电磁场公式整理

第一章

标量三重积： 矢量三重积

方向导：

梯度：

计算公式：

矢量线方程:

通量：

散度：

散度计算公式： 散度定理（高斯定理）： 旋度：

斯托克斯定理： 拉普拉斯运算：

第二章

电流连续性方程微分形式： 对于恒定电流场： )()()(B A C A C B C B A

⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅C

B A B

C A C B A )()()(⋅-⋅=⨯⨯grad n

u u e

n

∂=∂z

y x x y x

∂∂

+∂∂+∂∂=∇e e e )

,,(d ),,(d ),,(d z y x F z

z y x F y z y x F x z y x =

=00cos cos cos |lim M l u u u u u

l l x y z

αβγ∆→∂∆∂∂∂==++∂∆∂∂∂d d d n S S ψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰ττ∆⋅=⎰→∆S S

d F div F lim 0

F z F y F x F S

d F div z y x S

⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆ττ

F lim

⎰⎰⋅∇=⋅V

S V

F S F d d

max ]rot [F e F n n =⨯∇z

y x z y x F F F z y x

e e e F ∂∂∂∂∂∂

=

⨯∇=

⎰

⎰⋅⨯∇=⋅S

C

S F l F d d )

()(2

F F F ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇u

u 2

)(∇=∇⋅∇0d ⎰=⋅S

S J

、

0=⋅∇J t

J ∂∂-

=⋅∇ρ

静电场散度：

高斯定理的积分形式： 静电场旋度：

毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C 产生的磁感应强度

恒定磁场散度： 恒定磁场是无散场

恒定磁场旋度： 恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该 点的电流密度成正比，电流是磁 场的旋涡源。

极化强度： ----------电介质的电极化率

电位移矢量：

电介质中高斯定理的积分形式： 磁化强度矢量： 磁化电流体密度： 真空中安培环路定理推广到磁介质中： 磁场强度 ：M B H

-=0

μ

麦克斯韦方程组的微分形式

传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。 变化的磁场产生涡旋电场。

磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线。 电荷是电场的散源。

)

(ερr E =

⋅∇⎰

⎰

=

⋅∇V

V

V

r V E d )(1d 0

ρε0

=⨯∇E ⎰⎰⨯'='

-'-⨯'=C C R R l I r r r r l I r B 3030d π4)(d π4)(

μμ0=⨯∇⋅∇=⋅∇)A (B

)()(0r J r

B

μ=⨯∇e 0P E χε

=P E D

+=0εD ρ

∇⋅=⎰⎰=⋅V

S

V

S D d d ρ

E

E E D 0r e 0)1(εεεχε==+=m m Δ0

lim ΔV p

M

np V

→==∑M J M =∇⨯0M ()

B J J μ∇⨯=+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧

=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+

=⨯∇ρ

D B t B

E t D J H

麦克斯韦方程的积分形式： 时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生 时变磁场产生时变电场 磁场是无散场 空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷 体密度，的、则电位移线汇聚于该点

煤质的本构关系（电磁场辅助方程）：

麦克斯韦方程组的限定形式： 均匀煤质中：

边界条件：

理想导体表面： 理想介质分界面：

第三章

静电场的基本方程：

积分形式： 微分形式：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰S

V S C S C S ρdV S D S

B S t B l E S t D J l H

d 0d d d d )(d E

D ε=H

B μ=E

J σ=n n n n 00

S S

e D e B e E e H J ρ⎧⋅=⎪

⋅=⎪⎨

⨯=⎪⎪

⨯=⎩n 12n 12n 12n 12()0()0()0()0

e e e e ⎧⋅-=⎪

⋅-=⎪⎨

⨯-=⎪⎪

⨯-=⎩D D B B E E H H ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0

E D

ρ

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰0d d l E S D

C S

q

本构关系：

边界条件： 或者

若分界面上不存在面电荷，即 ，则：

或者

电位函数

静电位的微分方程： 静电场的能量：

电场能量存储在电场不为零的空间，能量密度为： 恒定电场的基本方程：

积分形式：

微分形式： 恒定电场的电位函数：

边界条件： 恒定磁场的基本方程:

积分形式：

微分形式：

E

D ε=⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯=-⋅0

)()(21n 21n E E D D

e e S

ρ⎩⎨

⎧=-=-0

2t 1t n 2n 1E E D D S ρ0=S ρ

⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯=-⋅0

)(0

)(21n 21n E E D D

e e ⎩⎨

⎧==2t

1t n

2n 1E E D D

=⨯∇E ϕ

-∇=E

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰0d 0

d l E S J C S ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0

E J

=⋅∇J

)(=∇⋅∇ϕσ0

2

=∇ϕ0)(21n =-⋅J J e

)(21n =-⨯E E

e ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅⎰⎰⎰0d d d S

S

C S B S J l H

H J

B ⎧∇⨯=⎪⎨∇⋅=⎪⎩