穿浪双体船的船型优化

穿浪双体船的船型优化

卢晓平 工学博士 海军工程大学船舶与海洋工程系[430033]

陈 军 工学博士 海军工程大学船舶与海洋工程系[430033]

摘 要 以计算线性兴波阻力的切比雪夫多项式法为基础,以片体水下横剖面面积曲线作为优化目标,用变分法对穿浪船WPC 进行船型优化,通过逐次增加几何约束数目,得到了在较高速度下(Fn=0.4)实用的优化横剖面面积曲线,并用切比雪夫多项式法计算优化后的片体兴波阻力,经比较可以看出优化的横剖面取得较好的降阻效果。

关键词 船舶 穿浪双体船 船型优化 切比雪夫多项式法 兴波阻力

中图分类号 U674.951.02

符号表

水的密度

g 重力加速度

B 片体宽度

T 吃水

L 片体半长

U 船速

K

=g/U2 波数

c 浮心到水面的距离(无因次)

A 横剖面面积

x 船长方向的无因次坐标

L 站距(横剖面间距)

Fn 傅氏数

R

w

兴波阻力

C w 兴波阻力系数

0 绪 言

穿浪双体船属高速双体船,与一般双体船在几何形状上的差别主要是:(1)片体水下部分类似于深V型船,具有一贯穿首尾的折角线;(2)片体细长,其修长系数 可大于7.5~8.5,亦有文献[1]报道 大于9.0;长宽比L/B大于12~14;水线进角 /2可取为7~11 ,乃至6 ;(3)采用方尾。在对穿浪双体船片体进行的船型优化设计研究中,应用线性兴波阻力理论是有效的。基于线性理论的船型优化方法有两类:以横剖面面积曲线代表船形[2];以船体函数代表船形[3]。本文采用线性兴波阻力理论中的切比雪夫多项式法来进行船型优化,以片体横剖面面积曲线作为优化目标,用变分法得到使兴波阻力最小的穿浪双体船优化片体横剖面,并用切比雪夫多项式法计算优化后的片体兴波阻力,经比较可以看出优化的横剖面取得较好的降阻效果,最大减阻量可达15%。1 船型优化的数学模型

船型优化问题一般属于有约束条件的极值函数问题,即有约束变分问题,解出变分问题求出使兴波阻力最小的船形f(x,z)或横剖面面积曲线A(x)[4][5]。即通过在一定约束条件下求解 R w[f(x,z)]=0使得兴波阻力最小,从而得到最佳船形f(x,z)o p t。

根据计算兴波阻力的切比雪夫多项式法,兴波阻力可以表示为待定的横剖面面积曲线拟合系数d i的函数,即R w=F(d0,d1, ,d r),同时船体横剖面面积曲线函数也应满足某些约束条件,如对排水量、船宽、水线进角的约束条件。约束条件可以写成关于拟合系数的方程形式,如 n(d0,d1, ,d r)= 0,下标n表示几何约束项的数目,于是原变分问题便转化为多元函数有约束极值问题。应用拉格朗日乘数法[6],变数(拟合系数)的最佳值可由下列方程组求解得出。

R w(d0,d1, ,d r)

d j+ n K n

n(d0,d1, ,d r)

d=0

j=0,1,2, ,r

n(d0,d1, ,d r)=0 n=1,2, ,N

(1)式中,K n为拉格朗日乘数。一共有r+1+N个方程式,因而可以求解出r+1+N个未知数:d0,d1, ,d r,K1,K2, ,K N这就是船型优化变分法的基本原理。

2 优化计算

根据穿浪双体船WPC 片体横剖面曲线形

状特点,本文取定拟合系数项数r =10。按图1在片体上取直角坐标系,以切比雪夫多项式法表示兴波阻力,在优化过程中,首先加一个几何约束,即排

水量约束 0=0,可以得到如下的方程组:

R w (d 0,d 1, ,d 10) d j +K (d 0,d 1, ,d 10)

d j

=0

j =0,1, ,10 (d 0,d 1, ,d 10)=0

(2)

式中:

R w =

4 g 2B 2T 2

U 2 10r=0

10

s=0

d r d s K rs

K rs =

K 0l 4

2

0(C r C s +S r S s ) ch 4

(u)

exp [-2K 0T c ch 2

(u)]du r =0~10,s =0~10

C r 、C s 、S r 、S s 按文献[1]所给的递推公式计算:

= L

A 02+A 1+A 2+ +A 19+

A 20

2= 0 A i = 10

j =0d j T j (x i ) B T 2

i =0~20,x i [-1,1](3)图 1

T j (x )为切比雪夫多项式,按下述递推公式计算:T 0(x)=1,T 1(x )=x ,T 2(x )=2x 2-1,T j +1(x )=

2xT j (x )-T j -1(x);考虑到穿浪双体船片体采用方

尾,以虚长度法对方尾影响进行修正,即将横剖面面积曲线在尾板处顺势向后延长两站的长度,所以有x l =-1.2,A l =0。

将上述各式代入(2)式,解出该线性方程组,便可以得到不同Fn 下的拟合系数d i (i =0~10)的值,将d i 值代入横剖面面积拟合多项式(3)可以得到相应的不同Fn 下的横剖面面积曲线。仅加一个排水量约

束得到的横剖面面积曲线优化计算结果如图2所示,从图2中可以看出:当Fn =0.3时,所得到的横剖面面积曲线偏离实用的W PC 船型太远,显然无实际意义;当Fn >0.3时,由计算结果可知,随着Fn 的增大,曲线的波动越显著,偏离实船WPC 横剖面面积曲线更远,所以图中只画出了Fn =0.3时的横剖面

面积曲线。鉴于所得结果不能正确反映出穿浪双体船片体横剖面面积的分布,因此需要增加几何约束个数。本文提出逐渐添加A(x i )值约束的方法,即依次

在前一步计算出的A(x )曲线波动最大处添加A(x i )约束,得出不同约束各Fn 下的优化横剖面面积曲线。直至得到在一定的Fn 数范围内(如0.3~0.6)符合实际船形的横剖面面积曲线。

根据穿浪船片体横剖面面积曲线的特点,首先增加了首尾面积的约束,所得结果如图3所示,由图中可见,当Fn =0.3时,得到的横剖面曲线是一对称型的分布。而当Fn >0.3时,所得的横剖面面积

曲线仍有波动现象。所以必须继续增加几何约束,使之符合片体横剖面面积分布。根据优化图线的特点,依次在各优化横剖面面积曲线波动最大处增加

约束,所得结果如图4~图10所示。按照这种方法得到不同Fn (0.3~0.55)下最少约束的可实用优化横剖面面积曲线如图11。

图2 加一约束的横剖面面积优化曲线

图3 加三约束的横剖面面积优化曲线

图4 加四约束的横剖面面积优化曲线