忆阻器及忆阻混沌电路

其中
F1(x)=1； F2(x)=x-x2； F3(x)=1 － ( 2x － 1) 2p；(Joglekar窗函数) F4(x)= 1 － ( x － stp(－ i) ) 2p；（Biolek 窗函数） F5(x)= j{ 1－［( x － 0.5) 2 + 0.75］p };(Prodromakis窗函 数)
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
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➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
忆阻器与忆阻混沌电路
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目录
1
引言
2 忆阻器的模型
3 忆阻器的等效电路模型
4
基于三次型忆阻器的混沌电路
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1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
→_→
2008年11月，美国加州大学Pershi和Ventra二位学者 在Physical Review B上发表文章，描述了在半导体自 旋电子器件中发现了自旋记忆效应，提出了自旋电子忆阻 器器件。
1 引言
通过忆阻器的电流可以改变其电阻，而且这种变化当断电 时还能继续保护，从而使得忆阻器成为天然的非易失性存 储器。
2.2 物理器件模型
忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型 和数学理论模型。
分类： ➢ 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） ➢ 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 ➢ 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器
图2 忆阻器 （a）荷控忆阻器（b）磁控忆阻器
➢ 图1( a) 中的荷控忆阻器可以用q- φ 平面上一条通过原点的特性曲 线 = φ( q) 来表征，其斜率即磁链随电荷的变化率
M (q) d(q)
dq
称为忆阻，流过的电流i(t)与两端的电压u(t)之间的伏安关系（VCR ）可以描述为u(t) =M(q) i(t) ．
图1 电路的四个基本变量与四个基本元件
1 引言
忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性 ，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电 荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值。
2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在 Nature上首次报道了忆阻器的实现性，其研究成果震惊 了国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器 的全方位研究的兴趣。
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
W () d 0.5(c d)[sgn( 1) sgn( 1)]
或 q() d 0.5(c d)( 1 1)
相应的忆阻和忆导分别为
M (q) b 0.5(a b)[sgn(q 1) sgn(q 1)]
W () d 0.5(c d)[sgn( 1) sgn( 1)]
2.3 数学器件模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
2.3.1 分段线性模型
➢ Itoh和蔡少棠教授采用一个特性曲线为单调上升且分段 线性的非线性忆阻器替换蔡氏振荡器或规范式蔡氏振荡 器中的蔡氏二极管，导出了两类基于忆阻器的混沌振荡 电路，这些忆阻振荡器可生成不同形状的混沌吸引子。 图4所示的忆阻器的特性曲线可表达为如下数学关系式 ：
上述四个电路变量两两之间→_可→以建立六个数学关系式，其 中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、Q 的定义和法拉第电磁感应定律（如图1所示），但φ、Q 间 的关系却一直没被揭示。
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
研究在所有忆阻物理器件模型中，研究并应用最为广泛的 是HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和HP TiO2忆阻非线 性窗函数模型。
➢ 图3 为惠普实验室给出的纳米级忆阻的基本模型 ➢ 该忆阻元件是由未掺杂部分与掺杂部分组成的，D 为元件
的长度，w(t) 为元件的掺杂区域的宽度，μv为离子在均 匀场中的平均迁移率。当w(t) = 0 时，对应的元件电阻 值为ＲOFF，当w(t) = D 时，对应的元件电阻值为ＲON。 忆阻元件上流过的电流i(t) 与w(t) 变化率成线性关系。 。
忆阻器的出现，将不仅使得集成电路元件变得更小，计算 机可以即开机关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能 的超级能力。
因此，忆阻器的记忆特性将→_对→计算机科学，生物工程学， 神经网络，电子工程，通信工程等产生极其深远的影响， 同时，忆阻电路的存在，使基础元件由电阻，电容和电感 增加到四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了 全新的发展空间。
➢ 图1( b) 中的磁控忆阻器可以用 -q 平面上一条通过原点的特性曲线
q = q(φ) 来表征，其斜率即电荷随磁链的变化率
W（）= dq() d
称为忆导，流过的电流和两端的电压之间的伏安特性可以描述为i（t）= W(φ) u(t)． 这里M(q) 和W(φ) 均是非线性函数，且取决于忆阻 器内部状态变量q 或 φ ．