关于衡量网络节点重要性算法的分析和评价

２ ． ２ Ｋ 一 核 分 解算 法
ｃ （ ｉ ）
２ ． ２ ． ２ 算 法 分 析 与 评 价
图２ Ｋ－核分 解 实例
该算法通过 Ｋ ｓ 指 标 来衡 量 节 点 重要 性 ． 即 Ｋ ｓ 越 大 节 点
ｊ ＝ ｌ ｄ
ｄ ｊ ｉ 表 示 节点 ｉ 到节 点 ｊ 的最 短 路 径 ， 它依 赖 于整 个 网络 的
分解获得节点重要性 的排序指标 ； 任卓明等提出基于度与集聚系数的节点重要性度 量方法。 本文就以上三种 算法进行分析 ， 并且结合其适用情 形、 计 算 性 能等 进 行 了综 合 评 价 ， 最后基于这些衡量算法 ， 本 文 给 出 了 新 的基 于 Ｋ 一 核 分 解 层 层 局 部 深 度遍 历 的节 点 重要 性 评 价 方 法 。
现 在 假 设 网络 为 Ｇ （ Ｖ， Ｅ） ， Ｖ是 节 点 集合 ， Ｅ是 边 的 集 合 ，
如 图 ２中的 Ｋ 一 核 的 分 解 实例 ， Ｋ ｓ为 Ｋ 一 核 的 简称 ， 其 最 外 层为 Ｋ ｓ ＝ ｌ ， 即所有的节 点的度都 不小于 １ ， 然后删 除所有 Ｋ 中度 为 １ 的节点及其相连的边 ， 删 除后 还 有 则 继 续删 ． 可 以看
的 网 络 ．我们 就 应 该 对 这 些 重要 的 路 由器 节 点 进 行 冗余 备 份
图 １树状图
Ｃ 中任 一 节 点 ｖ的 度 不 少 于 Ｋ。 由其 所推 导 出的 最 大子 处理： 再 比如 网上 的 谣 言 传 播 网络 ． 谣 言 的 传 播 往 往 会 对 社 会 子 集 ， 图 即成 为 Ｋ 一 核 ， 也 可理 解 为递 归的 移 除 掉节点度数 小于 Ｋ的 造 成 重 大 的社 会 影 响 ， 所 以找 出谣 言 网 络 中的 重 要 节 点 （ 比如 些微 博 大 Ｖ） 加 以遏 制 或 者是 摧 毁 ， 对 于破 坏谣 言传 播 网 络 节 点 和 与 其相 连 的边 后 形 成 的 子 图 。
【 摘 要】 无论 是在 自然界 中还是现代社会 中， 网络无处不在 ， 有复杂系统的地方往往便有网络。如 自然界中的食物链关系网、 社会 中的人际关
系网、 流行疾病传播网络以及互联网等 ， 如 何 衡 量 网 络 中节 点 的 重要 性 一 直 都 是 复 杂 网 络 研 究 中的 一 个 重 要研 究 问题 。目前 有 很 多 学者 提 出 了 相关的衡量算法 ， 包 括 有 李 鹏 翔 等 提 出 通 过 度 量 节 点 删 除 对 网 络 的破 坏 性 来 衡 量 节 点 重 要 性 ； Ｋ ｉ ｔ Ｓ ａ ｋ等 人 提 出 了适 用于 大 型 网络 的利 用 Ｋ一 核
【 关键词 】 复杂 网络 ； 节点重要性 ； 衡量算法 ； Ｋ 一 核分解 ； 度与集聚 系数 【 中圄分类号 】 Ｔ Ｎ ９ １ ５ ． ０ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 １ ０ ０ ６ — ４ ２ ２ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ７ — ０ ０ ０ ６ — ０ ３
６ 通 信 设计 与应 用
２ ０ １ ７年 ４月上
关于衡量网络节点重要性算法的分析和评价
张俊怡 ， 张晋畅 ｚ ， 张 斌 ， 姚 栓
（ １ ． 东北大 学， １ １ ０ ０ ０ ０ ； ２ ． 中国矿业大学， ２ ２ １ １ １ ６ ； ３ 源自文库 江苏师范大学科文学院， ２ ２ １ １ １ ６ ； ４ ． 西安科技大学， ７ １ ０ ０ ５ ４ ）
到 Ｋ ｓ ＝ ２中所 有 节 点 的 度 均 不 小 于 ２ 。 依 次 类推
Ａ ＝ 【 ａ ｌ １ ］ 为邻接矩 阵， ａ ｉ ｊ ＝ １ 说 明两个节点相邻 ， 否者 ａ ｉ ｊ ＝ ０ ， Ｎ为 网
络 中节 点 的数 量 ． 在对节点重要性衡量之前 ． 先 提 出几 个 下 文 提 及 的 相 关属 性 指 标 （ １ ） 节点的度 ： 节点ｉ 的 邻 居 数 量
一
抑制谣言的传播很有作用。 长 期 以来 ， 很 多 学者 在 如 何 衡 量 网 络 节 点 重 要 性 方 面 都 提 出 了相 关 的 算 法 。
节点核数 ： 一个节点属 于 Ｋ 一 核而不属 于（ Ｋ＋ １ ） 一 核， 则 节
点核数为 Ｋ
２ 算法分析 与评 价
２ ． １ 相 关 属性指 标 的定 义
１ 引 舌
准 确 的 对 网络 中节 点 的 重要 性 进 行 衡 量 ．无 论 是 对 提 高
网络 的鲁 棒 性 。或 者 是 找 出 关键 节 点从 而 有 效 的 摧 毁 整 个 网
络都 具有 重要 的 意 义 。 比如 在 学校 的 网络 连 接 中 。 找 出 重要 的 路 由器节点． 如 果 这 些 节 点 的 失效 ， 很 有 可 能 会 瘫 痪 整 个 学校
拓 扑结构 ， 所 以计 算 的 时 间 复 杂 度 比较 高 ． 为 Ｏ （ ｎ ３ ） 。
重要 性 越 大 ，也 就 是 节 点 的 核数 ； Ｋ ｉ ｔ Ｓ ａ ｋ等 人 通 过 调 查 发 现 。 在 单 个传 播 源 的 情 形 下 ， 用Ｋ ｓ 指 标 衡 量 比 用度 数 指 标 衡 量 更
ｋ（ ｉ ） ＝乏 ａ 。 ．
Ｊ Ｇ
（ ２ ） 多级 邻 居 信 息 ： 节点 ｉ 邻 居 的邻 居 的 最 近 邻 居 数 和 次
近邻居数之和总和 ：
ｌ （ ｉ ） ＝ ∑ ∑Ｎ （ ｕ ）
ｊ Ｃｌ ＇ （ ｉ ） ｕ ）
Ｆ （ ｉ ） 是指节 点 ｉ 的 邻居 节 点 集合 ， ｒ（ ｊ ） 是指 节点 Ｊ 的 邻 居 节 点 集合 ， Ｎ（ ｕ ） 是 节 点 ｕ的 最 近 邻居 数 和 次近 邻 居 数 之 和 。 （ ３ ） 紧 密度 ： 表 明 节 点在 网 络 中对 其 他 节 点 施 加 影 响 力 的 能力， 紧 密 度越 大 ， 袁 明节 点 越 位 于 网络 的 中心 。