07第七讲：数字基带传输的码间干扰

π
Ts
n = −∞
∑ H (ω+ nω ) = T
S
∞
s
= C，ω ≤
π
TS
H eq (ω ) =
n = −∞
∑ H (ω+ nω )
S
∞
讨论： 1．H eq(ω)是周期为ω 的周期函数。 s 2．f S =1/TS=R B故频域条件可表示为 。
n = −∞
∑ H ( f + nR
∞
B
)=c
3．将H(f)左右平移RB 的整数倍，相加后为一常数，由于 Heq (f)是周期函数，所以平移相加后只要在|f|<RB /2范围 内为一常数即可。
大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。 码间干扰产生的原因 : 传输信道在频域带宽受限， 使传输码波形在时域上展宽。
0 d(t)
0
1
0
0
1
t/τs m(t)
r(t)
δTs(t)
r(kTs)δTs(t)
m’(t) 无码间串扰 有码间串扰
四、 码间串扰的消除 从数学表示式看， 从数学表示式看，只要
∑a g
经整理后无码间串扰的条件为： 经整理后无码间串扰的条件为：
1(或常数) h(kTb ) = 0 k =0 k ≠0
可以找到很多能满足这个要求的系统， 可以找到很多能满足这个要求的系统，例如
{ak }
d (t )
发送 滤波器 G T(ω)
传输 信道 C(ω)
接收 滤波器
+
n(t )
GR(ω)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判决时， 判决时，
，
1.只有当码间干扰和随机干扰很小时，才能基本保证上述判 只有当码间干扰和随机干扰很小时， 只有当码间干扰和随机干扰很小时 决的正确; 决的正确 2.当干扰及噪声严重时，则判错的可能性就很大。 当干扰及噪声严重时，则判错的可能性就很大。 当干扰及噪声严重时 3.因此，基带传输系统若要获得足够小的误码率，必须最大 因此，基带传输系统若要获得足够小的误码率， 因此 限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。 限度地减小码间干扰和随机噪声的影响。
ωs
n = −∞
∑ a δ (ω − nω ) ∗ ω ∑ δ (ω − kω ) = ω ∑ a δ [ω − (n − k )ω ]
n s s k = −∞ s 2 s n = −∞ n s
∞
∞
∞
1 ∞ π / Ts ω = ω − 2πi / Ts H (ω + 2πi / Ts )e j (ω + 2πi / Ts ) kTs dω ∑ 2π i = −∞ ∫−π / Ts 1 ∞ π / Ts jω kTs f (t ) = ∑ Fn e jnω t ω0 = 2π / T0 = ∑ ∫−π / Ts H (ω + 2πi / Ts )e dω n 2π i = −∞ T0 t 1 π / Ts ∞ jω kTs = ∫−π / Ts i∑ H (ω + 2πi / Ts )e dω 2π − jn ω 2π = −∞ F (ω ) = ∑ f n e − jnT ω = ∑ f n e ω ∞ Ts π / Ts 1 n n = H (ω + 2πi / Ts )e jωkTs dω故 ∑ ω0 ω 2π ∫−π / Ts Ts i = −∞ 1 ∞ T0 = 2π / ω0 H (ω + 2πi / Ts )e jωkTs = ∑ h ( kTs )e − jωkTs ∑ Ts i = −∞ k 2π jn ω 1 ω2 fn = F (ω )e ω dω 1, k = 0 ω ω0 ∫− 2 又因 ∑ h ( kTs )e − jωkTs = 无干扰 π k 0, k为其它 T0 T = F (ω )e jnT ω dω ∞ π 1 π 2π ∫− T ∑ H (ω + 2πi / Ts ) = 1, ω ≤ T Ts i = −∞ s
g (t )
g (t )
0
t0
t0 +Tb
t
0
t0
t0 + Tb
t0 + 2Tb
t
（a）
（b）
考虑到实际应用时， 考虑到实际应用时，定时判决时刻不一 定非常准确，这样的尾巴拖得太长， 定非常准确，这样的尾巴拖得太长，当定时 不准时， 不准时，任一个码元都要对后面好几个码元 产生串扰， 产生串扰，或者说后面任一个码元都要受到 前面几个码元的串扰。 前面几个码元的串扰。因此对系统还要求适 当衰减快一些，即尾巴不要拖得太长。 当衰减快一些，即尾巴不要拖得太长。
对信号抽样的第 k个时刻一般在 ( kTs + t 0 )处, 其中 t0是可能的时偏 (由信道特性和接收滤波 器决定 ) 在第 k个时刻的抽样值为 r (t )在( kTs + t 0 )时刻的取值 r ( kTs + t 0 ) = ∑ an g R ( kTs + t 0 − nTs ) + nR ( kTs + t 0 )
n
= an g R (t 0 ) + ∑ an g R ( kTs + t 0 − nTs ) + nR ( kTs + t 0 )
n≠k
第一项 an g R (t 0 )为第 k个接收波形在第 k个抽样时刻的取值 第二项 ∑ an g R ( kTs + t 0 − nTs )为码间干扰 ， 是接收信号中除
{ak }
d (t )
{a ′ } k
y (t ) n(t )
d ′(t )
发送滤波器输入信号可以表示为： 发送滤波器输入信号可以表示为：
d (t ) =
k = −∞
∑ a δ (t − kT )
k b
∞
d (t )是间隔为 Ts的强度为 a n的一系列 δ (t )组成 发送滤波器输出信号 s (t ) = g T (t )是单个 δ (t )作用下形成的发送基带 波形 若发送滤波器的传输特 性为 GT (ω ), 则 ： 1 ∞ 1 ∞ jω t jω t g T (t ) = ∫−∞ GT (ω )∆ T (ω )e dω = 2π ∫−∞ GT (ω )e dω 2π 信号 s (t )通过信道时会产生畸变 ， 同时还要叠加噪声 若信道传输特性为 C (ω ), 接收滤波器传输特性为 G R (ω ) 则接收滤波器输出信号 r (t ) =
n ≠k n
R
[(n − k )Ts + t0 ] = 0
即可消除码间干扰， 是随机变化的， 即可消除码间干扰，但an是随机变化的，要想 通过各项互相抵消使码间串扰为0是不可能的 是不可能的。 通过各项互相抵消使码间串扰为 是不可能的。 只能依靠系统冲激响应在采样点处为零。 只能依靠系统冲激响应在采样点处为零。
二、数字基带系统的工作原理
{d k}
1
0 0 1 1
0
(a)
d(t)
y(t)
(e)
(b)
gT(t)
cp
(f)
yk(t)
(c)
yr(t)
{dk' } 1 0 0 0 1 0
(g)
(d)
(h)
基带传输系统各点波形
三、基带传输系统的码间串扰 传输过程中第4个码元发生了误码， 传输过程中第 个码元发生了误码，产生 个码元发生了误码 该误码的原因就是信道加性噪声和频率特性。 该误码的原因就是信道加性噪声和频率特性。 基带传输系统的数学模型如图所示： 基带传输系统的数学模型如图所示：
∑ a H (ω − nω )
n s
∞
δ T (t ) =
s
k = −∞
∑ δ (t − kT ) → ω ∑ δ (ω + kω )
s k = −∞ s
∞ Ts
∞
∞
{a }= y(t ) • δ
' n
(t ) =
n = −∞
∑ a h[t − (k − n)T ] = c∑ a
n s n
∞
n
k = −∞
4．无码间串扰频域条件的另一个表达方式为:
含义是：将基带系统的频率特性H(f)在频 率轴上以fs 为间隔切开，然后分段沿频 率轴平移到(-fs/2，fs /2)区间内，将它们 迭加起来，其结果应当在(-f s /2，fs /2)区 间内为常数，在其它区间内为0 。
f c | f |≤ s H ( f + nf S ) = 2 ∑ n = −∞ 0 其他
2
结论： 结论：
+
m = −∞
∑ f [ pG (mf ) + (1 − p)G (mf )]
b 1 s 2 s
∞
2
δ ( f − mf s )
（1）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱 ）随机脉冲序列功率谱包括两部分： 第一项）和离散谱（第二项）。 （第一项）和离散谱（第二项）。
g （2）当 g 1 (t )、 2 (t ) 、p及 Ts 给定后，随机脉冲序 ） 及 给定后， 列功率谱就确定了。 列功率谱就确定了。
'
0
0 0
1 h ( kTs ) = 2π
∫
∞
−∞
H (ω )e
jω kTs
1 dω = 2π
i = −∞
∑∫
∞
( 2 i −1) π / Ts
( 2 i −1) π / Ts
H (ω )e jωkTs dω
0
0
0
0
0
0
奈奎斯特第一准则
奈奎斯特第一准则
1 Ts
i = −∞
∑
∞
H (ω + 2 π i / T s ) = 1, ω ≤
n≠k
第k个以外的所有基本波形 在第 k个抽样时刻上的总和 (代数和) 第三项 nR ( kTs + t 0 )是第 k个抽样时刻的加性噪声 干扰
由于an是以某种概率出现的， 故码间干扰∑ an g R [(k − n)Ts + t0 ]
n≠ k
是一个随机变量， 由于码间干扰和随机干扰的存在， 当r (kTs + t0 )
不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结 分析数字基带信号的频谱特性， 构，分析数字基带信号的频谱特性，以便合理地设 计数字基带信号。 计数字基带信号。 已经证明，随机脉冲序列双边功率谱为： 已经证明，随机脉冲序列双边功率谱为：
Px (ω ) = f b p (1 − p ) G1 ( f ) − G2 ( f )
传输信道是广义的，它可以是传输介质，也可以是带 传输信道 调制解调器的调制信道 接收滤波器： 接收滤波器：使噪声尽量地得到抑制，而使信号通过 抽样判决器： 抽样判决器：将收到的波形恢复成 脉冲序列，最后 经码型译码，得到发送端所要传输的原始信息码元。
正是由于码间干扰和随机干扰的存在， 正是由于码间干扰和随机干扰的存在，所以在对 取值的判决就有可能判对也可能判错。 对 取值的判决就有可能判对也可能判错。 例如:假设 例如 则抽样判决规则为: ，抽样判决电路的判决门限为 若 若 ，则判 ，则判 为1; 为0。
n = −∞ n = −∞
∑a
∞
n
g T (t − nTs )
∑a
∞
n
g R (t − nTs ) + n R (t )
1 ∞ 其中 g R (t ) = GT (ω )C (ω )G R (ω )e jωt dω 2π ∫− ∞ n R (t )为加性噪声 n (t )通过接收滤波器后的波 形
' r (t )被送入识别电路 ， 由抽样判决确定 an的取值
5.5 无码间串扰的基带传输系统
无码间串扰对基带传输系统冲激响应 的要求概括如下： 的要求概括如下： （1）基带信号经过传输后在抽样点上 ） 无码间串扰， 无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足
1(或常数) h[( j − k )Tb + t 0 ] = 0 j=k j≠k
（2）尾部衰减要快。 ）尾部衰减要快。
' 加到判决电路时对an取值勤的判决就可能判对也可能判错。
只有当码间干扰和随机干扰很小时才能保证判决正确。
' 例 : ak的可能取值为0与1, 判别决门限为v0 ' 若r (kTs + t0 ) > v0成立， 则判ak 为1 则判决规则为 : ' 若r (kTs + t0 ) < v0成立， 则判ak 为0 为使基带脉冲传输获得足够小的误码率， 必须最
第七讲 脉冲传输与码间干扰及抗噪声性能
5.4 基带系统的脉冲传输与码间干扰 5.5 无码间串扰的基带传输系统 5.7 基带传输系统的抗噪声性能 5.8 眼图
5.4 基带系统的脉冲传输与码间干扰
一、基带信号传输系统的典型模型
码型编码： 码型编码：输出信号为 波形形成网络： 波形形成网络：将每个
脉冲序列 脉冲转换成一定波形的信号
y (t )
抽 样 判 决
{a ′ } k
d ′(t )
δ (t ) → 1
H (ω )
h(t ) → H (ω )
位同步
抽样 判决
{an } = ∑ anδ (t − nTs ) → ωs ∑ anδ (ω − nωs )
n n
r (t ) = ∑ an h(t − nTs ) → ωs
n
n = −∞
∞
5．无码间串扰物理可实现系统的频率特性可表示为
H (ω ) = H (ω ) e
d (t )