【课件】卓越教师教学细节

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教師的兩種極端主張與信仰
B派
M派
實行大題量、高密度的課堂灌輸 實行以“推遲判斷”為特徵的課
教學。視“推遲判斷”為教學時
堂教學結構改革，給學生自由想
間上的一種浪費。
像的時間和空間。
教學中總是回避“碰釘子”，學 了解學生的思維過程，向學生交
生常驚詭於教師解題思路的“準、 待思維過程。題解中也讓學生碰
教學
習中的思維活動
式)
發展學生的良好的精神 品格，重視伴隨思維活
動的情感過程
早期培養觀念，滲透 MIM (教學思考方式) 的
教育方式
觀念水平上的數學教學
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教師的兩種極端主張與信仰
B派
讓學生學懂就行。
M派
還要教學生會學。
要求學生多，尊重學生少，有時有不 盡可能多地尊重學生，教學還是民主
民主的表現。
簡、奧”。
碰釘子。
教學中主要是教師講，學生模仿 力所能及原則 — 學生力所能及 著練。相信多做多練，熟能生巧。 的事引導學生自己去做。
教師要學會一個“擠”字 — 把 學生頭腦中的模糊的錯的東西 “擠”出來。
學數學需要一個“悟”的過程。
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細節分類
回顧 (卓越教師教學細節 I )
更多可能﹨一題多解 形象化建構知識／動作記憶法 圖像／快速記憶法 以舊帶新／歸納記憶 口訣記憶 變式應用
1876年4月1日，伽菲 爾德在《新英格蘭教
育日誌》上發表了他
1a b1b a1c21(2a bc2)
對勾股定理的這一証 法。1881年，伽菲爾
2222
德就任美國第二十任
總統。後來，人們為
比較上二式便得： c2 a2 b2
了紀念他對勾股定理 直觀、 簡捷、易懂、
明瞭的証明，就把這
一証法稱為“總統”
証法。
勾股定理的証明層出
不窮，至今已多達近
四百種。
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勾股定理的多種証明---更多
《周髀算經》Байду номын сангаас
歐幾里得《幾何原本》
觀看更多網上証明
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引用自<梁子傑：勾股定理證明評鑑>
面積證明
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一題多問
Fig. 1
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一題多問
Fig. 2
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Fig. 3
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三線八角 / CONFLUX (重溫)
2. 數學學習的特點 • 學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己 建構知識 • 學生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構知識的意義 • 根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和 處理，從而獲得自己的意義 • 教師應重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的想法， 思考他們這些想法的由來引導，學生豐富或調整自己的解釋
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概念建構：平行四邊形的定義
判斷一個四邊形是平行四邊形的產生式是：
如果
一個圖形是平面圖形，
且它有四條邊，
且它是封閉的，
且它是凸圖形，
且它的兩組對邊分別平行，
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三種水平上的數學教學 ： (按由低到高的層次分析)
實現的價值
學習數學知識和運用這 些知識於實際工作
主要的教學方法 (教育方式)
注入式題海戰術
何種水平上的數學教學
技能訓練水平上的數學 教學
發展數學能力 (特別是思 貫徹過程性、結構性兩 思維訓練水平上的數學
維能力)，注重學生在學 原則的教育方式 (如啟發
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細節分類
全等三角形證明的教學法：顏色對應法
S
S
A
S
A
S
S
S
A
A
R
A
H
S
S
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全等三角形證明的教學法：顏色對應法
A
X
1.7 cm
B
67 ∘
2.4 cm 2.4 cm
67∘ 1.7 cm
Y
CZ
CA = ZX
(已知)
S
∠CAB = ∠ZXY AB = XY
CAB ZXY
(已知)
A
(已知)
S
(SAS)
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智慧技能的層次(自下而上) ：
問題解決 (高級規則) 要求以規則為先決條件
規則 要求以概念為先決條件
概念 要求以辨別為先決條件
辨別 要求以學習為先決條件
學習的基本形式
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言語聯想：. 動作鏈索 刺激 —反應聯結及信號學習
數學教學的層次
數學教學有四個層次： 數學觀念
數學思想
解題方法
解題術
[馬明先生 “中學數學教育四十年回顧”]
一點好。
迷信“亂打三年出拳師”，(學生不 最好能讓學生笑著去學。 是“主人”，被逼著“濫吃”)。
為了趕進度，經常(把知識)作為“結 把教學作為“過程”來進行，在教學 果”拋給學生。讓學生模仿例題反複 中重視思想方法的滲透；重視“發展” 練習，只求學生能“複製”例題就行。 學生的思維水平和思維品質。
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更多
多種證明 一題多用 三線八角 / CONFLUX 顏色記憶法 概念建構
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勾股定理的多種證明 ---“總統”證法
S 梯 A形 B C 1 2( D a b )21 2(a 2 2 a b b 2),
S 梯 A形 B C S D AE D S EB S C CED
CONFLUX
相關資料： http://k121.y7c.nx.cn/shiti/kejian/09.swf .
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三線八角 / CONFLUX
同位角 ( 右上 = 右上)
右
∠A = ∠B
(同位角，AB CD) ∠B
A
左
∠C
右
下
∠A
C
上
B 上
D
∠A = ∠C (錯角，AB CD)
同位角 ( 右上 左下)
的數學教育理念
中學教育的根本目的就是 “教會年輕人思考”
教師就是“教學生証明問題，甚至也教 他們猜測問題”
啟發學生自己發現解決問題的方法
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數學教育理念 - 建構主義
1. 學習是一個“生成過程” • 在學習者已有知識經驗與選擇接受的信息相互作用的基礎上 獲得新知識 • 歐幾里得幾何和非歐幾何都只是對客觀世界的一種假設 • 不同的假設能夠得出許多不同的理論
卓越教師教學細節
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弗賴登塔爾(Freudenthal H) 的數學教育理念
情景問題是教學的平台：
(1) “互動”是主要的學習方式； (2) 學生通過自己的努力得到的結論和創造
是教育內容的一部分； (3) 學科交織是數學教育內容的呈現方式； (4) 數學化是數學教育的目標。
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波利亞 (Polya G)
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三線八角 / CONFLUX (重溫)
由於圖形較於複雜，學生不易找出同位角、內錯角、同 旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”， 同旁內角找字母“U”。最後形成〝CONFLUX〞。