自抗扰控制器的分析及设计
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K eyword s Au to - d isturbance- re jection con tro ller T rack ing - differentiator Extended sta te observ er N on liear sta te erro r feedback P aram eter tun ing
自抗扰控制器是利用非线性控制理论而设计的新型控制器。这种控制器不依赖 被控对象的精确 数学模 型, 采用跟踪微分器处理参考输入, 扩张状态观测器估计系统状态、模型和外扰, 非线性状态误差 反馈组 合, 能够实现对被控对象的良好控制。本文总结了自抗扰控制器的调节规律, 解 决了自抗扰控制 器参数 难以整定的问题。仿真证明, 这种控制器对被控 系统具有 较强的快 速性、适应 性和鲁棒 性, 具有很 高的 工程实用价值。 自抗扰控制器 跟踪微分器 扩张状态观测器 非线性状态误差反馈 参数整定
20世 纪 40年 代形成的 经典 P ID 控制调节器, 在现 代过程 控 制与运动控 制系 统 中, 占有 绝 对的 主导 地 位。这主 要 是由 于 其 / 基本上摆脱了数学模型的约束 0, 实用性比较强。经典 P ID 调 节 器由参考输入与被调 量的 误差、误差 的积 分、误差的 微分 三者 的 / 线性组合 0来产生控制信号。而在实际应用中, 参考输入信号 通 常是不可微, 并且是 不光滑 的, 往往 得不到 理想 的微分 信号。 另 外, P ID 的 / 线性组合 0、常增 益带 来了快 速性 和超调 量之 间的 矛 盾, 大大影响了 P ID 控制器的控制效果。
自动控制 信息技术与信息化
自抗扰控制器的分析及设计
Analysis and D esign of Auto- D isturbance- Rejection Contro ller( ADRC )
摘要 关键词
刘 军* 薛必翠 * * 郑军海* LI U Jun XUE B i- cui ZHEN G Jun - hai
z1 ( t) y x1 ( t) , ,, zn ( t) y xn ( t),
Fra Baidu bibliotek
z( n+ 1) ( t) y x( n+ 1) ( t)
( 8)
扩张状态观测器 ESO 主要是利用了扩维的方法, 低阶的微分
信号用高阶的微分信号的积分来获得, 经积分处 理极大地抑 制了 噪声信号, ESP 可以有效 地观 测出 系统的 状态 变量及 其微 分值。
( 4) 和 ( 5)可得 ( 6):
Ûe1 ( t) = e2 ( t) - g1 ( e1 ( t) ) ,
( 6) Ûen ( t) = e(n+ 1) ( t) - gn ( e1 ( t) )
Ûe(n + 1) ( t) = N( t) - g(n+ 1) ( e1 ( t) ) 其中 ei ( t) = zi ( t) - x i ( t), ( i= 1, 2, ,, n + 1), 对于 N( t)在一
( 3)
则 ( 3)可变为:
xÛ1 ( t) = x 2 ( t)
, ( 4)
xÛn ( t) = xn+ 1 ( t) + b0u ( t)
xÛn+ 1 ( t) = N( t) 其中 N( t)是未知函数
构造一个非线性 系统:
Ûz1 ( t) = z2 ( t) - g1 ( z1 ( t) - x1 ( t) )
, ( 5)
Ûzn ( t) = z( n+ 1) ( t) - gn ( z1 ( t) - x 1 ( t) ) + b0 u( t)
Ûz( n+ 1) ( t) = - g (n+ 1) ( z1( t) - x 1( t) ) 其中 g1 ( e1 ), ,, g( n+ 1) ( e1 ) 是 适当 的 非线 性连 续 函数。 由
1062008 年第 3期
渡过程并提供高信噪比的微分信号; ( 2) 扩张状态 观测 器 ( Ex tend ed S tate O bserver ): 估计 出实 时
作用量而给予补偿, 从 而将 有未知 外扰 作用的 非线 性、不确 定对 象化为简单的 / 积分串联型 0, 实现对象的线性化和确定性化;
定范围内的任意变化, 当非线性函数的选择 满足:
e1 gi ( ei ) > 0, P eX 0并且
gi ( 0) = 0( i= 1, 2, ,, n+ 1)
( 7)
系统 ( 7)是稳定的, 这说明选择适当的函 数 g1 ( e1 ), ,, g(n+ 1)
( e1 ), 系统 ( 5)的状态能够跟踪系统 ( 4)的相应状态, 即:
Abstract In th is pape r, a new k ind o f contro ller- - ADRC, wh ich based on the theory of non linear contro ,l is designed. T his contro lle r does not depend on the accuracy o f the objectm ode.l It uses the tracking differential to dea lw ith the re fe rence input and estim ates the system. s state, mode l and inter fe rence through ex tended state observe r. Furtherm ore, w ith the com pounding of non linear state error feedback it cou ld ach ieve a good contro l o f the plant. T his paper sum s up the regu la ting ru le of the A DRC and so lves the ADRC pa ram e ters. tun ing problem. S imu lation resu lts show that the con tro ller wh ich represents be tter rapidity, adaptab ility and robustness has h igh practical va lue in eng ineering.
器的输出信号为 v1 ( t), v2 ( t), ,, vn ( t) 。 n 阶 TD 的 数学 描述 如 式 ( 1)所示:
vÛ1 ( t) = v2 ( t)
,
TD:
( 1)
vÛn - 1 ( t) = vn ( t)
vÛn ( t) = f ( v1 ( t), ,, vn ( t) ) 其中, f ( v1 ( t), v2 ( t), ,, vn ( t) ) 的形式 只要 能保 证 ( 1) 式 的 任意解满足 zi ( t) y 0( ty ] ), i= 1, 2, ,, n即可。 跟踪微分器 TD 其实是一 种信号 处理环节, 自 抗扰控 制器 充
( 11)
描述系统的动态性能, 我们利用 误差的非线 性组合配置 来实
现对系统的控制:
u0 = b1fal( e1, a, D) + b2 fal( e2, a, D) + bn fal( en, a, D)
将有未知外扰作用的不确定受控对象:
x( n+ 1) ( t) = f( x, xÛ, ,, x (n- 1) , t) + w ( t)代入 ( 2)得:
x( n) = x( n+ 1) ( t) + b0 u( t)
( 9)
如果 u ( t) = u0 ( t) - x (n + 1) ( t) /b0 则 ( 9)式变为:
针对经典的线性 P ID 控制器不能满足控制 系统的要 求, 许 多 学者提出 了 其 改进 型, 中科 院 韩 京 清研 究 员 经 过 数 十 年 的 努 力 [ 1, 2], 从传统 P ID 原理出发, 利用非线性机制开发了一些具有 特 殊功能的环节, 研制出新型控制 器 )) ) 自抗扰控 制器。其结构 明 晰、算法简单、响应速 度快、控 制精度 高, 对受 控对象 模型 的不 确 定性因素和外扰具有优良的适 应性和鲁棒性, 从根本 上解决了 经 典 P ID 调节器的理论缺陷, 具有很好的应用前景。
的不确定因素和干扰 的实时值, 并把系统 模型的不确 定性和干 扰 的实时值称为系统的 扩张状态, 也就是扩张状态要扩的状态。
假设存在一个受 未知外部扰动作用的非线性不确定系统:
x ( t) ( n) = f( x ( t), xÛ( t), ,, x( n- 1) ( t), t) + w ( t) + b0 u( t) ( 2) 其中 f ( x ( t), xÛ( t) , ,, x( n- 1) ( t) , t)为系统各状态变量的未 知
x( n) = b0u0 ( t)
( 10)
也就是说, 可以 利用 系统 状态 误 差设 计 u0 ( t) 来 控制 系统,
x 1, x2, ,, xn 是由 TD 提供的系统输入信 号的各阶微 分, z1, z2, ,,
zn 是由 ESO 观测到的系统的状态变量, 这两组变量的误差为
ei = xi - zi, i= 1, 2, ,, n
函数, w ( t) 是未知扰动, u ( t) 是控制量, x ( t), xÛ( t), ,, x (n - 1) ( t),
是式 ( 2)中系统的各 个状态变量, x ( t)是直 接可测或间 接可测, b0 是已知常量。令:
x 1 ( t) = x ( t), ,, xn ( t) = x( n- 1) ( t)
1 自抗扰控制器的组成
从图 1可以看出, 自抗扰控制器由三个部分组成: ( 1) 跟踪微分器 (T racking D iff erentiator ): 对参考输 入安排 过
* 山东大学控制科 学与工程学院 山东济南 250061 * * 济南大学 山 东济南 250022 项目基金: 本论文受到山东省自然科学基金资助 ( Y 2006G 02)
( 3) 非线性状 态误 差反 馈 (N onL inear S tate E rror F eedback ): 对状态误差进行非线性组合配置。
图 1 自抗扰 控制器结构图 其采用了经典的古典控制系统的 结构。只是在输 入、反 馈和 前向通道中分别引入了几个不同于经典的 古典控制的 环节: 输入 处引入 TD、反馈通道 处引入 ESO、前 向通道 中引入 NLSEF 环节。 故 ADRC 是一种基于 TD 处理参考输入, ESO 估计系 统状态、模型 和外扰, 实施 NLSEF 控 制的 非线 性控 制器。 v ( t) 为 系统 参考 输 入, y ( t)为系 统输出, w ( t)为 系统 扰动。自 抗扰控 制器 的核 心是 把系统的模型的不确定性 和未 知的外 扰作 用都认 为是 对系 统的
信息技术与信息化 自动控制
/ 总扰动 0, 用 ESO 估计出实时作用量而 给予补偿, 实现 对象的 线 性化和确定性化。
2 自抗扰控制器的原理
下面对自抗扰控 制器的三个组成部分: TD、ESO、N LSEF, 作一
般性原理介绍。
2. 1 跟踪微分器 TD
TD 是一个 动态的系统 [ 4], 对于输入信号 v( t) , n阶跟踪 微分
分利用了它的 跟踪特 性和 提取 微分信 号的 特点。这 样, TD 就 给
出了理想的过渡过程并给出了 可以实现的动态 性能指标, 提高 了 系统的稳定性。
2. 2 扩张状态观测器 ESO
ESO 是一种新型的状态观 测器, 是不确 定系统 ARDC 控制 的 关键。其能够用来跟 踪系统 各个 状态变 量并 且估计 出系 统模 型
这样设计的观测器可以用来观测系统的状态变量及其微分信号。
2. 3 非线性反馈控制律 N LSEF
N LSEF 利用系统输入与输出之间误差及误差的 各阶微分, 通 过非线性组合配置来提 取控制 量, 并对 系统总 扰动 进行 补偿, 将
整个非线性系统化为积 分串联 型, 从而 构造理 想的 控制 器, 达到 对系统的控制效果。
自抗扰控制器是利用非线性控制理论而设计的新型控制器。这种控制器不依赖 被控对象的精确 数学模 型, 采用跟踪微分器处理参考输入, 扩张状态观测器估计系统状态、模型和外扰, 非线性状态误差 反馈组 合, 能够实现对被控对象的良好控制。本文总结了自抗扰控制器的调节规律, 解 决了自抗扰控制 器参数 难以整定的问题。仿真证明, 这种控制器对被控 系统具有 较强的快 速性、适应 性和鲁棒 性, 具有很 高的 工程实用价值。 自抗扰控制器 跟踪微分器 扩张状态观测器 非线性状态误差反馈 参数整定
20世 纪 40年 代形成的 经典 P ID 控制调节器, 在现 代过程 控 制与运动控 制系 统 中, 占有 绝 对的 主导 地 位。这主 要 是由 于 其 / 基本上摆脱了数学模型的约束 0, 实用性比较强。经典 P ID 调 节 器由参考输入与被调 量的 误差、误差 的积 分、误差的 微分 三者 的 / 线性组合 0来产生控制信号。而在实际应用中, 参考输入信号 通 常是不可微, 并且是 不光滑 的, 往往 得不到 理想 的微分 信号。 另 外, P ID 的 / 线性组合 0、常增 益带 来了快 速性 和超调 量之 间的 矛 盾, 大大影响了 P ID 控制器的控制效果。
自动控制 信息技术与信息化
自抗扰控制器的分析及设计
Analysis and D esign of Auto- D isturbance- Rejection Contro ller( ADRC )
摘要 关键词
刘 军* 薛必翠 * * 郑军海* LI U Jun XUE B i- cui ZHEN G Jun - hai
z1 ( t) y x1 ( t) , ,, zn ( t) y xn ( t),
Fra Baidu bibliotek
z( n+ 1) ( t) y x( n+ 1) ( t)
( 8)
扩张状态观测器 ESO 主要是利用了扩维的方法, 低阶的微分
信号用高阶的微分信号的积分来获得, 经积分处 理极大地抑 制了 噪声信号, ESP 可以有效 地观 测出 系统的 状态 变量及 其微 分值。
( 4) 和 ( 5)可得 ( 6):
Ûe1 ( t) = e2 ( t) - g1 ( e1 ( t) ) ,
( 6) Ûen ( t) = e(n+ 1) ( t) - gn ( e1 ( t) )
Ûe(n + 1) ( t) = N( t) - g(n+ 1) ( e1 ( t) ) 其中 ei ( t) = zi ( t) - x i ( t), ( i= 1, 2, ,, n + 1), 对于 N( t)在一
( 3)
则 ( 3)可变为:
xÛ1 ( t) = x 2 ( t)
, ( 4)
xÛn ( t) = xn+ 1 ( t) + b0u ( t)
xÛn+ 1 ( t) = N( t) 其中 N( t)是未知函数
构造一个非线性 系统:
Ûz1 ( t) = z2 ( t) - g1 ( z1 ( t) - x1 ( t) )
, ( 5)
Ûzn ( t) = z( n+ 1) ( t) - gn ( z1 ( t) - x 1 ( t) ) + b0 u( t)
Ûz( n+ 1) ( t) = - g (n+ 1) ( z1( t) - x 1( t) ) 其中 g1 ( e1 ), ,, g( n+ 1) ( e1 ) 是 适当 的 非线 性连 续 函数。 由
1062008 年第 3期
渡过程并提供高信噪比的微分信号; ( 2) 扩张状态 观测 器 ( Ex tend ed S tate O bserver ): 估计 出实 时
作用量而给予补偿, 从 而将 有未知 外扰 作用的 非线 性、不确 定对 象化为简单的 / 积分串联型 0, 实现对象的线性化和确定性化;
定范围内的任意变化, 当非线性函数的选择 满足:
e1 gi ( ei ) > 0, P eX 0并且
gi ( 0) = 0( i= 1, 2, ,, n+ 1)
( 7)
系统 ( 7)是稳定的, 这说明选择适当的函 数 g1 ( e1 ), ,, g(n+ 1)
( e1 ), 系统 ( 5)的状态能够跟踪系统 ( 4)的相应状态, 即:
Abstract In th is pape r, a new k ind o f contro ller- - ADRC, wh ich based on the theory of non linear contro ,l is designed. T his contro lle r does not depend on the accuracy o f the objectm ode.l It uses the tracking differential to dea lw ith the re fe rence input and estim ates the system. s state, mode l and inter fe rence through ex tended state observe r. Furtherm ore, w ith the com pounding of non linear state error feedback it cou ld ach ieve a good contro l o f the plant. T his paper sum s up the regu la ting ru le of the A DRC and so lves the ADRC pa ram e ters. tun ing problem. S imu lation resu lts show that the con tro ller wh ich represents be tter rapidity, adaptab ility and robustness has h igh practical va lue in eng ineering.
器的输出信号为 v1 ( t), v2 ( t), ,, vn ( t) 。 n 阶 TD 的 数学 描述 如 式 ( 1)所示:
vÛ1 ( t) = v2 ( t)
,
TD:
( 1)
vÛn - 1 ( t) = vn ( t)
vÛn ( t) = f ( v1 ( t), ,, vn ( t) ) 其中, f ( v1 ( t), v2 ( t), ,, vn ( t) ) 的形式 只要 能保 证 ( 1) 式 的 任意解满足 zi ( t) y 0( ty ] ), i= 1, 2, ,, n即可。 跟踪微分器 TD 其实是一 种信号 处理环节, 自 抗扰控 制器 充
( 11)
描述系统的动态性能, 我们利用 误差的非线 性组合配置 来实
现对系统的控制:
u0 = b1fal( e1, a, D) + b2 fal( e2, a, D) + bn fal( en, a, D)
将有未知外扰作用的不确定受控对象:
x( n+ 1) ( t) = f( x, xÛ, ,, x (n- 1) , t) + w ( t)代入 ( 2)得:
x( n) = x( n+ 1) ( t) + b0 u( t)
( 9)
如果 u ( t) = u0 ( t) - x (n + 1) ( t) /b0 则 ( 9)式变为:
针对经典的线性 P ID 控制器不能满足控制 系统的要 求, 许 多 学者提出 了 其 改进 型, 中科 院 韩 京 清研 究 员 经 过 数 十 年 的 努 力 [ 1, 2], 从传统 P ID 原理出发, 利用非线性机制开发了一些具有 特 殊功能的环节, 研制出新型控制 器 )) ) 自抗扰控 制器。其结构 明 晰、算法简单、响应速 度快、控 制精度 高, 对受 控对象 模型 的不 确 定性因素和外扰具有优良的适 应性和鲁棒性, 从根本 上解决了 经 典 P ID 调节器的理论缺陷, 具有很好的应用前景。
的不确定因素和干扰 的实时值, 并把系统 模型的不确 定性和干 扰 的实时值称为系统的 扩张状态, 也就是扩张状态要扩的状态。
假设存在一个受 未知外部扰动作用的非线性不确定系统:
x ( t) ( n) = f( x ( t), xÛ( t), ,, x( n- 1) ( t), t) + w ( t) + b0 u( t) ( 2) 其中 f ( x ( t), xÛ( t) , ,, x( n- 1) ( t) , t)为系统各状态变量的未 知
x( n) = b0u0 ( t)
( 10)
也就是说, 可以 利用 系统 状态 误 差设 计 u0 ( t) 来 控制 系统,
x 1, x2, ,, xn 是由 TD 提供的系统输入信 号的各阶微 分, z1, z2, ,,
zn 是由 ESO 观测到的系统的状态变量, 这两组变量的误差为
ei = xi - zi, i= 1, 2, ,, n
函数, w ( t) 是未知扰动, u ( t) 是控制量, x ( t), xÛ( t), ,, x (n - 1) ( t),
是式 ( 2)中系统的各 个状态变量, x ( t)是直 接可测或间 接可测, b0 是已知常量。令:
x 1 ( t) = x ( t), ,, xn ( t) = x( n- 1) ( t)
1 自抗扰控制器的组成
从图 1可以看出, 自抗扰控制器由三个部分组成: ( 1) 跟踪微分器 (T racking D iff erentiator ): 对参考输 入安排 过
* 山东大学控制科 学与工程学院 山东济南 250061 * * 济南大学 山 东济南 250022 项目基金: 本论文受到山东省自然科学基金资助 ( Y 2006G 02)
( 3) 非线性状 态误 差反 馈 (N onL inear S tate E rror F eedback ): 对状态误差进行非线性组合配置。
图 1 自抗扰 控制器结构图 其采用了经典的古典控制系统的 结构。只是在输 入、反 馈和 前向通道中分别引入了几个不同于经典的 古典控制的 环节: 输入 处引入 TD、反馈通道 处引入 ESO、前 向通道 中引入 NLSEF 环节。 故 ADRC 是一种基于 TD 处理参考输入, ESO 估计系 统状态、模型 和外扰, 实施 NLSEF 控 制的 非线 性控 制器。 v ( t) 为 系统 参考 输 入, y ( t)为系 统输出, w ( t)为 系统 扰动。自 抗扰控 制器 的核 心是 把系统的模型的不确定性 和未 知的外 扰作 用都认 为是 对系 统的
信息技术与信息化 自动控制
/ 总扰动 0, 用 ESO 估计出实时作用量而 给予补偿, 实现 对象的 线 性化和确定性化。
2 自抗扰控制器的原理
下面对自抗扰控 制器的三个组成部分: TD、ESO、N LSEF, 作一
般性原理介绍。
2. 1 跟踪微分器 TD
TD 是一个 动态的系统 [ 4], 对于输入信号 v( t) , n阶跟踪 微分
分利用了它的 跟踪特 性和 提取 微分信 号的 特点。这 样, TD 就 给
出了理想的过渡过程并给出了 可以实现的动态 性能指标, 提高 了 系统的稳定性。
2. 2 扩张状态观测器 ESO
ESO 是一种新型的状态观 测器, 是不确 定系统 ARDC 控制 的 关键。其能够用来跟 踪系统 各个 状态变 量并 且估计 出系 统模 型
这样设计的观测器可以用来观测系统的状态变量及其微分信号。
2. 3 非线性反馈控制律 N LSEF
N LSEF 利用系统输入与输出之间误差及误差的 各阶微分, 通 过非线性组合配置来提 取控制 量, 并对 系统总 扰动 进行 补偿, 将
整个非线性系统化为积 分串联 型, 从而 构造理 想的 控制 器, 达到 对系统的控制效果。