浙江工商大学统计与432统计学真题

E
X
E
1 n
n i1
Xi
E
n
X
i
n
i1
E（X1＋X2－X3）＝μ 据此可知 C 项不是总体期望 μ 的无偏估计量。
14．设总体是由 1，3，5，7，9 五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不重复抽样）抽取三个数字作 为样本，则抽样标准误为（ ）。
A．5.000 B．2.254 C．1.330 D．1.150 【答案】D 【解析】在重置抽样时，样本均值的抽样标准误为：
6．设 X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的样本，EX＝μ，则（
∧
A．μ＝X1/5＋2X2/5＋X3/5＋X4/5
）是 μ 的最有效估计。
∧
B．μ＝X1/4＋X2/4＋X3/4＋X4/4
∧
C．μ＝X1/9＋2X2/9＋X3/9＋X4/9
∧
D．μ＝X1/3＋X2/3＋X3/6＋X4/6
【答案】B 【解析】X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的样本，所以 X1，X2，X3，X4 独立同分布。 记 μA＝X1/5＋2X2/5＋X3/5＋X4/5，μB＝X1/4＋X2/4＋X3/4＋X4/4，μC＝X1/9＋2X2/9＋X3/9＋X4/9，μD＝X1/3 ＋X2/3＋X3/6＋X4/6，则 E（μA）＝μ，E（μB）＝μ，E（μC）＝5μ/9，E（μD）＝μ 由此可知 μA，μB，μD 都是 μ 的无偏估计量。D（μA）＝7σ2/25，D（μB）＝σ2/4，D（μD）＝5σ2/18 通过比较知道 μB 的方差最小。而有效性是指估计量的方差尽可能小，故 μB 是 μ 的最有效的估计。
~
2 (n)
i 1
＿
X与
S2
相互独立且
由此可知只有 C 项正确。
X ~t n 1
Sn
9．设 1，0，1，0，1，1，0，1 为来自总体 B（1，p）的样本观察值，则 p 的矩估计值为（ ）。 A．7/8 B．5/8 C．3/8 D．1/8 【答案】B
＿
【解析】由题易知，样本比例均值Xp＝5/8。对于总体 B（1，p），总体均值 μ＝p，根据矩估计的定义可知，
p x
1
x 2
e
2 2
, x
2
可得
P x2
1
x 2
e 2 2 dx
1
2 2
2
根据正态分布的对称性可知，2 处在正态分布的中心位置，即 μ＝2。
8．设总体 X～N（0，1），X1，X2，„，Xn（n＞1）为来自总体 X 的一个样本，X＿ ，S2 分别为样本均值和样 本方差，则有（ ）。
12．当 σ 未知时，正态总体均值 μ 的置信度为 1－α 的单侧置信下限为（ ）。
A． X Z
2
n
B． X Z n
C． X t (n 1)
2
S n
D． X t (n 1)
S n
【答案】D 【解析】当 σ 未知时，正态总体均值 μ 的检验采用 t 统计量，在置信度为 1－α 下的单侧置信区间为：
＿
A．X～N（0，1）
＿
B．nX～N（0，1）
n
C．
X
2 iபைடு நூலகம்
~
2 (n)
i 1
＿
D．X/S～t（n－1） 【答案】C
＿
【解析】X1，X2，„，Xn（n＞1）为来自总体 X 的一个样本，则它们独立同分布，并且有X～N（0，1/n），， nX＿ ～N（0，n），Xi2～χ2（1）
n
2
X
2 i
2 1 5 5 i1
Xi X
2
为自由度分别为 n，1 的 F 分布。
1 X2
Yn P2
1 Yn X 2 P2 ~ F(n,1)
11．在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会相应（ ）。 A．增大 B．减少 C．不变 D．不确定 【答案】A 【解析】假设检验中所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设 H0 为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用 α 表示，所以也称 α 错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用 β 表示，所以 也称 β 错误或取伪错误。当样本量一定时，如果减小 α 错误，就会增大犯 β 错误的机会；若减小 β 错误，也会增 大犯 α 错误的机会。如果想使 α 和 β 同时变小，就只有增大样本量。
[x t n 1
s , ] n
则单侧置信下限
x t n 1
s n
13．样本 X1，X2，„，Xn（n≥3）取自总体 X，则下列估计量中，不是总体期望 μ 的无偏估计量是（ ） A．0.6X1＋0.4Xn
＿
B．X
n
C． X i i 1
D．X1＋X2－X3 【答案】C 【解析】由于 X1，X2，„，Xn 是取自总体 X，可知它们是独立同分布的，则 E（0.6X1＋0.4Xn）＝0.6μ＋0.4μ＝μ
x n
在不重置抽样时，样本均值的标准误为：
x
n
N n N 1
其中（N－n）/（N－1）为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为 有限总体，N 比较大而 n/N≥5%时，修正系数可以简化为（1－n/N），当 N 比较大而 n/N＜5%时，修正系数可以 近似为 1，即可以按重置抽样计算。根据已知条件可计算得到 μ＝5
∧＿
p 的矩估计值p＝Xp＝5/8。
10．若 X～t（n），则 1/X2～（ ）。 A．F（1，n） B．F（n，1） C．χ2（n） D．t（n） 【答案】B 【解析】若 P～N（0，1），Y～χ2（n），且 P，Y 独立，则称
X= P ~t n
Yn
为自由度 n 的 t 分布。可知
其中 P2～χ2（1） 得到
【答案】A 【解析】由于 D（X＋Y）＝D（X）＋2Cov（X，Y）＋D（Y） D（X－Y）＝D（X）－2Cov（X，Y）＋D（Y） 根据已知条件 D（X＋Y）＝D（X－Y） 可得 Cov（X，Y）＝0 即 X 与 Y 不相关。而满足 X 与 Y 相互独立的充要条件是 P（XY）＝P（X）P（Y）
7．设随机变量 X 服从正态分布 X～N（μ，σ2），（σ＞0），且关于 y 的一元二次方程 2y2＋4y＋x＝0 无实根 的概率为 1/2，则 μ＝（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】方程 2y2＋4y＋x＝0 无实根的充要条件是 Δ＝16－8x＜0，解得 x＞2，根据已知条件 X～N（μ，σ2）， 可知 X 的密度函数为：