2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
3．（2分）下列因式分解结果正确的是（）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
6．（2分）三角形的三边长可以是（）
A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13
7．（2分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13B．16C．8D．10
9．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）
A．5B．6C．7D．8
10．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB 交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．
12．（3分）若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．
14．（3分）已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为．
15．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是．
三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（8分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
18．（8分）分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．
19．（8分）计算：
（1）+；
（2）÷（1﹣）．
20．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．（10分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．【答案】A
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a2，所以选项B不正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：A．因为x2+3x+2＝（x+4）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
D．因为x3﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；
当50°是底角时亦可．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；
B.5，12，5中，5+7＝12，不合题意；
D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长为13．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，
∵DE＝DO+OE，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
同理：DF＝．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，∴∠EBM＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
∴AB+AC＝2AE．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣7
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴×BC×AE＝12，
∴BC＝6，
∴CD＝BC＝3，
故答案为3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一个凸多边形的每个内角都是150°，
∴对应的外角度数为180°﹣150°＝30°，
故答案为：12．
15．【答案】4．
【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•4n＝2m•22n＝3m+2n＝23＝4．
故答案为：4．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，
即PC+PQ的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【解答】解：（1）•（6x6y）2；
＝•（36x4y2）
（5）（a+b）2+b（a﹣b）
＝a2+6ab．
18．【答案】（1）a（x+3）（x﹣3）；
（2）﹣b（2a﹣b）2．
【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣9）
＝a（x+3）（x﹣3）；
＝﹣b（2a﹣b）6．
19．【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
（4）原式＝•
＝．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴CB﹣EC＝EF﹣EC，
∵BF＝13，EC＝5，
∴CB＝4+5＝9．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
（2）S△ABC＝5×5﹣×8×5﹣×1×3﹣×2×5＝．
22．【答案】（1）40公里/小时，60公里/小时；
（2）30公里．
【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；
+＝，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，
∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝6cm，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s，
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
解得：x＝90，
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．。