第二章__电力系统谐波

将上式代入计算得到：
A U2m Z
2sin ( )
1 e / tg
故流过D1的电流为：
i
1
i
1'
i
1"
i
1'''
U2m Z
[
sin
(
t
)
2sin (
1 e / tg
) e t / tg
sin cos
]
( 0 t , )
负半波时整流器D2导通，整流回路的电流为：
i2
U2m Z
谐波次数 n=pk±1 （奇次） n=pk（偶次）
谐波含量 In / I1 ∝ 1/n 触发角α↑ , In / I1 ↓ 换相重叠角 γ↑ , In / I1 ↓
Un / Uc0 ∝ 1/n2 α↑ , Un / Uc0 ↑
γ↑ , Un / Uc0 不定
三、非特征谐波
（一）非特征谐波的含义：
频率不等于特征谐波频率的谐波
分量与外施电压的关系 A— 励磁电流； B、C、D、E— 3次、5次、7次和9 次谐波分量
图2-20 铁芯的磁滞回线 和励磁电流
(a) 磁滞回线；(b)励磁电流
2、谐波特点
（1） 励磁电流中只含奇次谐波
（2） 对于三角接线的三相变压器，3k 次 谐波在三角形绕组内流动，只有6k±l次
谐波注入电力系统
)
U
c o [1
(1)
k 1
k 1
( 6k
2 )2
cos 6kt
1
]
式中 Upm — 相电压幅值
Uco — 空载平均整流电压
U co
33
U pm
任一次谐波的有效值为
Udn
3 3
n2
2U 1
pm
n2
2
U 1
c
o
n
2
2
U
c
o
Udn Uco
n2
2 1
2 n2
4、各次谐波的有效值
U
' d
n
Uco {( n 1)2 cos2[ ( n 1) ]
二、电力机车产生的谐波电流
1、整流电压： 如果把D1开始导通的瞬间作为时间
参考点，则整流电压为：
u 21 U 2m sin (t )
u 22 U 2m sin (t )
2、机车电流分析
在电压为正半周时D1导通,导通后电机 绕组中流过3个电流分量
( 1 ) 交流电源产生的交流分量
i
0
( 4 ) 控制角 0 ，即相当于不可控整流。
2、A相电压和A相电流
图2-4 A相电压和简化后A相电流的波形
3、对A相电流进行傅立叶级数分解
2 ia
3 I d (sin t 1 sin 5 t 1 sin 7 t
5
7
1 sin11 t 1 sin13 t 1 sin17 t
11
（2）波形随时间呈高频衰减振荡， 衰减速度取决于绕组的电阻。
（3）励磁涌流中含有所有次数的谐 波，低次谐波含量高。
图2-21 2250/10调压器 励磁涌流波形图
图2-22 励磁涌流中谐波电流 与时间的关系
第五节 电力机车产生的谐波
一、电力机车的工作原理
图2-24 电力机车整流回路原理接线图
图2-23 韶山—I型电力机车原理 接线图( 牵引工作状态 )
[ sin ( t
)
2sin (
1 e
) e / tg
( t ) / tg
sin ] cos
( t 2, )
机车电流为 ：
U1m K2 Z
[sin ( t
)
2sin (
1 e / tg
) e t / tg
sin cos
]
i
(0 t )
U1m K2 Z
（3） 空载时或额定负载下的变压器，如 果突然甩负荷，铁芯将严重饱和，波形 畸变更加严重
二、励磁涌流
1、定义：变压器空载合闸时,由于合 闸时刻选择不当，磁通超过额定值 使变压器出现深度饱和现象，从而 产生很大的励磁电流，称该励磁电 流为励磁涌流。
2、励磁涌流的产生机理
变压器从电网中断开，在铁芯中会 保留剩磁。
2
-
3
三
相 六
ucb
脉
动
整
流
中
电
压
和
电
流
的
波
形
一、交流电流中的特征谐波
（一）交流侧电流的波形分析
1、假设：
( 1 ) 电源为理想的三相平衡系统，并以A相电 压为基准，即 uA U m sint
( 2 ) 整流器为理想元件，其正向电阻为零，反 向电阻为无穷大；
( 3 ) 交流电路的电感为零，即换相重叠角，
2、电压波形畸变率：
Du
U
2 n
n2
100%
U1
三、电力系统中的谐波源种类
( 1 ) 同步发电机( 谐波电压源 ) ( 2 ) 变压器( 包括铁芯电抗器) ( 3 ) 大功率可控整流设备 ( 4 ) 其它非线性用电设备
第二节 大功率可控硅整流器产生的谐波
图 2-2 3相6脉动整流电路接线图
图
13
17
1 sin19 t )
19
4、分析上式得出以下结论：
1 ) 交流侧电流中只含( 6k±1 )次谐波； 2 ) 谐波对基波的比值与谐波的次数成反比； 3 ) ( 6k-1)次谐波构成负序系统；而( 6k+1)
次谐波则构成正序系统； 4 ) 不存在电流的零序分量。
（二）换流变压器的接线方式 对交流电流波形的影响
2( n2 1)
2
( n 1) 2 cos2[ ( n 1) ]
2
2 ( n2 1) cos[( n 1) ]cos[( n 1) ]cos(2 )}1/2
2
2
当 =π/2 时，如果 =0 ，
U
' dn
Uco
2n n2 1
2 n
交流电流特征谐波和直流电压特征谐波比较
交流电流
直流电压
+2Bm+Br +2Bm
+Bm +Br
t
U
B
B 2Bm+ Br
Bm
Br
i 0m
i0 i
当变压器重新投入运行时，最大磁通 密度的大小由合闸相位角决定 。
最严重的情况下可达：
Bmax 2Bm Br
该磁通使变压器出现深度饱和现象， 从而产生很大的励磁涌流
3、励磁涌流的特点
（1） 励磁涌流的幅值很大，可达数 十倍甚至上百倍的额定电流。
' 1
U2m Z
sin (t
)
Z R2 (L)2
tg1 L
R
( 2 ) 电动机反电势引起的直流分量
i
" 1
E R
U2m R
s in
( 3 ) 换流过程中产生的自由分量
i
''' 1
t / L
Ae R
A e t / tg
常数A必须满足电流连续性条件：
i1 (t 0) i2 (t 0)
sin(
6
)
7.13 r
1]
i
(
t
)
I
d
[7.46
sin(
6
)
7.13 r
1]
i(t ) 0
(0 t )
6
( t )
Hale Waihona Puke Baidu
6
2
(
t
5
)
2
6
5
(
t
)
6
3、波形的傅立叶分解 基波幅值：
I 1 I d (1.102 0.014 r )
特征谐波的幅值 ：
In
100 (
1 n
6.46 r n 1
i'
3
I
d
[s
in(
t
6
)
1 5
sin
5
(
t
6
)
1 sin 7(t )t 1 sin11(t ) 1 sin13(t )
7
6 11
6 13
6
1 sin17(t ) 1 sin19(t ) ]
17
6 19
6
交流电网供给的总电流
i i' i'
23
Id
[s in( t
)
当变压器采用Y，y或D，d接线方 式时,一次侧和二次侧的电流相同;
当变压器绕组为Y，d或D，y接线 方式时，一次侧和二次侧的线电流波 形将出现差别。
图2-5 整流设备经变压器供电示意图
图2-6 Y，d11变压器接线图
图2-7 Y,d11接线方式下整流器侧电流波形图
双桥整流电路实现十二脉动整流
图2-8 十二脉动整流电路接线图
7
6 11
6 13
6
1 sin17(t ) 1 sin19(t ) ]
17
6 19
6
i
23
Id 2
[s in t
1 sin 5t
5
1 sin 7t 1 sin11t 1 sin13t
7
11
13
1 sin17t 1 sin19t ]
17
19
计及Y，d变压器绕组间的匝数比关系后
第二章 电力系统谐波
第一节 电力系统的波形畸变 第二节 大功率可控硅整流器产生的波 第三节 可控硅调速器产生的谐波 第四节 变压器的非正弦励磁电流 第五节 电力机车产生的谐波 第六节 电弧炉产生的谐波 第七节 市政生活用电中的谐波源
第一节 电力系统的波形畸变
一、周期性非正弦波的傅立叶级数
F t A0
[sin ( t
)
2sin (
1 e
/ tg
)
e
(
t
) / tg
sin cos
]
( t 2 )
图 2-25 机车电流波
(a) 整流回路电流；
(b) 整流变压器原方电流
3、机车电流的傅立叶分解
机车电流的基波及各次谐波为：
i
U 1m K 2Z
(an
n1
sin nt
bn
cos nt )
6
1 sin11(t
11
6
)
1 sin13(t ) 1 sin 23(t ) ]
13
6 23
6
以相电压为基准时
i
i'
i'
23
I
d
[sin
t
1 11
sin11
t
1 sin13t 1 sin 23t ]
13
23
小结：
1、总电流中已不含( 6k±1 ) 次谐波。这些谐 波只在两台变压器间流通而不注入电网 。
（二）非特征谐波产生的原因：
1、 三相电压不平衡，电压波形畸变或三相 阻抗不相等。尤其是换流变压器的阻抗不等； 2、 在直流输电系统中，某个换流—逆变联络 线中的直流电流被其它换流站所调制； 3、 点火控制出现误差，使点火相位存在分散 性。
（三）非特征谐波的特点：
1、非特征谐波的幅值较低，但不经滤波， 故含量与特征谐波相当;
U ' U '
U U '
U
3 U ' 3
j
6
U '
j
6
U ' U ' U U j 0
交流电网供给的电流
i
i'
23
Id 2
[ sin( t
)
6
1 sin 5(t
5
)
6
1 sin 7(t ) 1 sin11(t ) 1 sin13(t )
第四节 变压器的非正弦励磁电流
一、空载变压器的励磁电流
1、畸变原因：
若外施电压为： u U m sin t
则磁通
Φ
Um
w
cost
Φm
sin(t
2
)
由于 f (i0 ) 为非线性曲线,故励磁电
流 i0 为尖顶波
图2-18 铁芯的磁化曲线和励磁电流 (a) 铁芯磁化曲线；(b) 励磁电流
图2-19 励磁电流及各次谐波
（一）不计及控制角和换相重叠角
在这种情况下，输出电压为脉动电压。 每个周期内的波形为正弦波的一部分。 幅值为线电压。重复周期为π/3，即在交 流电压的一个周期内有6次脉动，所以高 次谐波的次数为6的倍数。
整流电压的傅立叶级数为：
ud
3 3U
p m (1
2 35
cos 6t
2 143
cos12 t
2、交流电网中只有( 12k±1 )次谐波分量 。
3、利用两台相角差为30°的变压器并联供电 可构成12脉动整流回路 。
4、利用 p/6个相差为2π/p 的变压器可实现 p 脉动整流。特征谐波为( pk±1 )。其幅值与 谐波次数成反比。
（三）谐波分量与控制角、换相重叠角的关系
二、直流电压中的特征谐波
7.13 n
r)
In
100
(1 n
6.46 r n 1
7.13 n
r)
( n kp1)
( n kp1)
三、谐波特点：
1、谐波电流与输出电流脉动系数有关. 2、 5次谐波的幅值最高，而且随着r的
增加单调增加 . 3、其它谐波则只在一定的范围内变化.
图2-17 具有电感负载的6脉动整流 In与r 的关系
2、 有分散性时，非特征谐波有奇次，
也有偶次;
3、负载情况下，由 角不等造成的直流
电压波形畸变比空载时小
第三节 可控硅调速器产生的谐波
一、可控硅调速器
1、组成：由电动机和可控硅桥式整流器构 成可控硅调速系统 2、调速原理：通过调节可控硅控制角α调节 电压，达到改变电动机转速的目的 3、应用：这种调速电动机属于无极调速， 广泛应用于各种工业部门中的机床传动
2
n 1
A n cosnt B n sin nt
其中，A 0
1
2
F (t) d (t)
0
A n
1
2
F (t) cosnt d (t)
0
B n
1
2
F (t) sin nt d (t)
0
图2-1 含有3次谐波的电流波形及其波形分解
二、畸变率
1、各次谐波有效值的平方和的均方根值 和其基波有效值的百分比称为正弦波形 的畸变率。简称畸变率，又称为总谐波 畸变率 。
式中 n=1，3，5，…
an
cos(
)
4
•1 1
e e
/ tg / tg
sin(
)sin 2
4
•
s in cos
•
1 n
图2-16 整流器的输入和输出电流波形 (a) 电枢电流；(b) 可控硅电流，(c) 交流侧电流
二、谐波产生的原因
1、脉动系数： 由图可见，电枢电流为一个脉动电流，
故引入脉动系数 r ，脉动分量为Ir ，电 流平均值为Id
r Ir Id
2、电流波形的数学表达式
i(t ) 0
i
(
t
)
I
d
[7.46