投入产出法课程论文

投入产出模型的具体应用与分析

学号：

班级：13级应用统计学

姓名：王义东

日期：2016.06.06

投入产出模型的具体应用与分析

一、投入产出分析简介

投入产出分析，是一种研究经济系统内各个部分间表现为投入与产出相互依存关系的经济数量的方法。投入指进行一项活动的消耗，如生产过程的消耗包括本系统内部各部门各产品的消耗（即中间投入）和初始投入要素的消耗（即最初投入）。产出指进行一项活动的结果，如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（即物质产品和劳务）。投入产出表同时表现了社会各种产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产过程中各部门间的经济联系。我们利用投入产出表和数学模型，通过确定一些重要的经济参数，然后可以全面分析国民经济的重大比例和经济活动等，这就为社会的再生产过程进行系统的经济分析提供有用的工具和依据。

价值型投入产出表是根据国民经济活动中各产品部门在本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式的平衡表。下表一是云南省2008年合并后的简化投入产出表，全表共有三部分组成，分别称它们为第一、第二、第三象限，其中第一象限的主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门不仅是生产者而且还是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第二象限是最终使用，它反映了国民经济中各个产品部门与各项最终使用者之间的联系；第三象限是增加值部分，也就是最初投入部分，它反映了各产品部门的增加值构成。表一云南省2008年简化合并后的投入产出表单位：亿元

二、符号说明

ij

x ：表示第i 部门（行部门）生产的产品或服务分配给第j 部门（列部门）用于生产消耗产品的产值；第j 部门（列部门）生产过程中直接消耗第i 部门的产品或服务产品的产值；

i y ：表示第i 部门在本期产品中提供的最终使用额，包括最终消费和积累； j j j j s t v d 、、、：分别表示第j 部门的折旧、劳动报酬、生产税净额和营业盈余；

j

m ：表示第j 部门的社会纯收入，等于j

j s t +；

i x ：表示第i 部门的总产出； j x ：表示第j 部门的总投入；

A ：表示直接消耗系数矩阵（ij a ）m m ⨯；

X=T

N X X X )....(21—表示总产量的列向量；

Y=T N y y y )....(21—表示最终使用的列向量：

i ，j=1,2,3,4,5,6分别表示制造业、服务业、电化工业、农采业、建筑业和商业饮食；其中n=6。

三、投入产出模型的建立及求解

（一）模型的建立 1、行模型

（1）首先建立行模型：

j

ij

ij ij i i n

j ij X x a a n i x y x =

==+∑=即：,我们引入直接消耗系数),...,2,1(由1

代入可得：i i j n

j ij x y x a =+∑=1

，用矩阵可以表示为：AX+Y=X

化简后可得价值型的行数学模型：

Y A I X 1

)(--=或Y B X -

= （2）然后计算相关矩阵A ，I A I B --=-1

)(，I B A I B +=-=-1

-

)(

直接消耗系数矩阵：

0301

.00301.00.03550.05520.05450.05390082.01632.00.00310.00420.00740.00290512.00482.00.13910.15010.00780.23690493

.00862.00.04760.32240.10320.07141497.01352.00.07100.14750.15710.08970.09120.29640.11530.04030.12560.1714

用Mathematica 数学软件计算完全消耗系数矩阵可得：

B= ⎥

⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣⎡0697.01141.00759.01342.01044.01145

.00146.02036.00084.00144.00149.00104.01443.02791.02531.03432.01268.04119.01478.02916.01433.05863.02396.02142.02504.03462.01687.03537.02856.02354.01882.05486.02182.01984.02410.03266.0

用Mathematica 数学软件计算直接消耗系数矩阵可得：

=-B ⎥

⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣⎡0697.11141.00759.01342.01044.01145

.00146.02036.10084.00144.00149.00104.01443.02791.02531.13432.01268.04119.01478.02916.01433.05863.12396.02142.02504.03462.01687.03537.02856.12354.01882.05486.02182.01984.02410.03266.1

（3）计算价值型的行数学模型：

Y A I X 1

)(--==Y B -

X=⎥

⎥

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎦⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣⎡0697.11141.00759.01342.01044.01145.00146.02036.10084.00144.00149.00104.01443.02791.02531.13432.01268.04119.01478.02916.01433.05863.12396.02142.02504.03462.01687.03537.02856.12354.01882.05486.02182.01984.02410.03266

.1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡654321Y Y Y Y Y Y 2、列模型

（1）首先建立列模型

)

,...,2,1(1

n j x s t v d x j j j j j n

i

ij ==++++∑=

引入直接消耗系数

ij

a 可得：

j

j j j j n

i

j ij x s t v d x a =++++∑=1

，用矩阵表示为：AcX+N=X

化简后可得到价值型列数学模型：N Ac I X 1

)(--= （2）计算相关矩阵Ac ，1

)(--Ac I

Ac 表示物耗系数矩阵：

Ac=⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3797.00000007593.00000004117.0000

0007198.00000004554.00000006262.0

用Mathematica 数学软件来计算增加值系数矩阵:

1

)(--Ac I =⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6121.10000001546.40000006998.1000

0005689.30000008362.10000006752.2

（3）计算价值型列数学模型：N Ac I X 1)(--=。根据上面的结果可以得到如