保险精算学5-寿险保费厘定
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以死亡年末赔付时刻是一个离散随机变量，它
保险赔付金额和赔付时间的不确定性
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
被保障人群的大数性
保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可 预测将来的风险。
三、传统个人寿险产品
3、两全保险
在规定保险期内，如果被保险人死亡，保险人赔付死 亡保险金；如果被保险人期满存活，保险人则给付生 存保险金。
此为定期寿险与生存纯保险的合险。 具有较高的现金价值，满期时现金价值与生存保险金
相等；在保险期内，退保也可以得到退保现金价值。
第二节 寿险趸缴纯保费
一、计算原理
1、方法： 现实支付法 总额支付法
第五章 寿险保费厘定
英汉对照
定期寿险 终身寿险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险 死亡年末给付保险
死亡即刻赔付保险
趸缴纯保费
Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance Insurances payable at the end of
每年根据死亡风险重新厘定保费水平（仅在最开始售出保单时核 保）
保额递减定期寿险：常见的有“以抵押贷款余额为死亡 赔付额，以还款期为保险期的定期保险”，如以未付房
2、终身寿险
为被保险人提供从投保开始到生命结束的死亡保险。 保险金额通常恒定，保费可趸缴、定期年缴、终身缴
付等。 具有显著的现金价值。
1、定期寿险
以被保险人在保单约定的保险期内死亡为保险金赔付条 件的保险，通常保单上载明保险金额。
这种产品没有或只有很少的现金价值，其价格便宜。 保费支付有均衡保费和递增保险两种方式：
均衡保费定期寿险：简称为定期寿险，缴费期通常与保险期相同。 递增保费定期保险：常见的为“每年更新定期寿险”，即保险人
死亡年年末给付
Dx vxlx Cx vx1dx M x Cx Cx1 ... C Rx M x M x1 ... M
死亡时即时给付 1
C x Dxt xtdt
0
M x C x C x1 ... C
Rx M x M x1 ... M
假设死亡集中发生在每 个年龄的中间，则：
Cx
v
x
1 2
d
x
1
(1 i) 2 Cx
1
M x (1 i) 2 M x
1
Rx (1 i) 2 Rx
二、死亡年年末赔付 寿险趸缴纯保费的厘定
死亡年末赔付，是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事 件发生的当年年末给予保险赔付。
由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，
2、设定：
(x) —— 投保年龄为 x 的人
—— 生命表极限年龄
3、计算思路：以一年定期寿险为例
x岁人投保1年定期寿险，保险金额1元。如果他在 x+1岁前死亡，其受益人获得保险赔付1元；如果 他到x+1岁仍生存，保险公司不做任何给付。
如果保险公司采取“死亡年年末赔付”政策：
假设经验生命表中所有x岁的人都购买该保险，则有lx人 投保。到年末，死亡dx人，赔付总成本为1·dx元，其折 现到年初为v·dx元。该现值由所有投保者平分，每人分 摊的金额就是1年定期寿险在x岁上的趸缴纯保费，即：
v dx lx
1
(1 i)2
1
v2
qx
4、小结
在数理上，各类人寿保险都可以分解为一系列一年定 期寿险，并借此运用生命表进行趸缴纯保费计算。
保险金额为1的人寿保险又称为单位保额寿险，若计算 非单位保额寿险的趸缴纯保费时，只需将保额乘上相 应的单位保额寿险的趸缴纯保费即可。
5、转换函数（换算符号）
the year of death Insurances payable at the moment
of death Net single premium
第一节 传统人寿保险
一、保单示例
中国人寿“祥运定期保险”
以30岁被保险人为例，选择65岁保险期满。 保费支出：20年年交保费830元 保障收益：若被保险人在65周岁以前不幸身故，其受益人将获得保险金额
2、分类
受益金额是否恒定
定额受益保险 变额受益保险
保障期是否有限
定期寿险 终身寿险
保障标的的不同
人寿保险（即死亡保险） 生存保险 两全保险
保单签约日和保障期期始日是否同时进行
非延期保险 延期保险
3、性质
保障的长期性
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容 忽视的因素。
二、传统寿险简介
1、概念
传统个人寿险产品的被保险人是单个人，以在保险期 内死亡或生存为保险赔付或给付条件，预先规定保险 金额的水平及其给付方式，并根据经验生命表和预定 利率等预先确定保费水平和保单退保现金价值。
美国：预定产品(pre-scheduled products) 澳大利亚：捆绑产品(bundled proLeabharlann ucts)10万元 险种特色
纯保障型险种，保费低廉 交费方式灵活，多种保障期间可供选择，有至被保险人年满50、55、60和
65周岁四种 可将保险合同转换为保险公司认可的终身、两全或年金保险而无须核保
保险利益：
身故保障：在合同有效期内被保险人身故，按保险单载明的保险金额给付保 险金。
投保须知：
投保年龄：16至60周岁 保障期限：至50周岁、至55周岁、至60周岁和至65周岁 缴费期限：5年、10年、15年和20年 缴费方式：趸缴和年缴
v dx lx
v qx
or E(zt ) E(1 v) 1 v qx
如果保险公司采取“死亡时即时赔付”政策：
假设每年的死亡均衡分布，那么在一年中，可以近似考 虑每个死亡者平均都生存了半年。因此死亡时即时赔付 比死亡年年末赔付要早半年给付，进而可知死亡时即时 赔付的趸缴纯保费等于相应的死亡年年末赔付的趸缴纯 保费乘以(1+i)1/2，即：
保险赔付金额和赔付时间的不确定性
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命 状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
被保障人群的大数性
保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可 预测将来的风险。
三、传统个人寿险产品
3、两全保险
在规定保险期内，如果被保险人死亡，保险人赔付死 亡保险金；如果被保险人期满存活，保险人则给付生 存保险金。
此为定期寿险与生存纯保险的合险。 具有较高的现金价值，满期时现金价值与生存保险金
相等；在保险期内，退保也可以得到退保现金价值。
第二节 寿险趸缴纯保费
一、计算原理
1、方法： 现实支付法 总额支付法
第五章 寿险保费厘定
英汉对照
定期寿险 终身寿险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险 死亡年末给付保险
死亡即刻赔付保险
趸缴纯保费
Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance Insurances payable at the end of
每年根据死亡风险重新厘定保费水平（仅在最开始售出保单时核 保）
保额递减定期寿险：常见的有“以抵押贷款余额为死亡 赔付额，以还款期为保险期的定期保险”，如以未付房
2、终身寿险
为被保险人提供从投保开始到生命结束的死亡保险。 保险金额通常恒定，保费可趸缴、定期年缴、终身缴
付等。 具有显著的现金价值。
1、定期寿险
以被保险人在保单约定的保险期内死亡为保险金赔付条 件的保险，通常保单上载明保险金额。
这种产品没有或只有很少的现金价值，其价格便宜。 保费支付有均衡保费和递增保险两种方式：
均衡保费定期寿险：简称为定期寿险，缴费期通常与保险期相同。 递增保费定期保险：常见的为“每年更新定期寿险”，即保险人
死亡年年末给付
Dx vxlx Cx vx1dx M x Cx Cx1 ... C Rx M x M x1 ... M
死亡时即时给付 1
C x Dxt xtdt
0
M x C x C x1 ... C
Rx M x M x1 ... M
假设死亡集中发生在每 个年龄的中间，则：
Cx
v
x
1 2
d
x
1
(1 i) 2 Cx
1
M x (1 i) 2 M x
1
Rx (1 i) 2 Rx
二、死亡年年末赔付 寿险趸缴纯保费的厘定
死亡年末赔付，是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事 件发生的当年年末给予保险赔付。
由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，
2、设定：
(x) —— 投保年龄为 x 的人
—— 生命表极限年龄
3、计算思路：以一年定期寿险为例
x岁人投保1年定期寿险，保险金额1元。如果他在 x+1岁前死亡，其受益人获得保险赔付1元；如果 他到x+1岁仍生存，保险公司不做任何给付。
如果保险公司采取“死亡年年末赔付”政策：
假设经验生命表中所有x岁的人都购买该保险，则有lx人 投保。到年末，死亡dx人，赔付总成本为1·dx元，其折 现到年初为v·dx元。该现值由所有投保者平分，每人分 摊的金额就是1年定期寿险在x岁上的趸缴纯保费，即：
v dx lx
1
(1 i)2
1
v2
qx
4、小结
在数理上，各类人寿保险都可以分解为一系列一年定 期寿险，并借此运用生命表进行趸缴纯保费计算。
保险金额为1的人寿保险又称为单位保额寿险，若计算 非单位保额寿险的趸缴纯保费时，只需将保额乘上相 应的单位保额寿险的趸缴纯保费即可。
5、转换函数（换算符号）
the year of death Insurances payable at the moment
of death Net single premium
第一节 传统人寿保险
一、保单示例
中国人寿“祥运定期保险”
以30岁被保险人为例，选择65岁保险期满。 保费支出：20年年交保费830元 保障收益：若被保险人在65周岁以前不幸身故，其受益人将获得保险金额
2、分类
受益金额是否恒定
定额受益保险 变额受益保险
保障期是否有限
定期寿险 终身寿险
保障标的的不同
人寿保险（即死亡保险） 生存保险 两全保险
保单签约日和保障期期始日是否同时进行
非延期保险 延期保险
3、性质
保障的长期性
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容 忽视的因素。
二、传统寿险简介
1、概念
传统个人寿险产品的被保险人是单个人，以在保险期 内死亡或生存为保险赔付或给付条件，预先规定保险 金额的水平及其给付方式，并根据经验生命表和预定 利率等预先确定保费水平和保单退保现金价值。
美国：预定产品(pre-scheduled products) 澳大利亚：捆绑产品(bundled proLeabharlann ucts)10万元 险种特色
纯保障型险种，保费低廉 交费方式灵活，多种保障期间可供选择，有至被保险人年满50、55、60和
65周岁四种 可将保险合同转换为保险公司认可的终身、两全或年金保险而无须核保
保险利益：
身故保障：在合同有效期内被保险人身故，按保险单载明的保险金额给付保 险金。
投保须知：
投保年龄：16至60周岁 保障期限：至50周岁、至55周岁、至60周岁和至65周岁 缴费期限：5年、10年、15年和20年 缴费方式：趸缴和年缴
v dx lx
v qx
or E(zt ) E(1 v) 1 v qx
如果保险公司采取“死亡时即时赔付”政策：
假设每年的死亡均衡分布，那么在一年中，可以近似考 虑每个死亡者平均都生存了半年。因此死亡时即时赔付 比死亡年年末赔付要早半年给付，进而可知死亡时即时 赔付的趸缴纯保费等于相应的死亡年年末赔付的趸缴纯 保费乘以(1+i)1/2，即：