2020-2021年高二数学双曲线的第二定义 人教版

2019-2020年高二数学双曲线的第二定义人教版

课题：双曲线的简单几何性质（第3课时）

教学目标：

1．掌握双曲线的第二定义及有关概念

2．体会类比的思想方法

3．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育

教学重点：双曲线的第二定义及应用

教学难点：双曲线的第二定义的应用

教学方法：比较法

教学用具：多媒体投影仪

教学过程：

一、复习引入：（多媒体演示）

通过上述内容的提问复习，教师特别强调两点：对于前面内容的学习，一是通过方程研究曲线的几何性质的：二是通过与椭圆的类比研究双曲线的。

本课仍然通过类比方法研究双曲线的几何性质

二、新课教学

1．投影课本100页例4

点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l：:x=的距离的比是常数

求点M的轨迹.

教师提问，在学生回答的同时板书以下解题过程：

解：设d 是点M 到直线l 的距离.根据题意，所求轨迹是集合p =, 由此得

a

c c

a x y c x =-

+-22

2)(.化简得 0).b 0,(a 122

22>>=+b y a x

这是椭圆的标准方程，所以点M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为2a 、2b 的椭圆.

2．类比探讨：

在解决上面问题的基础上引导学生思考如下问题：

如果把上题中的条件改为，其他条件不变，所求点M 的轨迹又是什么？ 引导学生分析上面解题过程，发现：)()(2

2

2

2

2

2

2

2

c a a y a x c a -=+-可改写为

)()(22222222a c a y a x a c -=--

设，就可化为：（）

这是双曲线的标准方程，所以点M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a 、2b 的双曲线 3．总结说明：

进一步类比研究椭圆第二定义过程，引导学生得到以下结论：

（1）到定点的距离与到定直线的距离之比是常数（）的点的轨迹是双曲线；定点叫焦点，定直线叫准线，常数叫离心率。（第二定义）

（2）对于双曲线，相应与焦点F （c ，0）的准线方程是，相应与焦点F （-c ，0）的准线方程是；

对于双曲线，相应与焦点F （0，c ）的准线方程是，相应与焦点F （0，-c ）的准线方程是； （3）若定点是，定直线是： ，常数，则轨迹为双曲线的标准方程； 若定点是，定直线是：，常数，则轨迹一定是双曲线，但轨迹方程却不一定是标准方程。 例如：定点为，定直线为：，常数，学生课堂练习可得双曲线方程为

（编制本题目的是让学生从另一角度认识反比例函数的图象是双曲线，建立新旧知识的联系）。

三、课堂练习

1．双曲线的两条准线间的距离等于（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

2. 双曲线的 ＞，＞渐近线与一条准线围成的三角形的面积是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3．若双曲线上一点P 到双曲线右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离（ ） （A ）10 （B ）30 （C ） （D ） 变式提问：若改为求P 到左准线的距离，答案如何？有几种解法？

4．在学习椭圆的知识时，曾解决过这样一个问题：已知点在椭圆内部，是椭圆的一个焦点，在椭圆上求一点P ，求的最小值，这是用椭圆的第二定义求解的一

个问题，请仿照此题，设计一个用双曲线的第二定义求解的问题，并给出解答。

（说明：这是一道开放性的习题，编制本题的目的是让学生进一步理解运用双曲线的第二定义，体会类比的思想方法，从运动变化与对立统一的观点去认识圆锥曲线，培养学生思维的灵活性。本题的处理方法是：先让学生思考，尽可能独立解答，感觉学生解答确有难度时再加以引导。） 四、课堂小结 ：

1、双曲线的第二定义，转化的思想方法；

2、从第二定义可以看出：椭圆与双曲线在第二定义上是相同的。

五、课后作业：

在作业本上完成课堂练习4

六、课后笔记

这是本人面向全市开设的公开课教案，在进行了前面内容的教学后，学生已较好的掌握了椭圆、双曲线的定义及有关性质，并且在学习过程中已经发现椭圆与双曲线在研究的内容与方法上都有很多类似的地方。因此对于本课的教学设计，我首先考虑的采用类比方法教学，让学生自己去发现、去感悟、去研究解决问题。在教学环节的设计上，一开始的复习引入就是在为本课的研究作方法上的准备，而双曲线第二定义的教学就是让学生在复习椭圆第二定义后，自觉的去研究发现与总结，为了深化学生对双曲线第二定义的理解，我首先利用初中所学过的反比例函数编制了一道求轨迹的问题，然后设计了课堂练习的第4题，这些问题情景的创设很好地调动了学生的学习主动性，课堂上学生发言踊跃、气氛活跃，不仅圆满地完成了教学任务，更重要的是让学生在学习研究的过程中对圆锥曲线的对立统一性有了进一步的认识，掌握了研究问题的方法，为接下来的抛物线的教学也作了很好的铺垫。