条件
（
）求出，即
• 等幅面的传播速度是振幅恒值点的移动速度，称为群速度，可以由
振幅不变条件 （
常数）求出，当D很小时，
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3. 频率相差很小的两个单色光波的合成
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▪ （2）色散
• 群速度vg和相速度vp之间的关系：
▪令
,
因此，P点的合振动可写为
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1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉
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▪ 若a1=a2=a，则 或以光强度表示
式中的I0=a2，是单个光波的强度。上式表示在P点的叠加光强度 决定于相位差δ=(α1+α2)。
▪ 当相位差为π的偶数倍时，即
(m=0，1，2，…)时，I=
4I0，P点光强度达到最大值，形成亮条纹。
表示一个长短轴 a1、a2和坐标轴x、y重合的椭圆。若a1=a2=a ,表 示合成电矢量末端的运动描成一个圆，因此两光波合成的结果是
圆偏振光。根据合成电矢量旋转方向的不同，通常规定当对着光 传播的方向（即沿“-z”方向）看去，合成电矢量是顺时针方向旋 转时，偏振是右旋的，反之是左旋的。
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