第三讲不确定性与跨期决策
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• 例2：
– 在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果： 如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一 般则获得1000元的收入。
– 在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元 工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概 率面临倒闭，此时只能得到510元工资。
风险的度量
• 兼职1的期望收入
风险的度量
• 期望（均值）（Expected Value）
– 各种可能结果的加权平均。
• 每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
风险的度量
• 例1：
– 油井勘探投资： – 两个可能的结果
• 成功（S）——股票将从现在的30元涨到40元。 • 失败（F）——股票价格将从30元下降到20元。
不确定性 vs. 风险
• 但有些学者还是主张加以区分，这是因为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别；
不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序（例 如将各结果按高风险至低风险排列），而 排列顺序不仅取决于风险的程度（level of risk），而且与个人的风险态度（risk attitude）有关。
本讲内容
• 风险与不确定性 • 风险的度量 • 期望效用 • 不确定条件下的风险决策 • 跨时期的最优决策
1、不确定性 vs. 风险
• 许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况： 是否会下雨：出门是否带伞？ 轮胎是否会爆炸：开车远行是否要换轮胎？ 小麦价格是否足够好：小麦收割机是否要换新？
• “不确定的事件”（uncertain event）：指该事件的结 果（outcomes）不只一种（例如明天天气降雨概率为 90%），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准 确（例如明天温度为16-20度） 。因此，不确定事件的 结果都具有随机性（stochastic）的特性。
不确定性 vs. 风险
• 现在主流的方法中,不确定性被定义为一个 结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不 确定性程度.
不确定性 vs. 风险
• 示例: • 事件A是买车者所购为标准车,事件B为不拥有车,完
全确定;事件C为买车者所购为低于标准的车. • 消费者对车的偏好:A≥B,B ≥C • 消费者的选择:一是不买车(结果B),此时无不确定性;
风险的度量
• 标准差σ
– 方差的平方根
风险度量
• 兼职收入的标准差
1 .5(250,000) .5(250,000 1 250,000 1 500 2 .99(100) .01(980,100) 2 9,900 2 99.50
风险的度量
• 例1：
– 客观概率
• 在过去的一百个油井勘探中，有25个成功，75个失 败。
P（S）= 1/4 和 P（F）= 3/4
风险的度量
期望值 (EV)
• 例1: • EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股)
＝1/4 (40)+3/4 (20) =25元/股
风险的度量
方差
• 本讲研究的是在决策者具有最优化决策的 能力和方法的前提下，如何在不确定的条 件下进行最优化决策。
山东财政学院
2、风险的度量
• 为了度量某一个选择的风险，需要知道
1)所有可能的结果：Xi ,，i=1,2,..N 2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）: P(Xi)
风险的度量
• 概率的含义
– 一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后） 发生的可能性（Likelihood）。
有完全信息。 • 在给定的信息条件下，决策者具有处理信
息的方法和能力。 只有三个条件同时满足，决策者才可能 作出完全理性所要求的最优选择。
山东财政学院
不确定条件下的决策
• 本讲分析的决策属于不完全理性的决策， 决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。
• 造成不确定的原因是主观不确定或客观不 确定性，而决策者的能力有限造成的，即 非有限理性所致。
风险的度量
• 概率的含义
– 客观概率
• 根据对过去的观察，该结果（事件）i 发生的频率。
Pi=mi/M
风险的度量
• 概率的含义
– 主观概率
• 在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可 能性的判断。
– 拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响 主观概率。
风险的度量
• 概率的性质 1）0≤P(Xi)≤1 ，i＝1，2，…N 2）P(X1)+ P(X2)+ …+P(Xn)=1
E(X1)=.5 (2000元)+ .5 (1000元) = 1500元
• 兼职2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元)+ .01 (510元) = 1500元
风险的度量
兼职 1: 绩效工资 兼职 2: 固定工资
兼职收入
结果 1
概率 收入（元）
结果 2
概率 收入（元）
期望
收入
.5
2000
.5
1000 1500
.99
1510
.01
510 1500
风险的度量
• 离差
– 实际值与期望之间的差距
风险的度量
对期望的离差
结果 1
兼职 1 兼职 2
Biblioteka Baidu
2,000元 1,510
离差 500元
10
结果 2 1,000元
510
离差 -500元
-900
风险的度量
• 方差
– 离差平方的期望值（均值）
σ2= P(X1) (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ …+P(XN) (XN-EV)2
不确定性 vs. 风险
• 各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料 而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为 具有“风险”的事件；否则即为具有“不确定性”
的事件（ Knight, 1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。
• 在许多情况下，虽无客观概率，但决策者仍可能 就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出 主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问 题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此 有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。
另一选择是买车,有A与C两种可能的结果; • 消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的
主观猜测:认为C概率高,则选择B(持币不购);认为A概 率高,则偏好买车. • 三个数字组成符号(P,A,C)记为一种奖券.
完全理性
• 任何影响决策者决策的因素都是确定的。 • 对于所有这些影响决策的因素，决策者具
– 在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果： 如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一 般则获得1000元的收入。
– 在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元 工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概 率面临倒闭，此时只能得到510元工资。
风险的度量
• 兼职1的期望收入
风险的度量
• 期望（均值）（Expected Value）
– 各种可能结果的加权平均。
• 每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
风险的度量
• 例1：
– 油井勘探投资： – 两个可能的结果
• 成功（S）——股票将从现在的30元涨到40元。 • 失败（F）——股票价格将从30元下降到20元。
不确定性 vs. 风险
• 但有些学者还是主张加以区分，这是因为：
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确，形成概率的信息质量亦有所区别；
不确定性的程度虽无法预测，但个人对于 风险的程度，可赋予不同的高低顺序（例 如将各结果按高风险至低风险排列），而 排列顺序不仅取决于风险的程度（level of risk），而且与个人的风险态度（risk attitude）有关。
本讲内容
• 风险与不确定性 • 风险的度量 • 期望效用 • 不确定条件下的风险决策 • 跨时期的最优决策
1、不确定性 vs. 风险
• 许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况： 是否会下雨：出门是否带伞？ 轮胎是否会爆炸：开车远行是否要换轮胎？ 小麦价格是否足够好：小麦收割机是否要换新？
• “不确定的事件”（uncertain event）：指该事件的结 果（outcomes）不只一种（例如明天天气降雨概率为 90%），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准 确（例如明天温度为16-20度） 。因此，不确定事件的 结果都具有随机性（stochastic）的特性。
不确定性 vs. 风险
• 现在主流的方法中,不确定性被定义为一个 结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不 确定性程度.
不确定性 vs. 风险
• 示例: • 事件A是买车者所购为标准车,事件B为不拥有车,完
全确定;事件C为买车者所购为低于标准的车. • 消费者对车的偏好:A≥B,B ≥C • 消费者的选择:一是不买车(结果B),此时无不确定性;
风险的度量
• 标准差σ
– 方差的平方根
风险度量
• 兼职收入的标准差
1 .5(250,000) .5(250,000 1 250,000 1 500 2 .99(100) .01(980,100) 2 9,900 2 99.50
风险的度量
• 例1：
– 客观概率
• 在过去的一百个油井勘探中，有25个成功，75个失 败。
P（S）= 1/4 和 P（F）= 3/4
风险的度量
期望值 (EV)
• 例1: • EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股)
＝1/4 (40)+3/4 (20) =25元/股
风险的度量
方差
• 本讲研究的是在决策者具有最优化决策的 能力和方法的前提下，如何在不确定的条 件下进行最优化决策。
山东财政学院
2、风险的度量
• 为了度量某一个选择的风险，需要知道
1)所有可能的结果：Xi ,，i=1,2,..N 2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）: P(Xi)
风险的度量
• 概率的含义
– 一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后） 发生的可能性（Likelihood）。
有完全信息。 • 在给定的信息条件下，决策者具有处理信
息的方法和能力。 只有三个条件同时满足，决策者才可能 作出完全理性所要求的最优选择。
山东财政学院
不确定条件下的决策
• 本讲分析的决策属于不完全理性的决策， 决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。
• 造成不确定的原因是主观不确定或客观不 确定性，而决策者的能力有限造成的，即 非有限理性所致。
风险的度量
• 概率的含义
– 客观概率
• 根据对过去的观察，该结果（事件）i 发生的频率。
Pi=mi/M
风险的度量
• 概率的含义
– 主观概率
• 在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可 能性的判断。
– 拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响 主观概率。
风险的度量
• 概率的性质 1）0≤P(Xi)≤1 ，i＝1，2，…N 2）P(X1)+ P(X2)+ …+P(Xn)=1
E(X1)=.5 (2000元)+ .5 (1000元) = 1500元
• 兼职2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元)+ .01 (510元) = 1500元
风险的度量
兼职 1: 绩效工资 兼职 2: 固定工资
兼职收入
结果 1
概率 收入（元）
结果 2
概率 收入（元）
期望
收入
.5
2000
.5
1000 1500
.99
1510
.01
510 1500
风险的度量
• 离差
– 实际值与期望之间的差距
风险的度量
对期望的离差
结果 1
兼职 1 兼职 2
Biblioteka Baidu
2,000元 1,510
离差 500元
10
结果 2 1,000元
510
离差 -500元
-900
风险的度量
• 方差
– 离差平方的期望值（均值）
σ2= P(X1) (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ …+P(XN) (XN-EV)2
不确定性 vs. 风险
• 各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料 而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为 具有“风险”的事件；否则即为具有“不确定性”
的事件（ Knight, 1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。
• 在许多情况下，虽无客观概率，但决策者仍可能 就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出 主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问 题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此 有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。
另一选择是买车,有A与C两种可能的结果; • 消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的
主观猜测:认为C概率高,则选择B(持币不购);认为A概 率高,则偏好买车. • 三个数字组成符号(P,A,C)记为一种奖券.
完全理性
• 任何影响决策者决策的因素都是确定的。 • 对于所有这些影响决策的因素，决策者具