化工原理第四章第四节讲稿

依据：总传热速率方程和热量恒算
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一、热量衡算
热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系
对于间壁式换热器，假设换热器绝热良好，热损失可忽略
则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸
收的热量。即：Q Wh Hh1 Hh2 Wc Hc1 Hc2
应用：计算换热器的传热量
流动形式
逆流 ：两流体平行而反向的流动 错流 ： 两流体垂直交叉的流动
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折流 ：一流体只沿一个方向流动，而另一流体 反复折流
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1、逆流和并流时的传热温差
以逆流为例，推导平均温差 假定：
（1）换热器在稳定情 况下操作； （2）流体的比热容均 为常量，且传热系数k 沿换热面而不变； （3）换热器无热损失
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解：
（1）求以外表面积为基准时的传热系数
取钢管的导热系数λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3 m2·K/W
CO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3 m2·K/W
则：
1 K
1
1
Rs1
bd1
dm
Rs2
d1 d2
1
2
d1 d2
1 0.58103 0.0025 25 0.5103 25 1 25
——换热器的热量衡算式
若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度
下的比热时 Q WhcphT1 T2 Wccpct2 t1
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若换热器中热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝，冷凝 液在饱和温度下离开。
Q Wh r Wcc pc t2 t1
若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器
Q Wh r c phTs T2 Wcc pc t2 t1
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二、总传热速率方程
通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速 率方程，可以仿照对流传热速率方程写出：
dQ K(T t)dS KtdS
——总传热速率微分方程 or 传热基本方程
K——局部总传热系数，（w/m2℃）
若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用Rsi和Rs0表示，根据 串联热阻叠加原则，
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1
K
1
0
RS 0
bd
dm
RSi
d0 d0
d0
idi
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当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，
111
K i 0
若 i＞＞0
则
1 1
K o
•总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制。
•提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。
传热面积不同，总传热系数的数值不同。
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传热基本方程可分别表示为：
Q KiSitm K0S0tm KmSmtm
式中：
Ki、Ko、Km——分别为管内表面积、外表面积和内外侧
的平均表面积的传热系数，w/m2·K
Si、So、Sm——换热器管内表面积、外表面积和内外侧
的平均面积，m2。 注：工程上大多以外表面积为计算基准，Ko不再加下标“o”
查图得：t 0.86 tm 0.86 41.9 31.60C
3．不同流动型式的比较
(1) 在进、出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大, 并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流 和并流之间。因此，就提高传热推动力而言，逆流优于并 流及其他形式流动。当换热器的传热量Q及总传热系数K相 同的条件下，采用逆流操作，所需传热面积最小。
第四章 传热
第四节 传热计算
一、能量衡算 二、总传热速率微分方程 三、总传热系数 四、平均温度差 五、传热面积的计算 六、传热单元数法 七、壁温的计算 八、保温层的临界直径
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设计计算 根据生产任务的要求，确定换热器的
传热面积及换热器的其它有关尺寸，
传热计算
以便设计或选用换热器。
校核计算 判断一个换热器能否满足生产任务的 要求或预测生产过程中某些参数的变 化对换热器传热能力的影响。
即：
( 1 1 )KdA dt
Wcc pc Whc ph
t
积分 ：
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( 1 1 )K A ln t2
Wcc pc Whc ph
t1
将（g）式代入
t2 t1 K A ln t2
Q
t1
Q
K
A
t2 ln
t1 t2
K Atm
tm
t2 ln
t1 t2
t1
——对数平均温度差
t1
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若两流体并流流动，同样可得到相同的结果。 注意：在应用对数平均温度差计算式时，通常将换热器两
端温度差△t中数值大的写成△t2，小的写成△t1
当 t2 2 时，可用算术平均温度差代替对数平均温度差。 t1
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中，用冷却 水将热流体由100℃冷却至40℃，冷却水进口温度15℃，出 口温度30℃，试求在这种温度条件下，逆流和并流的平均温 度差。
dQ T t1 t2 t3
R
R1 R2 R3
1 1 b 1
KdS0 0dS0 dSm i dSi
若以外表面为基准
1 1 bdS0 dS0 dS d dl
K 0 dSm idSi dS0 dSm d0 dm , dS0 dSi d0 di
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1 1 bd0 d0
1 Whc ph
dQ
dQ
dt
f
11
Wcc pc Whc ph
用 t1和t2 分别表示换热器两端的温差， 并对(f)积分得
Q t1 t2
1
1
Wcc pc Whc ph
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1 1 t1 t2
g
Wcc pc Whc ph
Q
联立(b)和(f)得：
KtdS
dt
11
Wcc pc Whc ph
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(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数， 其代价是平均温度差相应减小，温度修正系数φ△t是用来表 示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度。综合利弊 ，一般在设计时最好使φ△t ＞0.9，至少不能使φ△t <0.8。否 则应另选其他流动型式，以提高 φ△t 。
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2500
45 22.5
20 50 20
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0.0004 0.00058 0.000062 0.000625 0.025
0.0267m2 K /W K 37.5W / m2 K
(2)α1增大一倍，即α1 =5000W/m2·K时的传热系数K’
1 0.0002 0.00058 0.000062 0.000625 0.025 K
0.0142m2 K /W
K 70.4W / m2 K
K值增加的百分率 K K 100% 70.4 37.5 100% 87.8%
K
37.5
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四、传热的平均温度差
恒温差传热：传热温度差不随位置而变的传热
传热 变温差传热：传热温度差随位置而改变的传热
并流 ：两流体平行而同向的流动
tm t tm,逆 0.92 43.7 40.20C
又冷却水终温提到350C， 逆流时：100 40
35 15 65 25
t m,逆
65 25 ln 65
41.90C
25
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P 35 25 0.235 100 15
R 100 40 3.0
35 15
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解：
逆流时： 热流体： 100 40
冷流体： 30 15
70 25
tm,逆
t2 ln
t1 70 25
t2
ln 70
t1
25
43.70C
并流时： 热流体 ： 100 40
冷流体 ： 15 30
85 10
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tm,并
t2 ln
t1 t2
85 10 ln 85
0.0265m2 K /W
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K 37.7W / m2 K
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K值增加的百分率 K K 100% 37.7 37.5 100%
K
37.5
0.53%
（3）α2增大一倍，即α2 =100W/m2·K时的传热系数 K
1 0.0004 0.00058 0.000062 0.000625 0.0125 K
dS m
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热 dQ i tw tdSi
间壁换热器总传热速率为：dQ KT tdS0
dQ
T t 1
KdS0
t T
T
TW 1
0dS0
t1 R1
TW
tW b
t 2 R2
dS m
tw t 1
i dSi
t3 R3
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利用串联热阻叠加原则：
K 0 dm i di
或K
1
1 bd0
d0
0 dm idi
同理：
——基于外表面积总传热系数计算公式
Ki
1
1 bd0
d0
i dm i di
Km
1 dm b
di
idi 0d0
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3、污垢热阻
在计算传热系数K值时，污垢热阻一般不可忽视，污垢热 阻的大小与流体的性质、流速、温度、设备结构以及运行时 间等因素有关。
平均温差为多少?又为了节约用水，将水的出口温度提高到
35℃，平均温差又为多少?
解：
逆流时 tm，逆 43.70C
P t2 t1 30 15 0.176 T1 t1 100 15
R T1 T2 100 40 4.0 t2 t1 30 15
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查图4 18a t 0.92
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微元面积dS的传热情况
两流体的温差为△t t T t
通过微元面dS的传热量为 ：
dQ KT tdS KtdS
dQ Whc phdT
dT dQ Whc ph
d t dT t dT dt
将（c）、(d)代入(e)式
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a
b
c
(e)
dt
1 Wcc pc
350C
t1
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可见：在冷、热流体初、终温度相同的条件下，逆流的平均
温度差大。
2、错流和折流时的平均温度差
错流和折流的平均温度差，常采用安德伍德和鲍曼提出
的图算法。
先按逆流时计算对数平均温度差△tm逆，在乘以考虑流动 型式的温度修正系数φ△t，得到实际平均温度差△tm。
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tm t tm,逆
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五、传热面积的计算
1、传热系数K为常数
S Q Ktm
其中： Q WCCP,C (t2 t1) WhCP,h (T1 T2 )
2、传热系数K为变数
dS dQ WCCP,C dt K (T t) k(T t)
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积分 ：
S
t2
•两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高K
值。
•污垢热阻为控制因素时，则必须设法减慢污垢形成速率或及
时清除污垢。
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例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内 流动，冷却水在管外流动。已知管外的α1=2500W/m2·K，管 内的α2= 50W/m2·K 。 （1）试求传热系数K； （2）若α1增大一倍，其它条件与前相同，求传热系数增大 的百分率； （3）若增大一倍，其它条件与（1）相同，求传热系数增 大的百分率。
——错流和折流时的平均温度差
其中 t f P, R
P t2 t1 T1 t1
冷流体的温升 两流体的最初温差
R T1 T2 t2 t1
热流体的温降 冷流体的温升
计算P,R的值后,可查图得到φ△t的值
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例：通过一单壳程双管程的列管式换热器，用冷却水冷
却热流体。两流体进出口温度与上例相同，问此时的传热
2021/来自百度文库/12
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三、总传热系数
1、总传热系数K的来源
1) 生产实际的经验数据
2) 实验测定
3) 分析计算
2、传热系数K的计算
流体通过管壁的传热包括：
1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
dQ o T Tw dSo
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2) 通过管壁的热传导
dQ Tw tw b
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(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。 所以，换热器应当尽量采用逆流流动，尽可能避免并流
流动。 在某些生产工艺有特殊要求时，如要求冷流体被加热时
不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度，应 采用并流操作。
当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时，就无 所谓并流和逆流了，不论何种流动型式，只要进出口温度 相同，平均温度就相等。
物理意义：在数值上等于单位传热面积、单位温度差下的传 热速率。
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当取△t和k为整个换热器的平均值时，对于整个换热器
，传热基本方程式可写成：
Q KStm
K——换热器的平均传热系数，w/m2·K
或
Q
tm
/
1 KS
1 ——总传热热阻 KS
注意：其中K必须和所选择的传热面积相对应，选择的