第五章 尺寸链原理与应用-0506

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(2)组成环尺寸不符合正态分布时封闭环公差的计算 如果组成环尺寸不符合正态分布时,根据概率论理论可知, 只要组成环数目足够大,如组成环数(n –l)≥6, 且各组成环尺寸分布范围相差不大时, 封闭环尺寸分布仍接近于正态分布。 此时,封闭环公差TA0为:
2. 封闭环的上、下偏差
封闭环的上、下偏差计算,需要通过中间偏差来进行。 (1)组成环尺寸按对称分布,且中间偏差与平均偏差重合的 情况。组成环尺寸为对称分布,并且中间偏差 △i 与平均 偏差 Xi 相等时,对应的中间尺寸 Aim 与平均尺寸 Ai 也相等。 封闭环平均尺寸:
第五章 尺寸链原理与应用
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及其组成 1. 尺寸链的定义及尺寸链图
尺寸链定义:在汽车等机械装配或零件加工过程中,由相互 连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链。 例1:汽车变速器 倒挡装置图
装配尺寸链

齿轮传动轴装配图
例2:内燃机活塞
零件设计 尺寸链 工艺尺寸链
A= 56
0.08
(三)统计法计算封闭环极限尺寸、公差及极限偏差
统计法是应用概率论原理进行尺寸链计算的方法。在大批大 量生产一批工件时,在正常生产条件下,被加工零件的工序 尺寸将按一定规律分布(例如正态分布),工序尺寸获得极 限尺寸的可能性是很小的。根据概率乘法定理知道,多环极 限尺寸重合的概率等于各组成环出现极限尺寸概率的乘积。 组成环环数越多,组成环极限尺寸相遇的概率越小。因此, 在大批大量生产时,在组成环环数较多的条件下,应用极值 法计算尺寸链显然是不合理的。此时应该应用统计法计算尺 寸链。 应用统计法计算尺寸链,封闭环与组成环基本尺寸的关系仍 然应用式(1)进行计算。
尺寸链计算方法,采用国标GB5847-86

例题:用于校核计算
封闭环 0.08
56
极值法: A1= 106 A2= 50
0 0.1
106
组成 环?
0 0.87
T1=0.1 T2=0.06
106
0 0.1
0.02 0.08
T1=T2=0.16=T0
上偏差:ESA0=△0+T0/2
0 (0.1) 1 0.05 2 0.02 (0.08) 2 0.05 2 0 z
情况亦称为反计算,主要用于产品设计、零件加工和装配 工艺计算中。在计算过程中,将已知的封闭环公差合理地 分配给各组成环。因为已知一个封闭环公差,需分配给多 个组成环,属于不定解,因此在分配时要考虑多个因素合 理地进行分配。
(2)公差校核计算 已知组成环,求解封闭环。这种情
况亦称为正计算,主要用于校核封闭环的公差和极限偏差, 其计算所得的解是唯一的。工艺人员经常利用公差校核计 算来验证产品设计人员确定的相关零件设计尺寸、公差及 极限偏差的正确性,和装配方法选择的合理性。
(2)零件设计尺寸链 零件设计尺寸链是指全部组成 环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链,简称为 零件尺寸链。例如
(3) 工艺尺寸链 工艺尺寸链是指全部组成环为同 一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。工艺尺寸链的 特点是:封闭环是在零件加工后间接(或自然) 得到的,制造中直接获得的工序尺寸是组成环。
三、尺寸链计算的任务 (1)公差设计计算 已知封闭环,求解各组成环。这种
在大批大量生产时,在正常生产 条件下,零件工序尺寸或加工误差一 般都按正态分布。当加工误差△Ai= TAi时,则TAi =6σi。

当加工中某些因素起主导影响时,零件工序尺寸或加工误 差就不按正态分布。表中列出了几种常见的尺寸分布曲线。
1. 封闭环的公差
(1)组成环尺寸按正态分布时封闭环公差的计算 从概率论理论知道,当多环组成环尺寸均为正态分布时, 封闭环尺寸也为正态分布。从概率论可以推导出,封闭 环公差等于组成环公差平方和的平方根。

尺寸链至少由三个尺寸或位置公差构成。
2. 尺寸链的组成 环:尺寸链中的每一个尺寸或位置公差,简称为环。 尺寸链的环因其形成的特点不同,分为封闭环和组成环。 封闭环:封闭环是在装配和加工过程中间接获得的环,一 个尺寸链只有一个封闭环。 组成环:组成环是对封闭环有影响的全部环,亦即尺寸链 中除封闭环以外的环都是组成环。 根据组成环对封闭环的影晌,组成环又可分为增环和减环。 增环:增环是指该环的变化引起封闭环作同向变化的组成 环,即该环增大(或减小)时,封闭环也随之增大(或减 小)。 减环:减环是指该环的变化引起封闭环作反向变化的组成 环.即该环增大(或减小)时,封闭环则变小(或增大)。
应用统计法求出组成环平均平方公差Tav,Q为:


反之,如果进行公差校核计算,即已知各组成环公差,求 解封闭公差,统计法计算得到的封闭环公差值比极值法计 算的小,即封闭环精度高。 统计法计算尺寸链的缺点是计算较为复杂,并且必须已知 组成环尺寸的分布规律。 统计法计算尺寸链适合于在大批大量生产中解算多环(n≥7) 尺寸链时应用。
(6)
(6)
(1)

通过封闭环的中间偏差,也可以计算出封闭环的上、下偏 差。组成环和封闭环的上、下闭环的上、下偏差为

通过上述的计算可以知道,极值法计算尺寸链的特点是简 便和可靠性高,即使组成环均按极值尺寸或极限偏差进行 加工,也能可靠保证封闭环的极限尺寸或极限偏差。但是 在封闭环公差较小、组成环环数较多时,对组成环必须规 定较小的公差,使零件加工困难,加工成本增加。因此, 极值法计算尺寸链主要应用于封闭环公差要求较小,组成 环环数也较少的尺寸链;或者封闭环公差要求较大,组成 环环数稍多的尺寸链,即组成环平均公差较大的尺寸链。
封闭环的上、下偏差按下式计算:

通过上述应用统计法进行尺寸链的计算可知,在大批大量 生产时,尺寸链为多环(如n-1≥6)条件下,统计法计算的 合理性很高;在公差设计计算时,可以获得比极值法计算 的更大的组成环平均公差。 例如,有一尺寸链环数n-1 =6,封闭环设计要求的公差为TA0 =0.12mm,分别用两种计算方法求出组成环平均公差。应 用极值法求出组成环平均极值公差Tav,L为:
(4)空间尺寸链 空间尺寸链是指组成环位于几个不平行平 面内的尺寸链。可通过投影的方法,先将空间尺寸链转 换成平面尺寸链,然后再转换成直线尺寸链求解。
2. 按尺寸链相互关系分类 (1)独立尺寸链 独立尺寸链是指所有组成环和封闭环只属于
该尺寸链,不参与其他尺寸链组成的尺寸链。 (2)并联尺寸链 并联尺寸链是指由若干个尺寸链联结在一起, 尺寸链间互相有影响的尺寸链。 (3)基本尺寸链 (4)派生尺寸链
4. 封闭环中间尺寸、中间偏差和极限偏差 应用极值法计算尺寸链封闭环上、下偏差,也可以应用中间 偏差来进行计算。如图所示,公差带的一半,亦即上、 下偏差平均值对应于零线的坐标值 称为中间偏差。因 为中间偏差对零线表示,所以中间偏差亦称为公差带中 心坐标,具有正负号。最大极限尺寸与最小极限尺寸的 平均值Aim称为中间尺寸,亦即中间偏差处对应的尺寸。 封闭环的中间尺寸A0m等于
统计法计算公式: 对于多环尺寸链


正态分布: 两个基本量(1)算术平均值X;(2)均方根偏差σ; 曲线的分散范围W=6σ,σ=W/6 试切法加工中,对于非正态分布,需加上非正态分布系数K, 则σ=K·W/6,对于正态分布,K=1。 若用公差带宽度取代分散范围,则T= W, σ=K·T/6, σi=Ki·Ti/6
(1)
第二节 尺寸链计算的基本公式
(二)极值法计算封闭环极限尺寸、公差及极限偏差 极值法是按组成环处于极限尺寸条件下,对封闭环极限 尺寸、公差进行计算的方法。 1. 封闭环极限尺寸的计算 封闭环最大极限尺寸A0max和最小极限尺寸A0min按以下两 个公式进行计算
(2)
(3)
第二节 尺寸链计算的基本公式

进行尺寸链计算时,首先确定封闭环和组成环中的 增、减环。

封闭环的确定

最后形成的尺寸。在尺寸链形成过程中,最后形成的那一环。 加工余量。 工艺尺寸链的封闭环是间接得到的尺寸。 装配尺寸链的封闭环为装配间隙。环为组成环。 增减环的确定

回路法 符号法

尺寸链计算的两种方法 极值法 :得到的结果可靠,但出现极限尺寸 重合的概率等于各组成环出现极限 尺寸概率的乘积。 统计法 GB 5847-86
第二节 尺寸链计算的基本公式
一、直线尺寸链的计算
尺寸链公差和极限偏差计算有两种方法:极值法和统计 法(亦称概率法)。计算封闭环与组成环基本尺寸之间关 系的公式,称为尺寸链方程式。 (一)封闭环基本尺寸的计算 封闭环与组成环基本尺寸之间的关系,可以用尺寸链方 程式进行计算。图示为一典型的含有n-1个组成环的直线 尺寸链,封闭环基本尺寸A0可按下式计算:
封闭环的上、下偏差按下式计算:
(2)组成环尺寸为不对称分布情况 当组成环尺寸为不对称分布时,平均偏差 x i 与中间偏差 △i 产生偏离,其偏移量为 e i Tai / 2,e i 为相对不对称系数。 相对应的平均尺寸Ai与中间尺寸Aim也将偏移。当组成环环 数(n-1)≥6时,封闭环仍接近于正态分布,即对称分布。此 时封闭环的中间偏差△0为:
二、平面尺寸链的计算
平面尺寸链在汽车箱体类零件中较为常见。在上节中已指出, 平面尺寸链可用投影的方法转换为直线尺寸链进行计算。例 如,图示实例,可用投影的方法将平面尺寸链转换为直线尺 寸链 ,其中 称为传递系数(或传递 比)。传递系数是表示转换后的组成环对封闭环影响的程度 和方向。它具有正、负号,增环为正号,减环为负号,并用 ξ表示。对于直线尺寸链,增环ξz=+1,减环ξj= -1。 1.封闭环基本尺寸的计算 2.封闭环公差的计算 对上式进行全微分,得到用极值法计算封闭环公差的关系式:
3. 按尺寸链的应用范围分类
(1)装配尺寸链 装配尺寸链是指全部组成环为不同零件设计 尺寸所形成的尺寸链。图示为装配尺寸链,封闭环A0是变 速器壳体与止推垫片间的轴向间隙,是装配后间接(或自 然)形成的尺寸,亦称为装配精度要求;组成环A1、A2、 A3、A4分别为不同零件的设计尺寸。装配尺寸链的特点 为:封闭环是不同零件表面间的尺寸,该尺寸在装配后间 接(或自然)得到。

例3:齿轮轴
L2
L1 L0 ×
×
L3
尺寸链图:按图纸尺寸将相应关系和基本尺寸按 相应比例关系移到图纸外面,此尺寸链关系图为 尺寸链图。 尺寸链特征:


具有封闭性。组成尺寸链的各尺寸是按一定顺序排列 的封闭尺寸图形。 具有尺寸关联性。尺寸链中都存在一个尺寸A。或α0, 其值由其他尺寸决定或受其他尺寸影响。
z 1 k j k 1
下偏差:EIAO=△0+T0/2

n 1
j
0.05 (0.05) 0
(或者计算: 0 i i 0.05 (1) (0.05) 0)
i 1
n 1
0.16 ES A0 0 0.08 2 0.16 EI A0 0 0.08 2
2. 封闭环上、下偏差的计算 封闭环上、下偏差ESA0和EIA0可由式(2)、式(3)减去式 (1)得到:
(4) (5)
3. 封闭环的公差和误差的计算 封闭环的公差可由式 (2)减去式(3),或式(4)减去式(5) 得到:
封闭环的公差等于各组成环公差之和。同理,封闭环的误差 等于各组成环误差之和,亦称为各组成环误差的累计, 即
二、尺寸链的形式 1. 按尺寸链各环的几何特征和所处空间位置的不同 分类 (1)直线尺寸链 直线尺寸链是指全部组成环平行于 封闭环的尺寸链。 (2)角度尺寸链 角度尺寸链是指全部环的几何量均 为角度尺寸的尺寸链。
(3)平面尺寸链 平面尺寸链是指全部组成环位于一个或几 个平行平面内,但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
1 0 K 0 T0 6 i 1
2 i
n 1
1 2 2 K ( ) Ti 6 i 1
2 i
n 1
1 T0 K0
2 2 K T i i i 1
n 1
代入传递系数ξ,得到封闭环的统计公差计算式:
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