第五章 尺寸链原理与应用-0506

（2）组成环尺寸不符合正态分布时封闭环公差的计算 如果组成环尺寸不符合正态分布时，根据概率论理论可知， 只要组成环数目足够大，如组成环数(n –l)≥6， 且各组成环尺寸分布范围相差不大时， 封闭环尺寸分布仍接近于正态分布。 此时，封闭环公差TA0为：
2. 封闭环的上、下偏差
封闭环的上、下偏差计算，需要通过中间偏差来进行。 (1)组成环尺寸按对称分布，且中间偏差与平均偏差重合的 情况。组成环尺寸为对称分布，并且中间偏差 △i 与平均 偏差 Xi 相等时，对应的中间尺寸 Aim 与平均尺寸 Ai 也相等。 封闭环平均尺寸：
第五章 尺寸链原理与应用
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及其组成 1. 尺寸链的定义及尺寸链图
尺寸链定义：在汽车等机械装配或零件加工过程中，由相互 连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。 例1：汽车变速器 倒挡装置图
装配尺寸链

齿轮传动轴装配图
例2：内燃机活塞
零件设计 尺寸链 工艺尺寸链
A= 56
0.08
（三）统计法计算封闭环极限尺寸、公差及极限偏差
统计法是应用概率论原理进行尺寸链计算的方法。在大批大 量生产一批工件时，在正常生产条件下，被加工零件的工序 尺寸将按一定规律分布（例如正态分布），工序尺寸获得极 限尺寸的可能性是很小的。根据概率乘法定理知道，多环极 限尺寸重合的概率等于各组成环出现极限尺寸概率的乘积。 组成环环数越多，组成环极限尺寸相遇的概率越小。因此， 在大批大量生产时，在组成环环数较多的条件下，应用极值 法计算尺寸链显然是不合理的。此时应该应用统计法计算尺 寸链。 应用统计法计算尺寸链，封闭环与组成环基本尺寸的关系仍 然应用式(1)进行计算。
尺寸链计算方法，采用国标GB5847-86

例题：用于校核计算
封闭环 0.08
56
极值法: A1= 106 A2= 50
0 0.1
106
组成 环？
0 0.87
T1=0.1 T2=0.06
106
0 0.1
0.02 0.08
T1=T2=0.16=T0
上偏差：ESA0=△0+T0/2
0 (0.1) 1 0.05 2 0.02 (0.08) 2 0.05 2 0 z
情况亦称为反计算，主要用于产品设计、零件加工和装配 工艺计算中。在计算过程中，将已知的封闭环公差合理地 分配给各组成环。因为已知一个封闭环公差，需分配给多 个组成环，属于不定解，因此在分配时要考虑多个因素合 理地进行分配。
（2）公差校核计算 已知组成环，求解封闭环。这种情
况亦称为正计算，主要用于校核封闭环的公差和极限偏差， 其计算所得的解是唯一的。工艺人员经常利用公差校核计 算来验证产品设计人员确定的相关零件设计尺寸、公差及 极限偏差的正确性，和装配方法选择的合理性。
(2)零件设计尺寸链 零件设计尺寸链是指全部组成 环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，简称为 零件尺寸链。例如
(3) 工艺尺寸链 工艺尺寸链是指全部组成环为同 一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。工艺尺寸链的 特点是：封闭环是在零件加工后间接（或自然） 得到的，制造中直接获得的工序尺寸是组成环。
三、尺寸链计算的任务 （1）公差设计计算 已知封闭环，求解各组成环。这种
在大批大量生产时，在正常生产 条件下，零件工序尺寸或加工误差一 般都按正态分布。当加工误差△Ai= TAi时，则TAi =6σi。

当加工中某些因素起主导影响时，零件工序尺寸或加工误 差就不按正态分布。表中列出了几种常见的尺寸分布曲线。
1. 封闭环的公差
（1）组成环尺寸按正态分布时封闭环公差的计算 从概率论理论知道，当多环组成环尺寸均为正态分布时， 封闭环尺寸也为正态分布。从概率论可以推导出，封闭 环公差等于组成环公差平方和的平方根。

尺寸链至少由三个尺寸或位置公差构成。
2. 尺寸链的组成 环：尺寸链中的每一个尺寸或位置公差，简称为环。 尺寸链的环因其形成的特点不同，分为封闭环和组成环。 封闭环：封闭环是在装配和加工过程中间接获得的环，一 个尺寸链只有一个封闭环。 组成环：组成环是对封闭环有影响的全部环，亦即尺寸链 中除封闭环以外的环都是组成环。 根据组成环对封闭环的影晌，组成环又可分为增环和减环。 增环：增环是指该环的变化引起封闭环作同向变化的组成 环，即该环增大（或减小）时，封闭环也随之增大（或减 小）。 减环：减环是指该环的变化引起封闭环作反向变化的组成 环．即该环增大（或减小）时，封闭环则变小（或增大）。
应用统计法求出组成环平均平方公差Tav,Q为:


反之，如果进行公差校核计算，即已知各组成环公差，求 解封闭公差，统计法计算得到的封闭环公差值比极值法计 算的小，即封闭环精度高。 统计法计算尺寸链的缺点是计算较为复杂，并且必须已知 组成环尺寸的分布规律。 统计法计算尺寸链适合于在大批大量生产中解算多环(n≥7) 尺寸链时应用。
(6)
(6)
(1)

通过封闭环的中间偏差，也可以计算出封闭环的上、下偏 差。组成环和封闭环的上、下闭环的上、下偏差为

通过上述的计算可以知道，极值法计算尺寸链的特点是简 便和可靠性高，即使组成环均按极值尺寸或极限偏差进行 加工，也能可靠保证封闭环的极限尺寸或极限偏差。但是 在封闭环公差较小、组成环环数较多时，对组成环必须规 定较小的公差，使零件加工困难，加工成本增加。因此， 极值法计算尺寸链主要应用于封闭环公差要求较小，组成 环环数也较少的尺寸链；或者封闭环公差要求较大，组成 环环数稍多的尺寸链，即组成环平均公差较大的尺寸链。
封闭环的上、下偏差按下式计算:

通过上述应用统计法进行尺寸链的计算可知，在大批大量 生产时，尺寸链为多环（如n-1≥6)条件下，统计法计算的 合理性很高；在公差设计计算时，可以获得比极值法计算 的更大的组成环平均公差。 例如，有一尺寸链环数n-1 =6，封闭环设计要求的公差为TA0 =0.12mm，分别用两种计算方法求出组成环平均公差。应 用极值法求出组成环平均极值公差Tav,L为:
(4)空间尺寸链 空间尺寸链是指组成环位于几个不平行平 面内的尺寸链。可通过投影的方法，先将空间尺寸链转 换成平面尺寸链，然后再转换成直线尺寸链求解。
2. 按尺寸链相互关系分类 (1)独立尺寸链 独立尺寸链是指所有组成环和封闭环只属于
该尺寸链，不参与其他尺寸链组成的尺寸链。 (2)并联尺寸链 并联尺寸链是指由若干个尺寸链联结在一起， 尺寸链间互相有影响的尺寸链。 (3)基本尺寸链 (4)派生尺寸链
4. 封闭环中间尺寸、中间偏差和极限偏差 应用极值法计算尺寸链封闭环上、下偏差，也可以应用中间 偏差来进行计算。如图所示，公差带的一半，亦即上、 下偏差平均值对应于零线的坐标值 称为中间偏差。因 为中间偏差对零线表示，所以中间偏差亦称为公差带中 心坐标，具有正负号。最大极限尺寸与最小极限尺寸的 平均值Aim称为中间尺寸，亦即中间偏差处对应的尺寸。 封闭环的中间尺寸A0m等于
统计法计算公式: 对于多环尺寸链


正态分布: 两个基本量(1)算术平均值X;(2)均方根偏差σ; 曲线的分散范围W=6σ，σ=W/6 试切法加工中,对于非正态分布,需加上非正态分布系数K， 则σ=K·W/6，对于正态分布，K=1。 若用公差带宽度取代分散范围，则T= W， σ=K·T/6， σi=Ki·Ti/6
(1)
第二节 尺寸链计算的基本公式
（二）极值法计算封闭环极限尺寸、公差及极限偏差 极值法是按组成环处于极限尺寸条件下，对封闭环极限 尺寸、公差进行计算的方法。 1. 封闭环极限尺寸的计算 封闭环最大极限尺寸A0max和最小极限尺寸A0min按以下两 个公式进行计算
(2)
(3)
第二节 尺寸链计算的基本公式

进行尺寸链计算时,首先确定封闭环和组成环中的 增、减环。

封闭环的确定

最后形成的尺寸。在尺寸链形成过程中，最后形成的那一环。 加工余量。 工艺尺寸链的封闭环是间接得到的尺寸。 装配尺寸链的封闭环为装配间隙。环为组成环。 增减环的确定

回路法 符号法

尺寸链计算的两种方法 极值法 ：得到的结果可靠，但出现极限尺寸 重合的概率等于各组成环出现极限 尺寸概率的乘积。 统计法 GB 5847-86
第二节 尺寸链计算的基本公式
一、直线尺寸链的计算
尺寸链公差和极限偏差计算有两种方法：极值法和统计 法（亦称概率法）。计算封闭环与组成环基本尺寸之间关 系的公式，称为尺寸链方程式。 （一）封闭环基本尺寸的计算 封闭环与组成环基本尺寸之间的关系，可以用尺寸链方 程式进行计算。图示为一典型的含有n-1个组成环的直线 尺寸链，封闭环基本尺寸A0可按下式计算：
封闭环的上、下偏差按下式计算:
(2)组成环尺寸为不对称分布情况 当组成环尺寸为不对称分布时，平均偏差 x i 与中间偏差 △i 产生偏离，其偏移量为 e i Tai / 2，e i 为相对不对称系数。 相对应的平均尺寸Ai与中间尺寸Aim也将偏移。当组成环环 数(n-1)≥6时，封闭环仍接近于正态分布，即对称分布。此 时封闭环的中间偏差△0为:
二、平面尺寸链的计算
平面尺寸链在汽车箱体类零件中较为常见。在上节中已指出， 平面尺寸链可用投影的方法转换为直线尺寸链进行计算。例 如，图示实例，可用投影的方法将平面尺寸链转换为直线尺 寸链 ，其中 称为传递系数（或传递 比）。传递系数是表示转换后的组成环对封闭环影响的程度 和方向。它具有正、负号，增环为正号，减环为负号，并用 ξ表示。对于直线尺寸链，增环ξz=+1，减环ξj= -1。 1．封闭环基本尺寸的计算 2．封闭环公差的计算 对上式进行全微分，得到用极值法计算封闭环公差的关系式：
3. 按尺寸链的应用范围分类
(1)装配尺寸链 装配尺寸链是指全部组成环为不同零件设计 尺寸所形成的尺寸链。图示为装配尺寸链，封闭环A0是变 速器壳体与止推垫片间的轴向间隙，是装配后间接（或自 然）形成的尺寸，亦称为装配精度要求；组成环A1、A2、 A3、A4分别为不同零件的设计尺寸。装配尺寸链的特点 为：封闭环是不同零件表面间的尺寸，该尺寸在装配后间 接（或自然）得到。

例3：齿轮轴
L2
L1 L0 ×
×
L3
尺寸链图：按图纸尺寸将相应关系和基本尺寸按 相应比例关系移到图纸外面，此尺寸链关系图为 尺寸链图。 尺寸链特征：


具有封闭性。组成尺寸链的各尺寸是按一定顺序排列 的封闭尺寸图形。 具有尺寸关联性。尺寸链中都存在一个尺寸A。或α0， 其值由其他尺寸决定或受其他尺寸影响。
z 1 k j k 1
下偏差：EIAO=△0+T0/2

n 1
j
0.05 (0.05) 0
(或者计算： 0 i i 0.05 (1) (0.05) 0)
i 1
n 1
0.16 ES A0 0 0.08 2 0.16 EI A0 0 0.08 2
2. 封闭环上、下偏差的计算 封闭环上、下偏差ESA0和EIA0可由式(2)、式(3)减去式 (1)得到:
(4) (5)
3. 封闭环的公差和误差的计算 封闭环的公差可由式 (2)减去式(3),或式(4)减去式(5) 得到:
封闭环的公差等于各组成环公差之和。同理，封闭环的误差 等于各组成环误差之和，亦称为各组成环误差的累计， 即
二、尺寸链的形式 1. 按尺寸链各环的几何特征和所处空间位置的不同 分类 (1)直线尺寸链 直线尺寸链是指全部组成环平行于 封闭环的尺寸链。 (2)角度尺寸链 角度尺寸链是指全部环的几何量均 为角度尺寸的尺寸链。
(3)平面尺寸链 平面尺寸链是指全部组成环位于一个或几 个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
1 0 K 0 T0 6 i 1
2 i
n 1
1 2 2 K ( ) Ti 6 i 1
2 i
n 1
1 T0 K0
2 2 K T i i i 1
n 1
代入传递系数ξ，得到封闭环的统计公差计算式：