山西省永济市2019-2020学年高一下学期期中数学试题

山西省永济市2019-2020学年高一下学期期中数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 与角终边相同的角是（）

A．B．C．D．

2. 若，则（）

A．B．C．D．

3. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影为

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 已知，则（）

A．-5

B．C．D．

5. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（）A．B．C．D．

6. 在中，，，且与边相交于点，的中线

与相交于点，设，，则（）A．B．C．D．

7. 已知，都是锐角，，，则（）A．B．C．D．

8. 函数的部分图象是（）

A．B．

C．D．

9. 下列关于函数的说法正确的是（）

A．最小正周期是

B．在区间上单调递减

C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称

10. 已知，，若，是方程的两个实数根，则（）

A．B．C．D．

11. 若点，，中只有一个点在函数

的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点（）

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度

12. 已知正方形的边长为4，点，分别为，的中点，如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有8个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，若，则______.

14. 函数的定义域是______.

15. 已知平面向量，满足，与的夹角为，且

，则______.

16. 已知函数，，则的最小值是

______.

三、解答题

17. 求值：

（1）；

（2）.

18. 在四边形中，已知，，，.

（1）判断四边形的形状；

（2）若，求向量与夹角的余弦值.

19. 已知函数.

（1）判断函数的奇偶性和周期性；

（2）若，求的取值集合.

20. 在等腰直角中，，点为的中点，，设

，.

（1）用，表示；

（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

21. 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，

变化由线为.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）. （1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；

（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？

22. 已知向量，，.

（1）若，，求实数的值；

（2）记，若恒成立，求实数的取值范围.