间谐波对闪变影响的量化分析

间谐波的典型电压波形图。在系统中间谐波成分含 量通常很小，并随拖动输出频率的变化而变化。如 果某一间谐波的频率恰巧同系统谐振频率一致，则 该间谐波就会被放大，并极有可能导致闪变。
电源 60 Hz
直流联络线线圈
转换器
逆变器
60 Hz 波动 50 Hz 波动
电机 50 Hz
图 1 变频拖动的电流源逆变器产生间谐波过程
(1. School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061,Shangdong Province, China; 2. School of Electrical Engineering, Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400044, China; 3.Chulalongkorn University, Bangkok ,Thailand)
成为间谐波。系统供电侧所包含的各频率成分可表
示为[16]
fih = ( p1k ± 1) fs ± np2 fd
(3)
式中：p1、p2 分别为转换器和逆变器的脉冲数量；
fs 、 fd 分 别 为 供 电 系 统 基 波 频 率 和 拖 动 频 率 ，
k = 0,1, 2L ， n = 1, 2,3L 。
∑ ⎧
⎪U ⎨
rms
=
1 N
N
ui2
i =1
(6)
⎪⎩Upeak = max (ui )
2）利用式(4)在不同的间谐波幅值下，求得电
压有效值和峰值波动同基波有效值和峰值的百分
比，即相对电压波动∆U/U，公式为
∆U U
x
=
(U x _ max −U x _ min ) / 2 ×100% Ufundamental _ x
动，需要注意的是，如果间谐波的频率比较接近奇
次谐波的频率，则整体信号的波形包络线同时向正
负 2 个方向弯曲；如果间谐波的频率比较接近偶次
第 28 期
朱珂等： 间谐波对闪变影响的量化分析
115
100
0.35
35
U/V
0
−100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/s (a) 57 Hz
从上式中可以看出，如果∆f=0，则信号波形中
只有谐波成分存在，波形的幅值不发生波动；如果
∆f≠0，则信号中将有间谐波存在，由于间谐波的不
同步性使得信号幅值以∆f 的频率发生波动。图 3 为 U1=100 V，fs=60 Hz，m=0.1，θih=0o 时分别含有 fih= 57 Hz 和 fih=117 Hz 两种频率间谐波的信号波形图。 从图中可以明显看到信号的幅值以 3 Hz 的频率波
关键词：间谐波；电压闪变；闪变曲线；变频拖动
0 引言
间谐波是周期性变化分量中非工频频率整数 倍的分量。如果电压中包含间谐波，由于间谐波成 分的周期与基波不同步，使得该电压的有效值与峰 值都会发生波动。这种幅值上的波动实际上是电压 闪变的一种形式。如果波动的幅度足够大，而且波 动的频率在人类视觉敏感的范围内，就产生了电灯 的闪变。因此，产生间谐波的设备也被认为是造成 电灯闪变的主要原因[1-5]。
源自文库
它负荷。通过进一步的数学分析发现，式(1)中的负
荷电流包含ωs±ωm、ωs±2ωm、ωs±3ωm 等频率成分。 如果ωm 与ωs 不同步，这些频率成分就构成了间谐 波。假设ωs=60 Hz、ωm=8 Hz，则会产生 36，44， 52，68，76，84 等 Hz 的间谐波成分。因此，产生
闪变的时变负荷也是一种间谐波源。
的间谐波都能产生 9 Hz 的调制频率。如果这一调制
频率在可观测到闪变的频率范围内，则称该调制频
率为闪变频率[4,15]。
1.2 变频拖动引起的间谐波
由于 VFD 工作过程中产生间谐波，所以它也
是电力系统中的潜在闪变源。基于单个电流源或电
压源逆变器的 VFD 可看作是一个双向频率转换器，
它可以将 60 Hz 输入转化成不同频率的输出。通常
100
U/V
0
−100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/s (b) 117 Hz
图 3 含有 57 Hz 和 117 Hz 间谐波的波形图 Fig. 3 The waveforms with interharmonic
frequencies at 57 and 117 Hz
谐波的频率，则整体信号的包络线同时向同一方向 弯曲。 2.2 电压幅值波动
间谐波对闪变影响的量化分析
朱珂 1，雍静 2，泰亚萨内特 3
(1．山东大学电气工程学院，山东省 济南市 250061；2．重庆大学电气工程学院，重庆市 沙坪坝区 400044； 3．朱拉隆功大学，泰国 曼谷)
Quantifying Flicker Impact of Interharmonics
ZHU Ke1, YONG Jing2, Thavatchai Tayjasanant3
如果某一信号包含有间谐波成分，其有效值和 峰值都会发生波动。电压有效值的波动容易引起白 炽灯的闪变[4,17]，而荧光灯则对电压峰值的变化更 灵敏一些[5,18]。在本文中，由单个间谐波引起的电 压有效值和峰值的波动可通过下述步骤求得：
1）利用式(6)，针对每一周期分别计算该信号的 有效值和峰值，N 为一个周期内的采样数，ui 为第 i 个采样点电压值。
2 由单个间谐波引起的电压波动
2.1 幅值的调整
为简单起见，对仅含有单个间谐波的信号进行
分析，以便找到闪变与间谐波间的关系，虽然这种
情况只是实际信号的一种近似，但可有代表性的反
映出大量信息以用于更复杂信号的分析。
假设基频成分和一个间谐波组成的电压信号
为
u(t) = U1[sin(2πfst) + m sin(2πfiht + θih )]
ABSTRACT: A limit for interharmonics by utilizing the published limits on voltage flicker is proposed. The limit is presented as an interharmonic-magnitude versus interharmonic-frequency curve and is called as interharmonic-flicker curve. The interharmonic-flicker curves based on the rootmean-square (RMS) and peak magnitude fluctuations are both derived, as incandescent and fluorescent lamps react differently to voltage RMS and peak fluctuations. The results reveal that the modulation impact of interharmonics on the RMS value is less significant than that on the peak value at high interharmonic frequency.
Fig. 1 Generation of interharmonics from a CSI-VFD
1.5
0.5
U/V
−0.5
−1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s
图 2 含有 117 Hz 间谐波的电压波形 Fig. 2 Waveform of a voltage
containing 117 Hz interharmonic
1 间谐波和闪变
1.1 间谐波与闪变 如果某个电压信号中包含有间谐波成分，该电
压波形的幅值将会发生波动，进而可能产生闪变。 本章节将着重分析间谐波与闪变间的关系。
间谐波与闪变间存在密切关系。一方面，被认 为是主要闪变源的波动负荷能够将间谐波引入系 统。例如对于纯正弦系统电压 r(t) = 1 − R sin ωmt ， 其中 R<1，ωm 为负荷变化频率，负荷电流为
的 VFD 包含一个交直流转化器和一个直交流逆变
器，二者通过电抗器或电容器耦合在一起，如图 1
所示。假设图中电机以 50 Hz 的固定频率旋转，则
在直流联络线圈处的电流既包含系统提供的 60 Hz
成分，又包含电机电压提供的 50 Hz 成分。由于系
统供电侧电流是通过转换器进入直流联络线圈的，
所以 50 Hz 成分也会通过转换器进入系统供电侧而
例如由一个 12 脉冲的转换器(p1=12)和一个 6 脉冲的逆变器(p2=6)组成的 VFD，其交流侧可能出 现的间谐波频率为 fih = (12k ± 1) fs ± 6nfd ，其中频率
为 fih =| fs ± 6 fd | 的间谐波占的比重最大。 图 2 为图 1 所示系统供电侧产生的含有 117 Hz
KEY WORDS: interharmonics; voltage flicker; flicker curve; variable frequency drive
摘要：基于现有的电压闪变的约束条件，提出针对间谐波的 约束条件，该约束条件由间谐波幅值与间谐波频率的关系曲 线来表示，称之为间谐波–闪变曲线。由于白炽灯和荧光灯 对电压有效值和峰值的敏感程度不同，所以分别基于电压有 效值和峰值建立不同的间谐波–闪变曲线。研究结果表明， 频率较高时，间谐波引起的电压峰值的波动要比电压有效值 的波动更加显著。
由于对电能质量的日益关注，电压闪变同电压 间谐波的内在关系已经成为近年来研究的热门领 域。文献[5]通过计算得到一条电压波动幅值与间 谐波幅值的关系曲线，文献[6]使用 IEC 闪变测量 器对间谐波引起的电灯闪变进行了研究，文献[4,7] 给出了间谐波引起的白炽灯和荧光灯闪变的实验 结果。
本文提出了基于电压闪变标准的间谐波限定 条件，其初衷是为解决变频拖动(variable frequency drive，VFD)制造商和使用者所面临的电压闪变问 题。变频拖动设备工作过程中产生的间谐波注入电 网后有可能引起电灯的闪变[8-9]，所以有必要明确由 变频拖动产生的间谐波在最高什么水平下能被系 统所接受，该水平的确定对于设计和评估因 VFD 产生的闪变影响的各种抑制措施是非常有用的。本 文用间谐波的幅值与频率关系曲线来描述间谐波 的约束条件，这一曲线同 IEEE 的传统电压闪变曲 线非常相似[10]，由于该约束条件是基于减小由间谐 波引起的闪变影响这一目的而提出的，所以称该曲 线为间谐波–闪变曲线。
第 28 卷 第 28 期 2008 年 10 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.28 No.28 Oct. 5, 2008 ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 113
文章编号：0258-8013 (2008) 28-0113-06 中图分类号：TM 935 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
(4)
式中：U1 为基波峰值；fs 为供电系统频率；m 为间
谐波相对幅值；fih 为间谐波频率；θih 为间谐波相角。
令 fih=hfs+∆f，假设θih=0，h 为频率与 fih 最接近
的谐波次数，则：
u (t) = U1[sin(2πfst) + m cos(2π∆ft)]⋅ sin (2 πh f s t ) + m sin (2 π∆ ft ) co s(2 πh f s t ) (5)
114
中国电机工程学报
第 28 卷
i(t)
=
v(t) r(t)
=
sin ωst 1 − R sin ωmt
=
sin ωst(1 +
R sin ωmt
+
R2 sin2 ωmt + R3 sin3 ωmt + L )
(1)
式(1)中负荷电流的幅值以ωm 的频率周期性波
动，这一波动的电流在系统中流动，将闪变引入其
另一方面，间谐波能够引起闪变。包含基波和
间谐波的信号包络线会发生明显的波动，我们称这
种波动的频率为调制频率[5,9]或波动频率[10-14]，可由
下式确定：
∆f =| fih − fh |
(2)
式中：fih 为间谐波频率；fh 为与 fih 最接近的谐波频
率。
例如对于 60 Hz 的系统，频率为 51 Hz 和 69 Hz