第九章强度理论和组合变形 PPT

复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式
n 0 n
r
式中：n----构件的工作安全系数； [n]----构件的许用安全系数； 0--- 材料的极限应力；
r----相当应力；
9.3强度理论的应用
分析步骤：
（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。 （2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。 （3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。
（1）求主应力
mmianx2x
x
2
2
x2
100 2
1002 2
402
1-1144MPa
114M 0 P ,a211M 4 P , a 314 MPa
（2）计算工作安全系数
eq3 13 140(14)15M 4 Pa
n3
s eq3
2801.82 154
Fra Baidu bibliotek
eq4 12122232312 14M 3 Pa
破坏条件： 1 b 脆性材料的破坏形式是断裂
强度条件：
1
b
n
没有考虑第2、3主 应力的影响
最大伸长线应变理论（第二强度理论）
观点：
最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因
素，即认为无论是单向或复杂应力状态， 1 是
主要破坏因素
破坏条件：
1
0
b
E
极限应变
脆性材料的破坏形式是断裂
1E 1123
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
m a x Q I C Z S b Z * 1 7 .2 1 1 0 0 0 2 1 0 7 3 1 0 3 8 3 .1 M p a 9 5 M p a
正应力和剪应力强度条件均满足。
c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。
第九章强度理论和组合变形
9.1强度理论的概念 9.2常用的强度理论 9.3强度理论的应用 9.4组合变形的概念 9.5弯曲与拉伸的组合 9.6弯曲与扭转的组合
9.1强度理论的概念
屈服破坏 材料破坏的形式主要有两类：断裂破坏
材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？
对于单向应力状态，比如轴向拉 压，其强度条件为：
C截面
k3M IZ Cyk33 2 1 23 .7 0 3 8 1 .6 8 6 0 1 3 0 1M 20pa k3Q I C Z S b * Z1 010 3 0 2 1..7 4 3 1 1 1 6 0 0 8 7 .6 0 1 8 1 3 0 2 .4 1 1 9 0 6.8 4 Mp
N0
A
n
对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面 上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各 个方向的应力的共同作用
长期生产实践中，人们提出某些关于材料破坏的假说， 称为强度理论，常用的有4种。
9.2常用的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
观点：
最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因 素，即认为无论是单向或复杂应力状态， 第一主应力是主要破坏因素
b 1 2 3
强度条件：
123nb
考虑第2、3主应 力的影响
最大切应力理论（第三强度理论）
观点：
最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，
即认为无论是单向或复杂应力状态， max 是主
要破坏因素
破坏条件：
根据应力状态分析
max
1
3
2
低碳钢拉伸斜截 面最大剪应力
max2si2n 4 5202s
13 s
强度条件：
13 计入安全系数
形状改变比能理论（第四强度理论）
观点：
形状改变比能 u f 是引起材料屈服破坏的主要因 素，即认为无论是单向或复杂应力状态， u f 是 主要破坏因素
破坏条件：
uf 16E122232312
16E2s2 轴向拉伸 1s,230
强度条件：
s1 21 22 2 32 3 1 2 1 21 22 2 32 3 12
例1图
解：（一）画梁的剪力图和弯矩图
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面 a．正应力强度校核（K1）点
m a x k 1 W M Z C 2 3 3 2 7 1 1 0 0 3 6 1 3 5 M p a 1 5 0 M p a
• 在纯剪切应力状态下：
• 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪
（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与eq比较。
例 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢
材的屈服点s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能
理论计算构件的工作安全系数。
先计算 oxy 平面内的主应力，然后 计算工作安全系数
n4
s eq4
2801.95 143
通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能 理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面 尺寸也要大一些。
例 图示单向与纯剪切组合应力状态，是一种常见的应力状态， 试分别根据第三与第四强度理论建立相应的强度条件。
解：由公式
m mainx x
y
2
x
y
2
由于钢梁为塑性材料，K3点处的强度可由第三或第四强 度理论进行校核。
3k 234k 23176M pa150M pa r4k 233k 23164M pa150M pa
说明钢梁在K3点处的相当应力超过许用应力，不能满足 强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在K3点处 的强度。
例：填空题。
2
x2
可知，该微体的最大与最小正应力分别为
m mainx12( 242) 相应的主应力为 1312( 242)
2 0
由第三强度理论得： r3 242)[]
由第四强度理论得： r4 232)[]
例．No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力
＝ 1 5 0 M p a , 9 5 M p a ，校核其强度。
综合四个强度理论
相当应力
r
r1 1
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
121 22 2 32 3 12
一般情况下
塑性材料宜采用第三、第四强度理论 脆性材料宜采用第一、第二强度理论
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三
向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜 采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态 下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。