数学集合PPT 课件

4.给出下列关系:(1)π∈Q;(2) 1 ∈Z;(3) 2 ∈R;
3
(4)0∈N.其中正确的个数为________.
【解析】因为(1)π∈Q不成立;(2) 1 ∈Z不成立;
3
(3) 2 ∈R成立;(3)0∈N成立.因此正确的个数为2.
答案:2
类型一 集合的判定问题 【典例】1.(2017·抚州高一检测)下列指定的对象,不 能构成集合的是( ) 世纪金榜导学号71194000 A.一年中有31天的月份 B.平面上到原点O的距离是1的点 C.满足方程x2-2x-3=0的x D.某校高一(1)班性格开朗的女生
2.(1)能构成集合,任意给出一个数,它或者是不超过20 的非负数,或者不是,这是确定的. (2)能构成集合,含有两个元素,3和-3. (3)不能构成集合,“高个子”无明确的标准,对于某个 人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集 合.
(4)不能构成集合,“ 的3 近似值”不明确精确到什么程 度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所 以不能构成集合. 答案:(1)(2)
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(2)单词“notebook”中的字母. (3)本班第一小组10名同学中的6个姓氏:李、张、王、 刘、赵、钱. 【审题路线图】集合的判定⇒集合元素的确定性.
【解析】1.选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从 而可以组成集合,而D中所给的对象是没有具体的标准 来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合.
2.设集合B是小于 1 1 的所有实数的集合,则2 3 ____B, 1+ 2 ________B. 【解析】 2 3 12＞11, (1+ 2 )2=3+2 2 <3+2×4=11, 所以1+ 2 < 1,1所以依次应填∉,∈. 答案:∉ ∈
类型三 集合中元素性质的应用 【典例】1.已知集合A由元素a,a2+2a-2,4-a组成,若 1∈A,则a=______. 2.(2017·沈阳高一检测)集合A中的元素x满足 6
【失误案例】因为x2∈A, 所以x2=1或x2=0或x2=x, 解得x=-1,0,1.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异 性,没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解.
【自我纠正】由x2∈A知,x2=0或x2=1或x2=x. (1)若x2=0,则x=0,此时集合A中有两个相同元素0,不符 合集合中元素的互异性,舍去. (2)若x2=1,则x=±1. 当x=1时,此时集合A中有两个相同元素1,舍去. 当x=-1时,集合A中含有三个元素1,0,-1,符合.
3 x
当x=-3时, 6 =1∈Z,
3 (3)
故集合A中的元素有0,1,2,4,5,6,9,-3.
2.若将本例2中的条件“ 6 ∈N”改为“ 6 ∈N”其
3 x
2x
余不变,结果如何?
【解析】当x=0时, 6 =3∈N,当x=1时, 6 =6∈N,
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故集合A中的元素有0,1.
【方法技巧】集合中元素的特征性质的应用策略 (1)如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的 任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的. (2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确 定性列出方程求出字母的值,然后代入检验集合中的元 素是否是互异的.
(3)若x2=x,则x=0或x=1,由(1)(2)知,应舍去. 综上可知:x=-1. 答案:-1
(2)常用的数集:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
_N_+或_N_*
_Z_
Q
R
【点拨】 (1)构成集合的元素. 集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合. 判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否 满足确定性,互异性,无序性.
(2)元素与集合的关系. 元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只 有一种关系成立.数学符号“∈”“∉”的左边是元素, 右边是集合. (3)空集. 空集是不含任何元素的集合,而0是一个自然数,所以 0∉∅.
因为k∈Z,所以k2∈Z,则3k2-1∈A,所以C正确.
【补偿训练】
1.设不等式3-2x<0的解集为M,下列判断正确的是( )
A.0∈M,2∈M
B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M
D.0∉M,2∉M
【解析】选B.当x=0时,3-2x=3>0, 所以0不是该不等式的解,0∉M; 当x=2时,3-2x=-1<0, 所以2是不等式3-2x<0的解,2∈M.
式正确的是( )
A. 5 ∈M
B.0∉M
C.1∈M
D.- ∈M
2
【解析】选D. 5 >1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,
故C错,所以选D.
3.若x∈N,则满足2x-6<0的元素组成的集合中所有元素 的和为__________. 【解析】由2x-6<0得x<3, 又因为x∈N,所以x=0,1,2, 故所有元素之和为3. 答案:3
【方法技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点 (1)依据:元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象 是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合. (2)切入点:解答此类问题的切入点是集合元素的特性, 即确定性、互异性和无序性.
【变式训练】(2017·辽阳高一检测)下列各组对象中 不能构成集合的是( ) A.高一数学课本中较难的题 B.高二(2)班学生家长全体 C.高三年级开设的所有课程 D.高一(12)班个子高于1.7m的学生
3 x
∈N,x∈N,求集合A中的元素. 世纪金榜导学号 71194002
【审题路线图】1.已知元素求参数的值⇒集合元素的互 异性. 2.求集合的元素⇒集合元素满足条件的运用.
【解析】1.因为1∈A,则a=1或a2+2a-2=1或4-a=1. 当a=1时,a2+2a-2=1与集合中元素的互异性相矛盾. 当a2+2a-2=1时,a=1或a=-3,a=1时不满足题意,故 a=-3. 当4-a=1时,a=3,经检验满足题意. 综上可知a=-3或a=3. 答案:-3,3
世纪金榜导学号71194001
【审题路线图】1.集合元素⇒集合性质⇒元素与集合的 关系. 2.点适合方程⇒点在集合内.
【解析】1.元素是否属于所给定的集合,要根据元素是 否满足给定集合的代表元素所具有的特征.如果元素在 集合中,那么使用符号“∈”,否则使用“∉”.(1)0是 整数,但不是正整数; 2 是无理数,不是整数;(-1)0=1 为整数. (2) 2 3 1 2 1 1 , 1 2 2 . 4 1 4 1 1 .
2.下列每组对象. (1)不超过20的非负数. (2)方程x2-9=0在实数范围内的解. (3)某校2015年在校的所有高个子同学. (4) 3 的近似值的全体. 能构成集合的是____________.
3.下列对象能否构成集合?若能构成,则该集合中有多 少个元素? (1)1,0.5, 3 , 1 .
3 x
3 x
∈Z,x∈Z”,结果如何?
【解析】当x=0时, 6 =2∈Z,
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当x=1时, 6 =3∈Z,
31
当x=2时, 6 =6∈Z,
3 2
当x=4时, 6 =-6∈Z,
3 x
当x=5时, 6 =-3∈Z,
3 x
当x=6时, 6 =-2∈Z,
3 x
当x=9时, 6 =-1∈Z,
预备知识 集 合 1.1 集合与集合的表示方法
1.1.1 集合的概念
1.元素与集合的相关概念
不同的
确定的
每个对象
英文大写字 母A,B,C…
英文小写字母
a,b,c…
2.元素与集合的关系及元素的特性
a不属于A
a∈A
a属于A
a∉A
确定 不同
前后顺序
3.集合的分类及常用数集
不含任何元素 有限个 无限个
【延伸探究】
若将本例2中的方程改为 y =1,问点(1,0)在集合P内
x 1
吗?
【解析】将(1,0)代入方程,分母为0,不适合,所以
(1,0)∉P.
【方法技巧】判定元素和集合关系的方法 (1)直接法: ①使用前提:集合中的元素是直接给出的. ②判断方法:判断该元素在已知集合中是否出现即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成.
【解析】选A.高一数学课本中较难的题不满足确定性, 故不是集合.
类型二 元素与集合的关系 【典例】1.用符号“∈”或“∉”填空. (1)设集合A是由正整数组成的集合,则0________A,
2 ________A,(-1)0________A. (2)设集合B是由小于 1 1 的所有实数组成的集合,则 2 3 ________B,1+ 2 ________B.
3.(1)能组成,因为元素确定,Hale Waihona Puke Baidu且含有3个元素. (2)能组成,元素有6个. (3)能组成,有6个元素,即6个姓氏:李、张、王、刘、赵、 钱.
【延伸探究】若将本例3(3)改为本班第一小组10名同 学中成绩最好的2人呢? 【解析】将成绩由高到低排序,前2名就是成绩最好的2 人,因此可以构成集合.
(3)若3=n2+1,则n=±2 ,不合题意.若n2+1=5,则n=2 或n=-2(舍去).(4)-1为数不为点,故-1∉D.把x=-1代入 y=x2知y=1,所以(-1,1)∈D. 答案:(1)∉ ∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ (4)∉ ∈ 2.(1,1)代入不适合y=x-1,(2,1)代入适合y=x-1. 答案:∉ ∈
2.由 6∈N,x∈N知x≥0, ≥6 0,故0≤x<3.
3 x
3 x
又x∈N,故x=0,1,2.
当x=0时, 6 =2∈N,当x=1时, 6 =3∈N,
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当x=2时, 6 =6∈N.
3 2
故集合A中的元素为0,1,2.
【延伸探究】
1.若将本例2中的条件“ 6 ∈N,x∈N”改为“ 6
(2)推理法: ①使用前提:对于某些不便直接表示的集合. ②判断方法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的 特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特 征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.
提醒: (1)只含有元素0的集合易误认为是空集. (2)N即自然数集包括0,易误认为0∉N.
【自我检测】 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.北京大学2016年入学的全体学生 B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员 C.全国著名的科学家 D.屠呦呦实验室的全体工作人员
【解析】选C.著名科学家没有一个明确的界限,所以不 能构成一个集合.
2.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系
【变式训练】(2017·济南高一检测)已知A中元素x满
足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
【解析】选C.k=0时,x=-1,所以-1∈A,所以A错误; 令-11=3k-1,k=-1 0 ∉Z,所以-11∉A,所以B错误;
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令-34=3k-1,k=-11,所以-34∈A,所以D错误.
【补偿训练】 已知一个集合由-1和a2-2a组成,则a的取值范围是什么? 【解析】因为该集合由-1和a2-2a组成, 所以a2-2a≠-1即a≠1.
【核心素养培优区】 【易错案例】元素性质的应用 【典例】(2017·阜阳高一检测)已知集合A含有三个 元素1,0,x,若x2∈A,则实数x的值为_-_1_,_0_,_1_.
(3)设集合C是由满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实 数x组成的集合,则3________C,5________C. (4)设集合D是由满足函数y=x2的有序实数对(x,y)组成 的集合,则-1________D,(-1,1)________D. 2.设由直线y=x-1上的点组成的集合为P,则点 (1,1)____P,(2,1)____P(填∈或∉).