数学近几年高考真题解析：三角恒等变换

ak 1
cos
k 6
, sin
k 6
cos
k 6
2
cos
x
π 12
，
x
R
．
(1)
求
f
π 6
的值；
(2)
若 cos
3 5
，
3π 2
,
2π
，求
f
2
π 3
．
9.（2014
新课标 1
理
8）设
0,
2
，
0,
2
，且
tan
1 sin cos
，则（
）.
A. 3 2
B. 3 2
C. 2 2
D. 2 2
3 1
1
2
，
a8
2
,
3 1
2
，
a9
0, 1
，
a10
1 2
,
3 2
1
，
a11
3, 2
3 2
1
，
a12
1,1
.
11
k 0
ak ak +1
3 2
3 2
1
1 2
3 2
3 1 2
3 2
1
3 1 2
3 1
2
1 2
3 2
3 1 2
3 2
1
3 2
10.（2014 陕西理 13） 设0 π ，向量 a sin 2 ,cos ,b cos ,1 ，若 a//b ，则 2
tan _______.
11.（2014 安徽理 16）设△ABC 的内角 A ， B ， C 所对边的长分别是，，，且 b 3 ， c 1，
A 2B .
（1）求的值；
5
5
cos sin sin cos
5
5
，
分子分母同时除以 cos cos 5
tan tan
得出原式
tan
5 tan
2 tan tan
5
5
tan 2 tan
3．
5
5
5
故选 C．
19.（2015
江苏）设向量 ak
cos
k 6
,
sin
k 6
cos
k 6
k
0,1, 2,…,12
（1）若 a,b, c 成等差数列，求证： sin A sin C 2sin A C ；
（2）若 a,b, c 成等比数列，求 cos B 的最小值.
17.（2014
四川理
16）已知函数
f
x
sin
3x
π 4 .
（1）求 f x 的单调递增区间；
（2）若
是第二象限角，
f
3
4 5
cos
D. 2 2 1
3．（2013
四川理
13）设
sin
2
sin
，
π 2
,π
，则
tan
2
的值是____________．
4. (2013 全 国 新 课 标 卷 理 15 ）
设为第二
象限的
角，若
tan
π 4
1 2
，则
s i n c o s
.
5．(2013
湖南理
17）已知函数
f
(x)
sin
x
（2）求
sin
A
4
的值.
12.（2014
广东理
16）（12
分）已知函数
f
x
Asin
x
π 4
,
x
R
，且
f
5π 12
3
.
2
（1）求 A 的值；
（2）若
f
f
3 2
，
0,
π 2
，求
f
3π 4
.
13.（2014
江苏理
15）已知
2
,
，
sin
5
．
5
（1）求
sin
4
的值；
（2）求
（2）设函数 f x a b ，求 f x 的最大值.
7. （2013 江苏 15）已知 a＝(cos,sin)，b (cos ,sin ) ， 0 π .
（1）若 | a b | 2 ，求证： a b ；
（2）设 c (0,1) ，若 a b c ，求, 的值.
8．（2013 广东理 16）已知函数 f (x)
11
，则 ak
k 0
ak +1
的值为
．
19.解析 解法一（强制法）：由题意得 a0 cos0,sin 0 cos0 1,1 ，
a1
3, 2
3 1
2
，
a2
1 2
,
3 2
1
，
a3
0,1
，
a4
1 2
,
3 1
2
，
a5
3, 2
3 2
1
，
a6
1,
1
，
a7
3, 2
3 2
1
3 2
3 1
2
1 2
3 2
3 1 2
3 2
1
3 2
1
3 1
2
1 2
3 2
3 1 2
3 1 2
3 2
3 1
2
9 3 （恰当整理化简即可）.
解 法 二 （部分规律法 ）：由题意
ak 6
cos
k 6
,
sin
k 6
cos
k 6
cos
k 6
,
sin
k 6
cos
k 6
ak
，
从而 ak6ak7 akak1 ，即 akak1 的结果呈现以 T 6 为周期的变化，
11
故 ak ak+1 2 a0a1 + a1a2 a2a3 a3a4 + a4a5 + a5a6 9 3 .
k 0
解 法 三 （通用规律法 ）：由题意得：
ak
π 4
cos
2
，求 cos
sin
的值.
18.（2015
重庆）若
tan
2
tan
π
，则
cos
3π 10
（
）.
5
sin
π 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18. 解 析
根据诱导公式
sin
3 10
2
cos
3 10
sin
5
，
所以原式
sin sin
5 5
sin cos cos sin
a,
的值.
15.（2014 辽宁理 17）在△ABC 中，内角 A, B,C 的对边 a,b, c ，且 a c .已知 BA BC 2 ，
cos B 1 ， b 3 .求：
3 （1）和的值；
（2） cos B C的值.
16.（2014 陕西理 16） △ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c .
数学近几年高考精选
题型 54 化简求值
第三节 三角恒等变换
1.（2013 浙江理 6）已知 R,sin 2cos 10 ，则 tan 2 2
A. 4 3
B. 3 4
C. 3 4
D. 4 3
2. (2013 重庆理 9） 4cos50 tan 40 （ ）.
A. 2
2 3
B.
2
C. 3
cos
6
2
的值．
14. （ 2014 江 西 理 16 ） 已 知 函 数 f x sin x a cos x 2 ， 其 中 a R ，
π 2
来自百度文库
,
π 2
.
（1）当 a 2 ， 时，求 f x 在区间 0, 上的最大值与最小值； 4
（2）若
f
2
0，
f
1，求
π 6
cos
x
π 3
，
g(x)
2 sin 2
x 2
.
（1）若 是第一象限角，且 f ( ) 3 3 .求 g( ) 的值；
5
（2）求使 f (x)…g(x) 成立的的取值集合.
6.（2013 辽宁理 17）设向量 a
3sinx，sinx
，b
cosx，sinx，x
0，π2
.
（1）若 a b ，求的值；