《无机材料物理性能》课后习题答案

《材 料 物 理 性 能 》
第一章材料的力学性能
1- 1 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉 细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名 义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：
击丄
F 4500
真应力 T
6
995( MPa)
A 4.524 10 6
真应变 T In’ In^A 0 In 2：
0.0816
I 。

A 2.4
F
4500 名义应力 —— ---------- 6 917(MPa)
A 0 4.909 10 6
I A
名义应变 0
1 0.0851
丨0 A
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为 95%的AI 2O 3 (E = 380 GPa 和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹 性模量。

解：令 E 1=380GPa,E=84GPa,V=0.95,V 2=0.05。

则有
上限弹性模量 E H E 1V 1 E 2V 2 380 0.95 84 0.05 365.2(GPa) 下限弹性模量 E L (
V 1 V 2
) 1 (型 °^) 1 323.1(GPa) E 1 E 2 380 84
当该陶瓷含有5%勺气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E(1-1.9P+0.9P 2)
可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

应力松弛曲线应变蠕变曲线
应力松弛曲线
应变蠕变曲线
其蠕变曲线方程为： (t)
3
此拉力下的法向应力为： 3.17 10 cos60
1.12 108(Pa) 112(MPa)
0.00152 / cos60
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图， 并算出t = 0,t = 和 t =
时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：
其应力松弛曲线方程为：(t) (0)e -t/
则有：(0)
(0); ( )
0; ( )
(0)/e
Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:
1-11 一圆柱形AI 2O 3晶体受轴向拉力F ,若其临界抗剪强度 T 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时 需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:
F cos53 2""
0.0015 cos60 F min
f
0.00152
cos53 cos60
3.17 103(N)
T
则有：(0)
0； ( ) E
)(1 e
e 1
).
(1 E °(1
e
t/)( ()
2
r 0
1
宀2
0.125mm
ys
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。

如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等。

第二章脆性断裂和强度
2-
1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为
1.75J/m 2; Si-0的平衡原子间距
为1.6*l08cm;弹性模量从60到75Gpa
2-2融熔石英玻璃的性能参数为： E=73 Gpa ；严1.56 J/m 2;理论强度c th=28 Gpa 。

如材料中存在最大长度为2何的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导 致的强度折减系数。

2c=2 ^m c=1*10-6m
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力 350MPa 如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿 透缺陷，长8mm(=2c)。

此钢材的屈服强度为1400 MPa 计算塑性区尺寸r 。

及其裂 缝半长c 的比值。

讨论用此试件来求 K IC 值的可能性。

— — _ 1/2
K Y J c =J
.*'c =39.23Mpa.m 1.6*10
10
25.62 ~ 28.64GPa
0.269GPa
th
(60~ 75)* 109 * 1.75
2* 73*109 *1.56 3.14*1*10
2-6 —陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：(1 )
2mm;(2)0.049mm;(3)2 um 分别求上述三种情况下的临界应力。

设此材料的断裂韧性 为1.62MPa.m 。

讨论讲结果。

解：K I Y 、c Y=1.12
、、 =1.98
(1)c=2mm, c 0.818/ 2* 10 3
18.25MPa
⑵c=0.049mm,
c
0.818/ 0.049*10 3 116.58MPa
⑶(3)c=2um, c 0.818/.2*10 6
577.04MPa
2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。

如果E=380
Gpa ,p =0.24，求K c 值，设极限荷载达50Kg 。

计算此材料的断裂表面能。

解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式:
(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012
1/2
=1.96*0.83==1.63Pam K IC .12E 2
K 2 (1
2
)
(1.63* 106)2 * 0'4/(2* 380*109) 3・28J/m2
第三章材料的热学性能
r 0/c 0.125/4
0.031
15
>0.021 用此试件来求K c 值的不可能
--------- =0.818c 1.982
1/2
K IC 盏加29(如)1/2 4.6(C /W)3/2
50 * 9.8* 40
1/2 3/2
巫[2.9* 0.1
4.6* 0.1
10* 0.010
21.8(c/W)5/2 37.6(C /W)7/2
38.7(c/W)9/2]
21.8* 0.15/2 37.6* 0.17/2 38.7* 0.19/2] =62*
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率入 =0.184J/（cm.s 「C ），最大厚度 =120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/（cm 2.s.C ）假定形状因子S=1，估算可兹应用
的热冲击最大允许温差。

=226*0.184— 0.31* 6* 0.05
==447 C
2-1计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙 -伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当 T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*103*298-26.68*10/2982
=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K
(2) 当 T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*103*1293-26.68*10/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K
据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 3.2SiQ) Cp=21*24。

94=523.74 J/mol.K
可见，随着温度的升高，C p,m 趋近按Dulong
Petit 定律所得的计算值。

2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：入
=0.021J/（cm.s.C ）; a
=4.6*10-6/ C ; op=7.0Kg/mm 2.E=6700Kg/mm 2,厅0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗 因子
解: T m
RS
1 0.31r m h
6
7*9.8*10 *0.75 4.6* 10 6 *6700* 9.8*106
=170
第二冲击断裂抵抗因子：R
f
(1 )
E
=170*0.021=3.57 J/(cm.s)
第四章材料的光学性能
3- 1 •—入射光以较小的入射角i 和折射角r 通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰 减可忽略不计，试证明明透过后的光强为（1-m ）2
第一冲击断裂抵抗因子：R
f
(1 )
解：n 21
sin i sin r
W' 2
n 21 1 m
n 21 1
W" W
其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
W" W"
W"
3-2光通过一块厚度为 1mm 的透明AI 2O 3板后强度降低了 15%，试计算其吸收和 解：
I l °e ( s)x
丄 e ( s)x 0.85 e ( s) 0.1 I 0
1
s 10l n0.85 1.625cm
第五章材料的电导性能
4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据， 经数学回归分析得出关系
散射系数的总和
式为：lg AB 1
y T
(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。

(2) 若给定T1=500K ,厨=10-9( .cm) 1
T2=1000K,(2=10-6( .cm) 1
计算电导活化能的值。

解: (1) 10(A B/T)
In (A B/T)l n10
(A B/T)ln10_ In 10A (In 10.B/T) ( W/kT)
e = e e = A1e
W= In 10.B.k 式中k= 0.84* 10 4(eV/K)
(2) lg10 9A B/500
lg10 6A B/1000
B=-3000
W=-l n10.(-3)*0.86*104*500=5.94*104*500=0.594eV
4- 3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。

激发的电子数n可近似表示为：n N e)p( E g /2kT)，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。

试回答以下问题：
(1)设N=1023cm-3,k=8.6” *10-5eV.K-1时，Si(Eg=1.1eV),TiQ(Eg=3.0eV)在室温(20C )和500C时所激发的电子数(cm-3)各是多少：
(2)半导体的电导率(r(Q-1.cm-1)可表示
为ne，式中n为载流子浓度
(cm-3), e为载流子电荷(电荷1.6*1019C),卩为迁移率(cmlV-*1)当电子(e)
和空穴(h)同时为载流子时, n°e e n h e h。

假定Si的迁移率卩e=1450
(cmW.S 1),山=500 (cmW.S 1),且不随温度变化。

求Si 在室温(20C)和500C 时的电导率
解：(1) Si 20°C n 1023 exp( 1.1/(2* 8.6* 10 5 * 298) =1023*e -21.83 =3.32*10 13cm 3 500°C
n 1023 exp( 1.1/(2 * 8.6* 10 5 * 773) =1023*e -8=2.55*1019 cm -3
TiO 2
20C n 1023 exp( 3.0/(2* 8.6* 10 5 * 298) =1.4*10
-3
cm -3
500C n 1023 exp( 3.0/(2* 8.6* 10 5 * 773)
=1.6*10
13
cm -3
⑵ 20 C
n e e e me h
= 3.32*10 13*1.6*10 -19(1450+500) =1.03*10 -2
(Q -1.cm -1)
500 C
n e e e n h e h
=2.55*1019*1.6*10 -19(1450+500)
=7956
(Q '1.cm '1)
4-2.根据缺陷化学原理推导
(1) ZnO 电导率与氧分压的关系。

(4)讨论添加AI 2O 3对NiO 电导率的影响。

解: (1)间隙离子型：ZnO
Zn i?? 2e 丄。

2
2 、 ? 1 1/4
或 ZnO Zn 「e
O 2 e
P O2
2
(4)添加 AI 2O 3 对 NiO :
1/6
e
P O 2
Al 2O
3
2 Al
N i
V N i
3Oo
添加AI 2O 3对NiO 后形成阳离子空位多，提高了电导率
第六章 材料的功能转换性能
6-1金红石（TiO 2）的介电常数是100,求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的 介电常数。

6-2 一块1cm*4cm*0.5cm 的陶瓷介质，其电容为2.46尸，损耗因子tg S 为0.02求:
①相对介电常数；②损耗因素。

解：
（1）相对电容率
1 C d
2.4 10 12
0.5 10 2
c cc r
12
4 3.39
0 A 8.854 10 12
1 4 10 4
（2）损耗因子'
12
2
,心
2.4 10
12
0.5 10 2
门 cc
c c “ 13厂
1
''tan 4
0.02 6.0 10 F m 1 4 10
6-3镁橄榄石（Mg 2SiO 4）瓷的组成为45%SiC 2,5%Al 2O 3和50%MgO,在1400C 烧成并急
冷（保留玻璃相），陶瓷的汀=5.4。

由于Mg 2SiO 4的介电常数是6.2,估算玻璃的介 电常数才。

（设玻璃体积浓度为Mg$iO 4的1/2）
2 1 ln x 1 ln 1 x 2 ln 2 ln 5.4 ln 6.2 ln 2 2 4.096 4.1
3
3
6-4如果A 原子的原子半径为B 的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原 子A 解的电子极化率大约是B 的多少倍？
电子极化率 e 4
R 3 R 3,R A 2R B
e,A
8 e,B
解：
m
100, m
(2 m m 、
3 0.9;
1,
气 d
0.1 (2 d
)
m f 3
3 3 m
2 1
0.9 100 (
) 0.1 1 3
300
85.92
2 1 0.9( ) 0.1
3 300
6-5为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方
n 2
相等 解:
V
由于SiC 属于非铁磁性物质
n 、、 ，n 2
第七章材料的磁学性能
1自发磁化的物理本质是什么？材料具有铁磁性的充要条件是什么？
答：铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用
材料具有铁磁性的充要条件为：
1） 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层，即原子磁矩
2） 充分条件:交换积分A > 0
2•用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
答:根据热力学定律，稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值 的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态，也是对应于满足总的自由能为极小值的条 件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小 ，故铁磁材料自发磁化后 必然分成小区域的磁畴，使总自由能为最低，从而满足能量最低原理•可见，退磁场 能是形成磁畴的原因
麦克斯韦电磁场理论
折射率n C n 折射率。