黑龙江省哈尔滨市尚志市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

黑龙江省哈尔滨市尚志市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.以下图形中，不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
3.点A(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标是()
A. (2,3)
B. (−2,−3)
C. (3,−2)
D. (2,−3)
4.一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是()
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 35°
5.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等
判定()
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AAS
6.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个。

()
A. 正确
B. 错误
7.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
8.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E为BC上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，
则图中共有等腰三角形()个．
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
9.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()
A. 90°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
10.下列命题中，真命题的个数有()
①对顶角相等；②有一条公共边的两个角叫邻补角；
③内错角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．
12.若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是____．
13.三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为______ ．
14.若等腰三角形的一个内角为100度，则它的底角为______度．
15.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则
∠ACG=___________．
16.若点(2x+1,5)和(y,x−1)关于y轴对称，则y=______．
17.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=10cm，
△ADC的周长为34cm，则BC的长为____________．
18.如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交
AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于______ ．
19.已知直角三角形的一个锐角是36°，则另一个锐角的度数是°.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=
∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB//DE，且AB=DE，
FB=CE.求证：∠A=∠D．
22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点，不写
画法)；
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标；
(3)判断线段AA′，BB′，CC′与y轴之间的关系．
23.已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
24.已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF=120°，BC=2，求CF的长．
25.如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且DF=DC．
(1)求证：BD=AD；
(2)若AF=1，DC=3，求BF的长．
26.已知：△ABC、△DEF均为等边三角形，连接AF．
(1)如图1，点C与点E重合时，求证：∠AED=∠AFD；
(2)如图2，当BE=EC时，探究FA与DF的数量关系．
27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于点B(0,n)，且m，n
满足：(m+n)2+|n−6|=0．
(1)求：①m，n的值；②S△ABO的值；
(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交
点F的坐标．
(3)如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动
点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同)．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.答案：A
解析：
本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．
解：设多边形的边数是n，则(n−2)×180°=360°，
解得n=4．
故选A．
3.答案：D
解析：
本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，根据关于y轴对称的两点的性质得出是解题关键．根据关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可求出．
解：点A(−2,−3)关于y轴成轴对称的点的坐标是(2,−3).
故选D.
4.答案：D
解析：解：∵等腰三角形的顶角为110°，
∴底角=1
2
(180°−110°)=35°，
故选D．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.答案：B
解析：解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：B．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
6.答案：A
解析：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个，据此求解即可．
解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个．
故选A．
7.答案：B
解析：
本题考查了三角形内角和定理．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形(等边三角形)；
三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×2
9=40°，180°×3
9
=60°，180°×4
9
=80°．
所以该三角形是锐角三角形．故选：B．
8.答案：C
解析：
本题考查的是等腰三角形的判定和性质．
根据题意求出各角的度数，然后再进行判断即可．
解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∵∠BAD=∠DAE=∠EAC=(180°−36°−36°)÷3=36°，
∴△ABD，△ADE，△AEC是等腰三角形，
∵∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，∠BEA=∠CDA=180°−72°−36°=72°，
∴∠BAE=∠CAD=∠BEA=∠CDA=72°，
∴△BAE，△CAD是等腰三角形，一共6个．
故选C．
9.答案：D
解析：
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠ECD=∠CED=∠A+∠BDC=15°+30°=45°，
∴∠EDF=∠EFD=∠A+∠CED=15°+45°=60°，
∴∠DEF=180°−(∠EDF+∠EFD)=180°−120°=60°，
故选D．
10.答案：C
解析：
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，邻补角的定义，平行线的判定对各小题分析判断即可得解．
解：①对顶角相等，是真命题；
②有一条公共边的两个角叫邻补角，是假命题，例如角平分线把一个角分成的两个角有一条公共边，
但不是邻补角；
③内错角相等，是假命题，只有两直线平行，内错角才相等；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；
综上所述，真命题有①④共2个．
故选C．
11.答案：3
解析：解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12.答案：1440°
解析：
本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=(n−2)×180°.先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
=10，
∴这个多边形的边数为360°
36°
∴这个多边形的内角和=(10−2)×180°=1440°．
故答案为1440°．
13.答案：4<x<10
解析：解：根据三角形的三边关系定理可得：7−3<x<7+3，
故4<x<10，
故答案为：4<x<10．
根据三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，大于已知的两边的差，而小于两边的和．
14.答案：40
解析：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和定理，列出方程求解是解答本题的关键．
根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−100°)÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去，
故答案为40．
15.答案：80°
解析：
本题主要考查的是全等三角形的性质，三角形的外角性质的有关知识，利用全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE=55°，然后利用三角形的外角性质求解即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=55°，
∴∠ACG=∠BAC+∠B=55°+25°=80°，
故答案为：80°．
16.答案：−13
解析：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的知识，牢记其坐标特点是解答本题的关键，难度不大．根据关于y轴对称横坐标互为相反数、纵坐标相等列出方程求得x、y的值即可．
解：∵点(2x+1,5)和(y,x−1)关于y轴对称，
∴2x+1=−y，x−1=5，
解得：x=6，y=−13，
故答案为：−13．
17.答案：24
解析：
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．
利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．
解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD=BD，
∵AC=10cm，△ADC的周长为34cm，
∴AD+CD=BC=34−10=24(cm)．
故答案为24cm．
18.答案：40°
解析：解：
∵△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，
∴∠ACB=180°−100°−20°=60°，
∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=20°，
∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=60°−20°=40°，
故答案为：40°．
由三角形内角和可求得∠ACB，由线段垂直平分线的性质可求得BE=EC，则可求得∠ECB，则可求得∠ACE的度数．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
19.答案：54
解析：
本题主要考查直角三角形的性质.掌握直角三角形的性质：两锐角互余是解题的关键.根据直角三角形两锐角互余可得结果．
解：在直角三角形中，
∵一个锐角为36°，
∴另一个锐角的度数=90°−36°=54°．
故答案为54．
20.答案：9
解析：
本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、CE=AD是解题的关键．由条件可知∠BDA=∠AEC=∠BAC，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质解答即可．
解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠DBA=∠CAE，
∵在△ADB和△CEA中，
{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=CA
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．故答案为9．
21.答案：解：解答：证明：∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB//DE，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE ∠B=∠E BC=EF
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
解析：欲证明∠A=∠D，只要证明△ABC≌△DEF即可．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．
22.答案：解：(1)(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)A′(2,3)，B′(3,1)，C′(−1,−2)；
(3)线段AA′，BB′，CC′均被y轴垂直平分．
解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′即可；
(2)根据各点在坐标系中的位置写出△A′B′C′各点的坐标；
(3)根据利用轴对称的性质可直接求解．
23.答案：证明：连接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠BAD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD(等角对等边)．
解析：连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD= CD．
重点考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
24.答案：证明：(1)∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF//AB，
∴∠DAE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵{∠DAE=∠F
∠AED=∠FEC DE=CE
，
∴△ADE≌△CFE(AAS)；
(2)∵AB//CF，∠DCF=120°，∴∠BDC=60°，
又∵点D是斜边AB的中点，
∴BD=CD，
∴△BDC是等边三角形，
∴CF=AD=CD=BC=2．
解析：(1)由E是CD的中点知DE=CE、由CF//AB知∠DAE=∠F，根据“AAS”可证△ADE≌△FCE；
(2)证△BDC是等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．
本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质是解答此题的关键．
25.答案：(1)证明：∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠FDB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠BFD+∠FBD=∠FBD+∠C=90°，
∴∠BFD=∠C，
在△BFD和△ACD中，
∠FDB=∠ADC，∠BFD=∠C，DF=DC，
∴△BFD≌△ACD，
∴BD=AD；
(2)解：∵DF=DC=3，AF=1，
∴BD=AD=4，
在Rt△BDF中，BF=√BD2+DF2=√42+32=5．
解析：本题考查了全等三角形的性质与判定及勾股定理．
(1)可利用AAS证得△BFD≌△ACD，及而证得结论；
(2)根据全等三角形的性质求得BD，DF的长，再利用勾股定理即可求解．
26.答案：(1)∵△ABC、△DEF均为等边三角形
∴AC=BC，EF=ED，∠AEB=∠FED=60°，
∴∠BCD=∠ACF，
在△BCD和△ACF中，
{AC=BC
∠BCD=∠ACF EF=ED
，
∴△BCD≌△ACF(SAS)
∴∠B=∠CAF=60°，
∴∠CAF=∠CDF．
∵∠CAF=∠CDF．
∵∠CAF+∠AOF+∠AFO=∠CDF+∠4+∠DOC，
∴∠AFD=∠AED；
(2)FA=FD．
理由：取AB的中点M，连接ME、MF
∵E是BC的中点，
∴BM=BE．
∵∠B=60°，
∴△BME为等边三角形
∴∠BEM=60°ME=BM=AM．∴∠BED=∠MEF．
在△BDE和△MFE中
{BE=ME
∠BED=∠MEF DE=FE
，
∴△BDE≌△MFE(SAS)
∴∠B=∠EMF=60°，
∴∠AMF=∠EMF=60°．在△AMF和△EMF中，
{AM=EM
∠AMF=∠EMF MF=MF
，
∴△AMF≌△EMF(SAS)，
∴AF=EF．
∴AF=DF．
解析：(1)由等边三角形的性质就可以得出△BCD≌△ACF就有∠B=∠EAF=60°，就可以得出∠1=∠3，进而∠1+∠AFD=∠3+∠4=60°.得出∠AFD=∠AED；
(2)取AB的中点M，连接ME、MF可以得到△BME为等边三角形，就有∠BEM=60°，ME=BM=AM，就可以得出△BDE≌△MFE，就可以得出∠B=∠EMF=60°，得出∠AMF=60°，得出△EMF≌△AMF 而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用等边三角
形的性质证明三角形全等是关键．
27.答案：解：(1)①∵(m+n)2+|n−6|=0，
又∵(m+n)2≥0，|n−6|≥0．
∴m+n=0，n=6，
∴m=−6，n=6．
②∵直线AB与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于B(0,6)．
∴OA=6，OB=6，
∴S△ABO=1
2OA⋅OB=1
2
×6×6=18；
(2)如图1，过点E作EM⊥x轴于M，
∴∠MDE+∠DEM=90°，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=DB，∠BDE=90°，
∴∠MDE+∠BDO=90°，
∴∠DEM=∠BDO，
在△DEM和△BDO中，
{∠DME=∠BOD=90°∠DEM=∠BDO
DE=DB
，
∴△DEM≌△BDO(AAS)，
∴EM=DO，MD=OB=OA=6，∴AM=DM+AD=6+AD，
EM=OD=OA+AD=6+AD，∴EM=AM，
∴∠MAE=45°=∠OAF，
∴OA=OF，
∴F(0,−6)．
(3)如图2中，
过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．
∵∠MAG=∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，
∴MG=MN，
∴OM+MN=OM+MG=OG，
在Rt△OAG中，∠OAE=30°，OA=6，
∴OG=3，
∴OM+MN的最小值为3．
解析：(1)①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA=OB=6，从而求得△ABO的面积．(2)先判断出△DEM≌△BDO得出EM=DO，MD=OB=OA=6，进而判断出AM=EM，即可得出∠OAF=45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．
(3)过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．
此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。