第三类边界条件

第三类边值问题的解

如果边值条件含第三类边值条件，直接用Fourier 方法将解展成级数便行不通这可用分离变量法求解例7 求解

成级数便行不通，这可用分离变量法求解

()()()2,0,00,0,,,0,0t xx x u a u x l t u t u l t hu l t h ⎧=<<>⎪

=+=>⎨()(),0u x x ϕ⎪=⎩

解这种含第三类边值条件的问题可通过分离变量法这种含第三类边值条件的问题，可通过分离变量法找到固有函数组，进而求得按固有函数组展开的级数解。令为待定函数带入原方程并注意到边值

()()()

,u x t X x T t =()()

X

x T t 、，为待定函数，带入原方程并注意到边值条件，则得固有值问题

⎧()()()()()"000,'0

X x X x X X l hX l λ−=⎨

=+=⎩(1)