数列的函数特性 ppt课件
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解:(1) 设an=3-n,那么
a n 1 3 (n 1 ) 2 n a n 1 a n ( 2 n ) ( 3 n ) 1 所 以 , a n 1 a n , 因 此 这 个 数 列 是 递 减 数 列 .
（2）设 b n ,那么 n 1
bn1
n1 n1 (n1)1 n2
B．第5项
C．第6项
D．第7项
答案： B
3．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是________ 数列(填“递增”或“递减”)
答案： 递增
例4：求数列 的项.
an2n29n3中的数值最大
解:
an
2(n
9 )2 4
105 , 8
又2 9 3, n N * 4
n2时 an取 最 大 值 13.
数列的表示方法有哪些？
实例分析
我国1952—1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数： 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3
此数列也可用图直观表示如下:
(亿美元)
2600.0 2400.0 2200.0 2000.0 1800.0 1600.0 1400.0 1200.0 1000.0
数列的函数特性
回顾：
数列定义 数列通项公式 数列与通项公式关系
（1）找出3，5，7，9，…的通项公式
（2）数列的通项公式是 该数列的（ ）
an
n2
n50，则-8是
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的 有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从 小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值 就构成一个数列．
11
10
9
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5
4
3
2
1源自文库
0
0
7 12
123
15 16 15 12
70
an-1≤an
an-1≥an
an ≥ an+1 或 an ≤ an+1
是分别找出数列最大项和最
小项的常用方法。
45678
n
它在{1,2,3,4}上是递增的,{5,6,7,8}上是递减的.
求数列的最大（小）项
已知数列{an}的通项公式为 an＝(n＋1)1110n(n∈N＋)，试 问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项；若没有，说明 理由．
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1
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0 12 3 4 56 7
n
实例分析
数列（5）1, 1 , 1 , 1 , ... 的图像 357
an
1
1 3
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3
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n
实例分析
数列(6) 1100,1100,1100,…,1100的图像 an
1100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？
800.0 600.0 400.0 200.0
0.0
2367.3
1154.4 696.0 381.4 19.431.042.545.9147.5
1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年)
中国进出口贸易总额的变化
实例分析
数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像 an
a9 n
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an
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n
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an
1100
n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数列（1）的函数图像上升 数列(5) 的函数图像下降
是不是所有的数 列都有增减性？
数列（6）的函数图像值不变化
例4：作出数列的 减性.
1,1,1, 1,...,(1)n的,..图. 像，并分析数列的增 24 816 2
b n 1 b n n n 1 2 n n 1 (n 1 ) 1 (n 2 ) 0
所 以 , b n 1 b n , 因 此 这 个 数 列 是 递 增 数 列 .
某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0 用表格来表示
n
12 3
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an
作图
an
1
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14
13
12
[策略点睛]
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－12，－14，－18，…
答D案．：1， 2C， 3，…， n
2．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an} 各项中最小的项是( )
A．第4项
数 列 -2n29n3中 数 值 最 大 的 项 为 a213.
3.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.
解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. ∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数. (2)∵an＝n2－5n＋4＝n(n- )2- 的对称轴方程为n＝
数列{an}的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列 {an}的增减性
an n210n8
数列的单调性
①递增数列：对任意的n，都有an+1＞ an； ②递减数列：对任意的n，都有an+1＜ an； ③常数数列：对任意的n，都有an+1= an；
例3：判断下列无穷数列的增减性.
(1 )2 ,1 ,0 , 1 ,...,3n ,... (2)1,2,3,..., n ,... 2 3 4 n1
例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ 哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪 些是常数列？
（1）1, 0.84, 0.842, 0.843，… ； （2）2, 4, 6, 8, 10，…； （3）7， 7， 7, 7, 7，…； （4）1/3，1/9，1/27，1/81，…； （5）0,10,20,30，…，1000； （6）0，-1,2，-3,4，-5，…； （7）0，0, 0，0, 0；
1
2 1
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1 2
解:观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴
上下摆动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列
抽象概括
递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一 项，那么这个数列就叫做递增数列.
递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一 项，那么这个数列就叫做递减数列. 常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列. 摆动数列：如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列．
a n 1 3 (n 1 ) 2 n a n 1 a n ( 2 n ) ( 3 n ) 1 所 以 , a n 1 a n , 因 此 这 个 数 列 是 递 减 数 列 .
（2）设 b n ,那么 n 1
bn1
n1 n1 (n1)1 n2
B．第5项
C．第6项
D．第7项
答案： B
3．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是________ 数列(填“递增”或“递减”)
答案： 递增
例4：求数列 的项.
an2n29n3中的数值最大
解:
an
2(n
9 )2 4
105 , 8
又2 9 3, n N * 4
n2时 an取 最 大 值 13.
数列的表示方法有哪些？
实例分析
我国1952—1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数： 19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3
此数列也可用图直观表示如下:
(亿美元)
2600.0 2400.0 2200.0 2000.0 1800.0 1600.0 1400.0 1200.0 1000.0
数列的函数特性
回顾：
数列定义 数列通项公式 数列与通项公式关系
（1）找出3，5，7，9，…的通项公式
（2）数列的通项公式是 该数列的（ ）
an
n2
n50，则-8是
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的 有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从 小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值 就构成一个数列．
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1源自文库
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an-1≤an
an-1≥an
an ≥ an+1 或 an ≤ an+1
是分别找出数列最大项和最
小项的常用方法。
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n
它在{1,2,3,4}上是递增的,{5,6,7,8}上是递减的.
求数列的最大（小）项
已知数列{an}的通项公式为 an＝(n＋1)1110n(n∈N＋)，试 问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项；若没有，说明 理由．
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0 12 3 4 56 7
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实例分析
数列（5）1, 1 , 1 , 1 , ... 的图像 357
an
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1 3
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n
实例分析
数列(6) 1100,1100,1100,…,1100的图像 an
1100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？
800.0 600.0 400.0 200.0
0.0
2367.3
1154.4 696.0 381.4 19.431.042.545.9147.5
1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年)
中国进出口贸易总额的变化
实例分析
数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像 an
a9 n
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n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数列（1）的函数图像上升 数列(5) 的函数图像下降
是不是所有的数 列都有增减性？
数列（6）的函数图像值不变化
例4：作出数列的 减性.
1,1,1, 1,...,(1)n的,..图. 像，并分析数列的增 24 816 2
b n 1 b n n n 1 2 n n 1 (n 1 ) 1 (n 2 ) 0
所 以 , b n 1 b n , 因 此 这 个 数 列 是 递 增 数 列 .
某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0 用表格来表示
n
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作图
an
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[策略点睛]
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－12，－14，－18，…
答D案．：1， 2C， 3，…， n
2．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an} 各项中最小的项是( )
A．第4项
数 列 -2n29n3中 数 值 最 大 的 项 为 a213.
3.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.
解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. ∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数. (2)∵an＝n2－5n＋4＝n(n- )2- 的对称轴方程为n＝
数列{an}的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列 {an}的增减性
an n210n8
数列的单调性
①递增数列：对任意的n，都有an+1＞ an； ②递减数列：对任意的n，都有an+1＜ an； ③常数数列：对任意的n，都有an+1= an；
例3：判断下列无穷数列的增减性.
(1 )2 ,1 ,0 , 1 ,...,3n ,... (2)1,2,3,..., n ,... 2 3 4 n1
例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ 哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪 些是常数列？
（1）1, 0.84, 0.842, 0.843，… ； （2）2, 4, 6, 8, 10，…； （3）7， 7， 7, 7, 7，…； （4）1/3，1/9，1/27，1/81，…； （5）0,10,20,30，…，1000； （6）0，-1,2，-3,4，-5，…； （7）0，0, 0，0, 0；
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13 5
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解:观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴
上下摆动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列
抽象概括
递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一 项，那么这个数列就叫做递增数列.
递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一 项，那么这个数列就叫做递减数列. 常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列. 摆动数列：如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列．