静电场中的电介质参考答案

3.1填空题

3.1.1位移极化、取向极化

3.1.2无极分子、位移极化

3.1.3，P = ；。E

3.1.4_5 _2

7.08 K0 C-m

3.1.5-W0

；r

3.1.6i r、1、i r

3.1.7增大、增大

CJ

3.1.8二，一、

；0 ；r

3.2选择题

3.2.1 B

3.2.2 C

3.2.3 B

3.2.4 C

3.2.5 C

3.2.6 D

3.2.7 D

3.2.8 B

3.2.9 D

3.2.10 C

3.3证明及简答题

3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为

:D dS D r dS 二DJ dS 二D「4二r2

—s “s "S

由电介质中的高斯定律得D r4二r2二q，

得D r兀，或D q2e r

4 兀r 4"

匚D1q - q - b -

E 2 e r 2 E 2 &

-■-■ 4 二r 4 二；r 4 二cr

342

(2)

3.3.2

证明：

作柱面咼斯面，其上底 S 1位于介质中，下底

S 2位于金属板中，

S ,为侧面，柱

轴

线 垂

直

于

金

属 板。 由

高 斯 定

理 ，

o S

1

二.S D dS 二 D n S 1

0 S 2

亠 11 DdS cos90 = D n

S 1

■ J S 3

一 - 一 D

D n =；丁0，故 D =；「0e n ,

E 二一

333

答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体

中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生 的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。 在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只 能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。束缚电 荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。

3.4计算题

3.4.1 解：分别用C 和C 。表示介质抽出前后电容器的电容，

Q 和Q 。。表示介质抽出前后电

容器极板上的电量。

设在介质抽出电容器的过程中，电源作功

A ，外力作功 A F ,电场能增量uw e ,由功

能原理有

A 1

A F

= : W5

由于电容器与电源相连，因而介质抽出前后电容器两极板间电压不变，即

Q o

C

由此得

AQ =Q 0 _Q ='Co _c V 。 A - Q V o 二 C 。-CV 。2

而：c 0

1

2

1

2

(帝0

—

S 2

又:

W e C o V o 2 CV o 2

= —

V o 2 :: 0

2

2 2d

最后得A F =^W e - A ,

T 曰

于是: ::0

(高斯定理)

342

(2)

显然A F o 解：设极板电量为土Q

(1)由■: D d s =二 Q

知 D =

(R^l 1■空 R 2

) ( 1)

4兀r 2

4二；0

r 2

4 ;0

R |R 2

U o

(R 2 -RJ

1

R

1

2

吟

2

W DEdV DE4：r 2dr

DE4：r 2dr

(2

o

2

L

R

2

二空二 R 5 .空二 R 5

45 ；o

9；o ；

解：设沿轴线单位长度带电量内筒为

，外筒为-，由D 高斯定理可得二筒间电位移

的大小

q

4- ;0 丁2 dr QR -尺)

4二；0

R 2

343

代入(1) (2)得：

名o E R I R 2U o

— 2

(R 2 -R i )r

R 1 R 2U 0

2

(2)

(R 2 - R 1 )r

=；0

= ；0

( ； - 1) E

IT r

▽占=P n

ci

r =R 2

= P

；o (

； -1)RR 2U o

R -FQR 2

；

oG ■ DR 1R 2U o (R2-R)R 22

解：(1)场具有对称性，由高斯定理

s

D dS 八 q o ，得

D4 丁2

)伽3

33

,4R 3 3

r :: R ,r _ R

?

r

r :: R

所以,

(2)

83

2

3；o 丫

344

U o

R2 R2