北师大版高二数学双曲线练习题

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2．设双曲线

19

162

2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或233．椭圆

134222=+n y x 和双曲线1162

22=-y n

x 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 9

4．已知21,F F 是双曲线

19

162

2=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________

5．设21,F F 是双曲线14

22

=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 的距离为( )

A 1 B

5

5

C 2

D 5

7．P 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆

222a y x =+的位置关系是（ ）

A 内切

B 外切

C 外切或内切

D 无公共点或相交

8．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程

9．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．根据下列条件，求双曲线的标准方程。

（1）过点⎪⎭⎫ ⎝⎛4153，P ，⎪⎭

⎫

⎝⎛-

5316，Q 且焦点在坐标轴上。_________；

（2）6=c ，经过点（－5，2），且焦点在x 轴上。_________；

（3）与双曲线14162

2=-y x 有相同焦点，且经过点()

223，_________； 2．设12,F F 是双曲线

116

92

2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=， 求△12F PF 的面积。

3．求下列动圆圆心M 的轨迹方程：

（1）与⊙()2222

=++y x C ：内切，且过点()02，

A 。

（2）与⊙()112

21=-+y x C ：和⊙()412

22=++y x C ：都外切。

（3）与⊙()9322

1=++y x C ：外切，且与⊙()1322

2=+-y x C ：内切。

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是

12

)(1

2)(1

16

4)(1

416)(2

2

222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A

2 .过点(3,0)的直线l 与双曲线4x 2

-9y 2

=36只有一个公共点,则直线l 共有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

3 .若方程a

k 4y a k 3x 2

2-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )

(A)(

3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3

a

,+∞) 4 .中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是

(A)138********x y -= (B)13361381

122

x y -= (C)536554122x y -= (D)554536

122

x y -= 5 .与双曲线

x y 22

916

-=λ有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（ ） (A)

x y 22144811-= (B)--=x y 22

144811 (C)x y 221691-= (D)-+=x y 22

27481

1(/) 6 .一双曲线焦点的坐标、离心率分别为(±5，0)、3

2

，则它的共轭双曲线的焦点坐标、离心率分别是 （ ） (A)(0，±5)，

35 (B)(0，±532)， (C)(0，±532)， (D)(0，±53

5

)，

7 .双曲线2kx 2

-ky 2

=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )

(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16

8．已知双曲线2

214

x y -=的两个焦点坐标分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上且满

足1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是____________；

9_________； 10．双曲线的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为________；

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

1 .方程mx 2

＋ny 2

＋mn=0(m

(A)x 23-y 2=1和y 29-x 23=1 (B)x 23-y 2=1和y 2

-x 23=1

(C)y 2

-x 23=1和x 2

-y 23=1 (D )x 23-y 2=1和92x -3

2y =1

3 .与双曲线

116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且经过点A }32,3(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1

4 .以x y 3±=为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程为 ( )

（A ）1322

=-y x （B ）1322

=-y x （C ）13222-=-y x （D ）13

222=-y x 5 .双曲线kx 2+4y 2

=4k 的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )

（A ）（-∞,0） （B ）(-3,0) （C ）(-12,0) （D ）(-12,1)

6 .已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 （ ） (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D )3.5

7 .已知双曲线b 2x 2－a 2y 2 = a 2b 2

的两渐近线的夹角为2α，则离心率e 为( ) (A)arcsin α (B)

αcos b

a

(C )αsec (D)tg2α 8 .一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( ) (A)1 (B )2 (C)3 (D)4 9 .双曲线顶点为（2，－1），（2，5），一渐近线方程为3x －4y ＋c = 0，则准线方程为 ( ) (A)5162±

=x (B)5162±=y (C)592±=x (D )5

9

2±=y 10 .与双曲线x m y n 22

+=1(mn<0)共轭的双曲线方程是 ( ) (A)-+=x m y n 221 (B)x m y n 221-= (C)x m y n 221-=- (D )x m y n

22

1+=-