千分尺示值误差测量结果幻灯片

u4(LS) u4(LS2) u4(LS3) u4(LS4)
• ν(L S)=
• • • • • u4(L S1)
＋ ＋ ＋ ν(L S1) ν(L S2) ν(L S3) ν(L S4) = 63
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四、合成标准不确定度的评定
根据建立的数学模型 e= La ＋ L0 － LS ， 对 每一项输入量所引起的不确定度进行了评定， 其结果汇总如下： • u(La) =0.631μm ，ν(La)=27 • u(L0) =0.336μm ，ν(L0)=50 • u(LS) =0.409μm ，ν(LS)=63 •
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• •
u(LS2)=L×103×△t×a/√6
• 式中 L 以微分筒长度 25㎜代入 , △t 以 2℃代入， 因此标准不确定度分项u(LS2)为： • u(LS2)=25×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6 • = 0.0408μm • 估计相对不确定度为 △u(L S2)/ u(L S2)=7% • 其自由度 ν(L S2)=1/[2×（7%）2 ] ≈100
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• • • • • •
② 千分尺和校准量块热膨胀系数存在不 确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的 标准不确定度分项 u(LS2) 的评定
• 千分尺和校准量块的热膨胀系数α均为 (11.5±1)×10-6/℃, 故 两 者 热 膨 胀 系 数 都 在 (11.5±1)×10-6/℃范围内等概率分布,两者热 膨胀系数之差△ α 应在±2×10-6/℃范围内服 从三角分布 , 该三角分布半宽 a 为 2×10-6/℃, 包含因子k=√6 ,此时标准不确定度分项 u(LS2) 用以下公式求得:
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③ 对零量块和校准量块热膨胀系数存在
不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起 的标准不确定度分项 u(LS3)的评定
• 对零量块和校准量块的热膨胀系数α均为 (11.5±1)×10-6/℃, 故 两 者 热 膨 胀 系 数 都 在 (11.5±1)×10-6/℃范围内等概率分布 , 两者热膨胀系 数之差△α应在±2×10-6/℃范围内服从三角分布, 该 三角分布半宽 a 为 2×10-6/℃,包含因子k=√6 , 此时标 准不确定度分项u(LS3)用以下公式求得:
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六、 测量不确定度的报告与表示
• •
U95 = 1.65μm
•
νeff = 50
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精品课件！
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• • 扩展不确定度 U= k· uc(e) ， k取2。 • U =2 ×0.823=1.65（μm） • • 测量不确定度的报告与表示： • U =1.65μm • k=2
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• • • • • •
3、输入量LS引起的标准不确定度u(LS) 的评定
•
• • • • •
校准量块的长度 LS 的不确定度来源主要有以下几 个方面： ① 校准用量块本身引起的标准不确定度分项u(LS1)； ② 千分尺和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温 度偏离标准温度 20℃引起的标准不确定度分项 u(LS2) ； ③ 对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当 温 度 偏 离 标 准 温 度 20℃ 引 起 的 标 准 不 确 定 度 分 项 u(LS3)； ④ 千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项 u(LS4)。 对以上四个方面，逐项进行分析评定（采用B类方 法进行评定）：
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由于千分尺微分筒 25㎜内示值 La 、 对 零量块的长度 L0 、 校准量块的长度 LS 彼 此独立不相关，所以合成标准不确定度 uc(e)可按下式求得： • uc(e)= √u2(La ) ＋u2(L0)＋ u2(LS) • • = √0.6312＋0.3362＋0.4092 • • = 0.823(μm) •
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• 合成标准不确定度的有效自由度 νeff ， 用下式求得： • uc4(e)
•
νeff =
u4(La )
＋
ν(La)
• • • • •
u4(L0)
u4(LS)
＋ ν(L 0) ν(L S)
≈
50
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五、扩展不确定度UP的评定
• UP= kP· uc(e) • 取置信概率p=95%，按有效自由度 • νeff =50，查t分布表可得包含因子 kP的 值为2.01。 • 则扩展不确定度U95为: • U95 = 2.01×0.823=1.65（μm）
其自由度 ν(L
2 ] ≈100 )=1/[2 ×（ 7% ） S3
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④ 千分尺和校准量块温度差引起的标准不 确定度分项u(LS4)的评定
• 千分尺和校准量块有一定的温度差存在， 并以等概率落于-0.3℃～+0.3℃区间内任何处， 认为其在半宽 0.3℃范围内服从均匀分布，包 含因子k取√3 ，此时标准不确定度分项 • u(LS4)用以下公式求得: • u(LS4) = L×103×α×a/√3 式中L以微分筒长度25㎜代入，α以 11.5×10-6/℃代入，a为0.3℃ 。
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二、数学模型
• e= La＋L0－LS • • 式中：e—千分尺某点示值误差 • La—千分尺微分筒25㎜内示值 • L0—对零量块的长度 • LS—校准量块的长度
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三、输入量的标准不确定度的评定
• 根据建立的数学模型，要分别对三个 输入量引起的标准不确定度进行评定： • 1、输入量La引起的标准不确定度u(La） 的评定 • 2 、输入量 L0 引起的标准不确定度 u(L0) 的评定 • 3、输入量LS引起的标准不确定度u(LS) 的评定
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1、输入量La引起的标准不确定度 u(La )的评定
• 微分筒 25㎜内示值La 的不确定度主要是测量 重复性引起的标准不确定度u(La )的评定，可以 通过连续测量得到测量列（采用 A 类方法进行 评定）。 • 以微分筒 25㎜示值为例。在重复性条件下， 连续测量 10 次，得到测量列为： 25.004㎜， 25.004㎜， 25.005㎜， 25.004㎜， 25.004㎜， 25.003㎜， 25.003㎜， 25.003㎜， 25.004㎜， 25.003㎜。
• 由以上四个方面评定的标准不确定度分项， 可得校准量块的长度 LS 引起的标准不确定度 u(LS)为： • u(LS)= √u2(L S1)＋ u2(LS2)＋u2(LS3)＋u2(LS4) • • =√0.3852＋0.04082＋0.12242＋0.04982 • =0.409（μm）
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• 自由度ν(L S)为： • •
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① 校准用量块本身引起的标准不确定度分
项u(LS1)的评定
• 当L=100㎜时，校准量块为100㎜。根据5 等 量块的扩展不确定度公式（ 0.5+5L ） μm ，可 求出其扩展不确定度U： U =0 .5+5L=0.5+5×0.1=1.0（μm）， 包含因子k=2.6 。 因此，标准不确定度分项u(L S1)为： u(L S1)=U/k=1.0/2.6=0.385（μm） 估计相对不确定度为 △u(L S1)/ u(L S1)=10% 其自由度 ν(L S1)=1/[2×（10%）2 ] = 50
• u(LS3)=L×103×△t×a/√6 • 式中L以对零量块长度代入，△t以2℃代入。当千分
尺测量上限为100㎜时，对零量块长度为75㎜。
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பைடு நூலகம் • • • • • •
因此标准不确定度分项u(LS3)为： u(LS3)=75×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6 = 0.1224μm 估计相对不确定度为 △u(L S3)/ u(L S3)=7%
千分尺示值误差测量结果 的不确定度评定
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一、概述
• 1 、测量方法：依据 JJG21—1995《千分尺》检定规程。 • 2、环境条件：温度（20±5）℃，湿度≤85%RH。 • 3 、测量标准： 5 等量块，示值不确定度为（ 0.5+5L ） µm，包含因子k取2.6。（其中L为校准量块的长度，单 位为m。） • 4 、被测对象：分度值为 0.01㎜的千分尺，测量上限 100㎜，其最大允许示值误差为±4µ m。 • 5、测量过程：千分尺示值误差是用5等量块进行校准 的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围5点上。
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• 因此标准不确定度分项u(LS4)为： • u(LS4)=25×103μm×11.5×106/℃×0.3℃/√3 • =0.0498μm • 估计相对不确定度为: • △u(L S4)/ u(L S4) =25% • 其自由度 ν(L S4)=1/[2×（25%）2 ] = 8
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⑤ 输入量LS引起的标准不确定度u(LS)的 计算
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• 10次测量结果的算术平均值La： • La=∑Lai/n=（25.004+25.004+…...+25.003）/10 • =25.0037（mm） • 单次实验标准差 : • S =√∑(Lai- La)2/(n-1) =0.67μm • 选择 3 把千分尺，分别对微分筒 25㎜示值用 量块进行校准，各在重复性条件下连续测量10 次，用上述计算方法得到另外两把千分尺的单 次实验标准差为：S2=0.60μm， S3=0.62μm • 合并样本标准差： • Sp=√∑Sj2/ m =√（0.672+0.602+0.622）/3 • =0.631(μm)
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• 则可得到输入量La引起的不确定度分项u(La )为： • u(La ) = Sp = 0.631μm • 合并样本标准差的自由度： • ν(La)=∑ν(La )j=3×（10-1） • = 27
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2、输入量L0引起的标准不确定度u(L0) 的评定
• 对零量块的长度 L0 的不确定度来源主要是对零量 块本身引起的标准不确定度u(L0)（采用B类方法进行评 定）。 当L=100㎜时，对零量块为75㎜，根据5等量块的不确 定度计算公式（0.5+5L）μm，可得其扩展不确定度为： U=0.5+5L=0.5+5×0.075=0.875（μm）， 包含因子 k=2.6 。 因此标准不确定度 u(L0)=U/k=0.875/2.6=0.336 （ μm ） 估计相对不确定度 △u(L0)/ u(L0)=10% 其自由度 ν(L0)=1/[2×（10%）2 ] = 50