大跨度桥梁脉动风场模拟
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的帮助 。
拟和计算 机仿 真模拟 三种 。其 中桥梁 实测效 果为最
佳， 但耗 时长且 经济投 入大 ， 风洞试验模 拟相 比实测 而言其投 入小但 效 果不 如 实 测 ， 比前 二种 方法 而 相 言， 计算 机模拟 风速具 有经 济省时 的特点 ， 如果 采用
较好 的风速谱模 型 ， 也可 以得到 比较满意 的效果 。 则
１ 脉动风 的基本 特性
在 工程 实 际应用 中 ， 常认 为 风速 包含 平 均 风 通 和脉动 风两部分 ， 荷载 的模 拟 主要是 针 对 脉 动风 风 而言 。脉动风有 两个 主 要概 率 特 性 ： 脉动 风 的风速 谱和相 干函数 。
１ １ 脉动 有线性 滤波器法 和谐波
频率 （ ｚ ， 为剪切 速 度 。 Ｈ ）ｔ ｌ 在上 述两 种 风谱 中 ， ａ ｌ 为 随 高度 变 化 的 Ｋｉ 谱 ｍａ
风谱 ， 已被 我 国桥梁设 计 规范采 用 ， 以本 文对 于一 所
ｕ（） ｌｌ Ｉｉ‘ ） ４ Ａ ｃｓ２ｒｋ ‘ ） ｉｔ ＝∑∑ Ｈｌ１ ｌ／ ￣ ｏ（，ｊ＋ｐ （） ２ ｋ ｒ ｏ ｌ ｋ
本 文将基 于谐 波合 成 法 理论 ， 利用 Ｍａ ａ 言 ｔ ｂ语 ｌ
的设计起 至关 重要 的作用 ¨ 。 目前 ， 内外 对桥 梁 国
风荷载 的获得 主要 采 用桥 梁 现场 实测 、 同试验 模 风｝
进行计算 机 编 程 ， 用 Ｋ ｉａ 谱 基 于 Ｄ ｖｎｏｔ 采 ａｍ ｌ ａｅｐｒ的 相关性 经验公式进 行 桥 梁空 间相关 的风 场模 拟 ， 其 方法实 现的有效性 将对桥 梁设计 工程应 用具 有较大
Ｖ１ ０
ｎｚｋ 发 展 了一 整 套 基 于 单 变 量 Ｃ ＷＳ法 的稳 态 ｏｕａ Ａ
随机过 程模 拟理 论 ， 随后 ，ｈｎ ｚｋ Ｓ ｉｏｕ ａ和 Ｊｎ ａ 又提
均风 速 （ ／ ） Ｓ （ ） ｍ ｓ ， ｎ 脉动 风 速 功率 谱 （ ｓ ， ｍ ／ ） ｎ为 脉动 风频率 （ ） Ｈｚ 。 （） ａ ｌ ２ Ｋ ｉ 谱 ｍａ
合 成法 两 大 类 。线 性 滤 波 器法 中 可采 用 自回归 滑动平 均模 型 （ Ｒ Ａ ＭＡ） 自回归模 型 （ Ｒ） 和 Ａ 描述 平
稳 随机 过程 ， 即将人 工生成 的均值 为零 、 具有 白色谱 的一 系列 随机 数通 过设 计 好 的过 滤 器 ， 使其 输 出为 具有 给定 谱 的随机过 程 ， 方法 占用 内存少 ， 算快 该 计 捷 ， 其精 度 差 。谐 波合 成 法 （ Ａ ） 用 一 系列 但 Ｃ ＷＳ 是 具有 随机频率 的余 弦 函数 序列来模 拟随机 过程 。谐
我 国桥梁工 程 建设 发 迅 速展 ， 各种 各 样 的大 跨 度 柔性桥 梁不 断出 现 ， 如大 跨 度悬 索桥 和大跨 度 斜 拉 桥 ， 具 有 质 量 越 来 越 轻 、 度 越 来 越 大 的特 它们 跨
点， 从而 使得 风荷载对 桥梁 的作用也越 来越显 著 ， 风 荷载 已经成 为大跨 度桥 梁 的 控制 荷 载之 一 ， 对桥 梁
・
４ ６・
北 方 交 通
２ １ ０１
大 跨 度 桥 梁脉 动风 场模 拟
文
（． １上海市政２ 程设计研究总院南京分院， １ ２ 南京
峰 田华 飞 ，
２０ １ ；．路桥集团 国际建设股份有限公司 ， １０ ０２ 北京 １０ ２ ） ０ ０ ７
摘
要 ： 于中国《 基 公路桥 梁抗 风设计规 范》 采 用谐波合成 法并考虑 了桥 梁风场的空间相 关性 ， ， 结合 Ｍａａ ｌ ｆ ｂ语
言编制 了谐 波合 成法程序 ， 模拟 了一大跨 悬索桥 梁的脉动风场 ， 其模拟结果与 目标谱 ￣ １ 拟合 较好 ， 明 了谐波合 －７ ＂ 说 成 法对该桥梁风场模拟 的有效性。 关键词 ： 谐波合成法 ； 悬索桥 ； 大跨 脉动风场 ； 卡曼谱 中图分类号 ：４ １ ｕ ４ ３ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ：６ ３— ０２ ２ １ ） ２— ０ ６— ３ １７ ６５ （０ １ ０ ０４ ０
ｌ＝ Ｊ Ｋ ＝ Ｊ
（） ７
其 中 ： （ｋ Ｓ（１ ）＝Ｈ（ｏ ） （１ ） △ Ｉ＝（１ａ ） ‘ｋ Ｈ。 （ ， （ ） ｋ ） （ ｘ一 ）
Ｎ ｎ Ｓ（ ） ２０ ０ｘ （ ’ 一（ ＋ ０ ） ｕ） １ ５ ｘ
：
出了基于单变量 Ｃ ＷＳ ， Ａ 法 等间隔频率叠加 的稳态 随机过 程模拟 理 论 ， 进一 步 提 高 了模 拟效 率 。工 程
中， 一般 假定 脉动 风 为零 均值 稳 态 的各 态历 经 随机
过程 ， 因此可应 用 Ｓ ｉｏｕ ａ ｈｎ ｚｋ 理论 来模 拟 风场 。当
波合成 法是 一 种 较 古 老 的随 机过 程 模 拟 方 法 ， ｈ— Ｓｉ
几种 典型风谱 模型如 下 ：
（ ） ａｅｐ ｒ谱 １ Ｄ ｖｎ ｏ ｔ
２
、 ，
Ｓ （ ）： ｋ ２ ＿ 丽 ｎ ４￣０ （＝
ｍ １ 十 ｘ
（） １
式 中： ＝ ２０ ｎ， 。 ｘ １０ 为准高度为 １ｍ处 的平 ０
（） ２
所需模 拟 的维 数 比较 大 时 ， 因为 它要 在 每个 频率 上
式 中 ： ｎ ， 为准 高 度 为 ｚ处 的 平 均 风 速 ｘ ｚ
第 ２期
文
峰等 ： 大跨度桥梁脉动风场模拟
・ ７・ ４
（ ／ ）Ｓ （ ） ｍ ｓ ， １ 脉动风速功率谱 （ ｓ ， １ ｍ ／ ） ｎ为脉动风
进 行大量 运算 ， 随机 频率 的 生成 相 比线 性 滤 波法 耗
费机时 ， 对于现 在计 算 机 的发 展这 个 问题 已经 得 但
到 了很好 的解决 。同时 ， 用谐波 合成法 时 ， 密度 应 谱 仅包含离 散频率点 ， 可考 虑较多 的点数 ， 其模 拟精度 要远高 于线性滤波 方法 Ｊ 。
拟和计算 机仿 真模拟 三种 。其 中桥梁 实测效 果为最
佳， 但耗 时长且 经济投 入大 ， 风洞试验模 拟相 比实测 而言其投 入小但 效 果不 如 实 测 ， 比前 二种 方法 而 相 言， 计算 机模拟 风速具 有经 济省时 的特点 ， 如果 采用
较好 的风速谱模 型 ， 也可 以得到 比较满意 的效果 。 则
１ 脉动风 的基本 特性
在 工程 实 际应用 中 ， 常认 为 风速 包含 平 均 风 通 和脉动 风两部分 ， 荷载 的模 拟 主要是 针 对 脉 动风 风 而言 。脉动风有 两个 主 要概 率 特 性 ： 脉动 风 的风速 谱和相 干函数 。
１ １ 脉动 有线性 滤波器法 和谐波
频率 （ ｚ ， 为剪切 速 度 。 Ｈ ）ｔ ｌ 在上 述两 种 风谱 中 ， ａ ｌ 为 随 高度 变 化 的 Ｋｉ 谱 ｍａ
风谱 ， 已被 我 国桥梁设 计 规范采 用 ， 以本 文对 于一 所
ｕ（） ｌｌ Ｉｉ‘ ） ４ Ａ ｃｓ２ｒｋ ‘ ） ｉｔ ＝∑∑ Ｈｌ１ ｌ／ ￣ ｏ（，ｊ＋ｐ （） ２ ｋ ｒ ｏ ｌ ｋ
本 文将基 于谐 波合 成 法 理论 ， 利用 Ｍａ ａ 言 ｔ ｂ语 ｌ
的设计起 至关 重要 的作用 ¨ 。 目前 ， 内外 对桥 梁 国
风荷载 的获得 主要 采 用桥 梁 现场 实测 、 同试验 模 风｝
进行计算 机 编 程 ， 用 Ｋ ｉａ 谱 基 于 Ｄ ｖｎｏｔ 采 ａｍ ｌ ａｅｐｒ的 相关性 经验公式进 行 桥 梁空 间相关 的风 场模 拟 ， 其 方法实 现的有效性 将对桥 梁设计 工程应 用具 有较大
Ｖ１ ０
ｎｚｋ 发 展 了一 整 套 基 于 单 变 量 Ｃ ＷＳ法 的稳 态 ｏｕａ Ａ
随机过 程模 拟理 论 ， 随后 ，ｈｎ ｚｋ Ｓ ｉｏｕ ａ和 Ｊｎ ａ 又提
均风 速 （ ／ ） Ｓ （ ） ｍ ｓ ， ｎ 脉动 风 速 功率 谱 （ ｓ ， ｍ ／ ） ｎ为 脉动 风频率 （ ） Ｈｚ 。 （） ａ ｌ ２ Ｋ ｉ 谱 ｍａ
合 成法 两 大 类 。线 性 滤 波 器法 中 可采 用 自回归 滑动平 均模 型 （ Ｒ Ａ ＭＡ） 自回归模 型 （ Ｒ） 和 Ａ 描述 平
稳 随机 过程 ， 即将人 工生成 的均值 为零 、 具有 白色谱 的一 系列 随机 数通 过设 计 好 的过 滤 器 ， 使其 输 出为 具有 给定 谱 的随机过 程 ， 方法 占用 内存少 ， 算快 该 计 捷 ， 其精 度 差 。谐 波合 成 法 （ Ａ ） 用 一 系列 但 Ｃ ＷＳ 是 具有 随机频率 的余 弦 函数 序列来模 拟随机 过程 。谐
我 国桥梁工 程 建设 发 迅 速展 ， 各种 各 样 的大 跨 度 柔性桥 梁不 断出 现 ， 如大 跨 度悬 索桥 和大跨 度 斜 拉 桥 ， 具 有 质 量 越 来 越 轻 、 度 越 来 越 大 的特 它们 跨
点， 从而 使得 风荷载对 桥梁 的作用也越 来越显 著 ， 风 荷载 已经成 为大跨 度桥 梁 的 控制 荷 载之 一 ， 对桥 梁
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北 方 交 通
２ １ ０１
大 跨 度 桥 梁脉 动风 场模 拟
文
（． １上海市政２ 程设计研究总院南京分院， １ ２ 南京
峰 田华 飞 ，
２０ １ ；．路桥集团 国际建设股份有限公司 ， １０ ０２ 北京 １０ ２ ） ０ ０ ７
摘
要 ： 于中国《 基 公路桥 梁抗 风设计规 范》 采 用谐波合成 法并考虑 了桥 梁风场的空间相 关性 ， ， 结合 Ｍａａ ｌ ｆ ｂ语
言编制 了谐 波合 成法程序 ， 模拟 了一大跨 悬索桥 梁的脉动风场 ， 其模拟结果与 目标谱 ￣ １ 拟合 较好 ， 明 了谐波合 －７ ＂ 说 成 法对该桥梁风场模拟 的有效性。 关键词 ： 谐波合成法 ； 悬索桥 ； 大跨 脉动风场 ； 卡曼谱 中图分类号 ：４ １ ｕ ４ ３ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ：６ ３— ０２ ２ １ ） ２— ０ ６— ３ １７ ６５ （０ １ ０ ０４ ０
ｌ＝ Ｊ Ｋ ＝ Ｊ
（） ７
其 中 ： （ｋ Ｓ（１ ）＝Ｈ（ｏ ） （１ ） △ Ｉ＝（１ａ ） ‘ｋ Ｈ。 （ ， （ ） ｋ ） （ ｘ一 ）
Ｎ ｎ Ｓ（ ） ２０ ０ｘ （ ’ 一（ ＋ ０ ） ｕ） １ ５ ｘ
：
出了基于单变量 Ｃ ＷＳ ， Ａ 法 等间隔频率叠加 的稳态 随机过 程模拟 理 论 ， 进一 步 提 高 了模 拟效 率 。工 程
中， 一般 假定 脉动 风 为零 均值 稳 态 的各 态历 经 随机
过程 ， 因此可应 用 Ｓ ｉｏｕ ａ ｈｎ ｚｋ 理论 来模 拟 风场 。当
波合成 法是 一 种 较 古 老 的随 机过 程 模 拟 方 法 ， ｈ— Ｓｉ
几种 典型风谱 模型如 下 ：
（ ） ａｅｐ ｒ谱 １ Ｄ ｖｎ ｏ ｔ
２
、 ，
Ｓ （ ）： ｋ ２ ＿ 丽 ｎ ４￣０ （＝
ｍ １ 十 ｘ
（） １
式 中： ＝ ２０ ｎ， 。 ｘ １０ 为准高度为 １ｍ处 的平 ０
（） ２
所需模 拟 的维 数 比较 大 时 ， 因为 它要 在 每个 频率 上
式 中 ： ｎ ， 为准 高 度 为 ｚ处 的 平 均 风 速 ｘ ｚ
第 ２期
文
峰等 ： 大跨度桥梁脉动风场模拟
・ ７・ ４
（ ／ ）Ｓ （ ） ｍ ｓ ， １ 脉动风速功率谱 （ ｓ ， １ ｍ ／ ） ｎ为脉动风
进 行大量 运算 ， 随机 频率 的 生成 相 比线 性 滤 波法 耗
费机时 ， 对于现 在计 算 机 的发 展这 个 问题 已经 得 但
到 了很好 的解决 。同时 ， 用谐波 合成法 时 ， 密度 应 谱 仅包含离 散频率点 ， 可考 虑较多 的点数 ， 其模 拟精度 要远高 于线性滤波 方法 Ｊ 。