北师大版高二数学双曲线练习题

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2．设双曲线
19
162
2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或233．椭圆
134222=+n y x 和双曲线1162
22=-y n
x 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 9
4．已知21,F F 是双曲线
19
162
2=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________
5．设21,F F 是双曲线14
22
=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 的距离为( )
A 1 B
5
5
C 2
D 5
7．P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆
222a y x =+的位置关系是（ ）
A 内切
B 外切
C 外切或内切
D 无公共点或相交
8．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程
9．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
1．根据下列条件，求双曲线的标准方程。

（1）过点⎪⎭⎫ ⎝⎛4153，P ，⎪⎭
⎫
⎝⎛-
5316，Q 且焦点在坐标轴上。

_________；
（2）6=c ，经过点（－5，2），且焦点在x 轴上。

_________；
（3）与双曲线14162
2=-y x 有相同焦点，且经过点()
223，_________； 2．设12,F F 是双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=， 求△12F PF 的面积。

3．求下列动圆圆心M 的轨迹方程：
（1）与⊙()2222
=++y x C ：内切，且过点()02，
A 。

（2）与⊙()112
21=-+y x C ：和⊙()412
22=++y x C ：都外切。

（3）与⊙()9322
1=++y x C ：外切，且与⊙()1322
2=+-y x C ：内切。

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是
12
)(1
2)(1
16
4)(1
416)(2
2
222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A
2 .过点(3,0)的直线l 与双曲线4x 2
-9y 2
=36只有一个公共点,则直线l 共有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
3 .若方程a
k 4y a k 3x 2
2-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )
(A)(
3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3
a
,+∞) 4 .中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是
(A)138********x y -= (B)13361381
122
x y -= (C)536554122x y -= (D)554536
122
x y -= 5 .与双曲线
x y 22
916
-=λ有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（ ） (A)
x y 22144811-= (B)--=x y 22
144811 (C)x y 221691-= (D)-+=x y 22
27481
1(/) 6 .一双曲线焦点的坐标、离心率分别为(±5，0)、3
2
，则它的共轭双曲线的焦点坐标、离心率分别是 （ ） (A)(0，±5)，
35 (B)(0，±532)， (C)(0，±532)， (D)(0，±53
5
)，
7 .双曲线2kx 2
-ky 2
=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )
(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16
8．已知双曲线2
214
x y -=的两个焦点坐标分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上且满
足1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是____________；
9_________； 10．双曲线的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为________；
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
1 .方程mx 2
＋ny 2
＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是 （ ） (A)(0,±-m n ) (B )(0,±-n m ) (C)(±-m n ,0) (D)(±-n m ,0) 2 .下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 （ ）
(A)x 23-y 2=1和y 29-x 23=1 (B)x 23-y 2=1和y 2
-x 23=1
(C)y 2
-x 23=1和x 2
-y 23=1 (D )x 23-y 2=1和92x -3
2y =1
3 .与双曲线
116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点A }32,3(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )
（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1
4 .以x y 3±=为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程为 ( )
（A ）1322
=-y x （B ）1322
=-y x （C ）13222-=-y x （D ）13
222=-y x 5 .双曲线kx 2+4y 2
=4k 的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )
（A ）（-∞,0） （B ）(-3,0) （C ）(-12,0) （D ）(-12,1)
6 .已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 （ ） (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D )3.5
7 .已知双曲线b 2x 2－a 2y 2 = a 2b 2
的两渐近线的夹角为2α，则离心率e 为( ) (A)arcsin α (B)
αcos b
a
(C )αsec (D)tg2α 8 .一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( ) (A)1 (B )2 (C)3 (D)4 9 .双曲线顶点为（2，－1），（2，5），一渐近线方程为3x －4y ＋c = 0，则准线方程为 ( ) (A)5162±
=x (B)5162±=y (C)592±=x (D )5
9
2±=y 10 .与双曲线x m y n 22
+=1(mn<0)共轭的双曲线方程是 ( ) (A)-+=x m y n 221 (B)x m y n 221-= (C)x m y n 221-=- (D )x m y n
22
1+=-
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿
1．双曲线16x 2
―9y 2
=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（ ）
（A ）4, 3,
4
17 （B ）8, 6,
4
17 （C ）8, 6, 45 （D ）4, 3, 4
5
2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8， e =4
5
的双曲线的标准方程为（ ）
（A ）
221169x y -= （B ）2211625x y -= （C ）221916x y -= （D ）22
12516x y -= 3．双曲线
22
134
x y -=的两条准线间的距离等于（ ） （A ）
7
67 （B ）
7
37 （C ）
185 （D ）165
4．若双曲线
22
16436
y x -=上一点P 到双曲线上焦点的距离是8，那么点P 到上准线的距离是（ ） （A ）10 （B
）
7
（C ）27 （D ）325
5．经过点M (3, ―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（ ）
（A ）y 2―x 2=8 （B ）x 2―y 2=±8 （C ）x 2―y 2=4 （D ）x 2―y 2
=8 6．以y =±
3
2
x 为渐近线的双曲线的方程是（ ） （A ）3y 2
―2x 2
=6 （B ）9y 2
―8x 2
=1 （C ）3y 2
―2x 2
=1 （D ）9y 2
―4x 2
=36 7．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（ ）
（A ）23x ―y 2=1与y 2―23x =1 （B ）23x ―y 2
=1与
22193x y -= （C ）y 2
―23x =1与x 2―23y （D ）23x ―y 2
=1与
22139
y x -= 8．若共轭双曲线的离心率分别为e 1和e 2，则必有（ ） （A ）e 1= e 2 （B ）e 1 e 2=1 （C ）
1211e e +=1 （D ）2212
11
e e +=1 9．若双曲线经过点(6, 3)，且渐近线方程是y =±
3
1
x ，则这条双曲线的方程是（ ） （A ）
221369x y -= （B ）221819x y -= （C ）22
19x y -= （D ）221183
x y -=
10．双曲线的渐近线为y =±
4
3
x ，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）
45 （B ）2 （C ）45或35 （D ）2
15 11．如果双曲线
22
1169
x y -=右支上一点P 到它的右焦点的距离等于2，则P 到左准线的距离为（ ） （A ）
245 （B ）6910
（C ）8 （D ）10 12．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是（ ） （A ）
32 （B ）―3
2
（C ）1 （D ）―1 13．双曲线
22
14x y k
+=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是 . 14．若双曲线22
1169
x y -=上的点M 到左准线的距离为25，则M 到右焦点的距离是 .
15．双曲线的离心率e =2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 .
15．在双曲线
22
11213
y x -=的一支上有不同的三点A (x 1, y 1), B , 6), C (x 3, y 3)与焦点F 间的距离成等差数列，则y 1+y 3等于 .
16．等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是
17．从双曲线)0,0( 122
22>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离是 .
18．与
2214924
x y +=有公共焦点，且离心率e =45的双曲线方程是 19．以5x 2
+8y 2
=40的焦点为顶点，且以5x 2
+8y 2
=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 .
20．已知双曲线
136
642
2=-x y 上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离。