人教高中数学A版必修二《频率与概率》PPT课件

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[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
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1．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况 下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以 通过计算事件发生的频率去估算概率． 2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根 据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．
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[典例] 某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
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2．一个地区从某年起 4 年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示： 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内
新生婴儿数 n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 m 2 883 4 970 6 994 8 892
(1)计算男婴出生的频率(保留 4 位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ 解析：(1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是 0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3. (2)由于这些频率非常接近 0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3.
为奇数的情况也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概率 P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概
率 P2＝162＝12 即 P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．
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在本例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘，转盘停止后，两个指针指向的两个 数字相乘，如果是偶数，那么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．游戏规则公平吗？ 为什么？
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解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
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[提示] 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A 发生的频率 具有随机性．一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事 件 A 发生的频率 fn(A)会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P(A)．
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
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探究三 游戏的公平性
[例 3] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣， 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘
游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转
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探究一 频率与概率的关系
[例 1] 下列说法中正确的有( )
①任何事件的概率总是在[0,1]之间；
②概率是随机的，在试验前不能确定；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
A．①④
B．②③
C．①③④
D．①②③④
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解析：不公平．因为出现奇数的概率为142＝13，而出现偶数的概率为182＝23.两者概率 不相等，所以游戏不公平．
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判断游戏规则公平性的步骤 (1)先借助概率计算公式，计算每个人获胜的概率； (2)根据计算的结果判断.
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(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中 10 环的概率．
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[解析] (1)两名运动员击中 10 环的频率如下表：
射击次数(n)
10 20 50 100 200 500
甲击中 10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450
甲击中 10 环的频率(mn ) 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
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2．下列说法正确的是( ) A．某厂一批产品的次品率为 5%，则任意抽取其中 20 件产品一定会发现一件次品 B．气象部门预报明天下雨的概率是 90%，说明明天该地区 90%的地方要下雨，其 余 10%的地方不会下雨 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么前 9 个病人都没有治愈，第 10 个人 就一定能治愈 D．掷一枚均匀硬币，连续出现 5 次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向 上的概率仍然都为 50% 解析：由频率的稳定性知 D 正确． 答案：D
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概率统计含义的应用 ►数据分析、逻辑推理、数学运算 频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率， 频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳 定值就是概率．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率 值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率．
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知识梳理 (1)在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A 发生的频率具有 随机 性． (2)一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的 幅度 会缩小，即事件 A 发生 的频率 fn(A)会逐渐 稳定 于事件 A 发生的概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率 的 稳定性 ．因此，我们可以用 频率 fn(A) 估计概率 P(A)．
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解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说的，所以任 取 200 件，不一定有 10 件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
答案：④
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探究二 用频率估计概率
[例 2] 某射击队统计了平日训练中两名运动员击中 10 环的次数，如下表：
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
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3．甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，他们 将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽 一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况． (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数 字比乙小，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10
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(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值； (2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值．
盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方 案对双方是否公平？为什么？
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[解析] 该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：
456 7
1
567 8
2
678 9
3
7 8 9 10
由表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之和为偶数的情况有 6 种，
射击次数(n)
10 20 50 100 200 500
甲击中 10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450
甲击中 10 环的频率(mn )
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中 10 环的频率；
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)因为中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的概率为190＝0.9.故此人中 靶的概率约为 0.9. (2)若此人射击 1 次，中靶的频率约为 0.9，击中 10 环的概率约为 0.2.
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10．3 频率与概率
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内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
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