全国通用四年级下册数学试题-能力培优：14方阵问题(解析版)

1、读出下面各数
3500读作：三千五百
80000000读作：八千万
900060904读作：九亿零六万零九百零四
60700000000读作：六百零七亿
2、按要求用四个7和三个0组成一个七位数
（1）一个0也不读的七位数有：7777000
（2）只读一个0的七位数有：7770007
（3）读出两个0的七位数有：7077007
（4）三个0都读的七位数有：7070707
3、写出下面各数。

（1）五百零六万零六十八写作：5060068
（2）五千零九十万写作：50900000
（3）七千零二万六千四百五十写作：70026450
（4）四千万零三写作：40000003
4、请用6、3、4、0、0、0、0、0、7、2这十个数字按要求写数。

（1）最大的十位数。

7643200000
（2）最小的十位数。

2000003467
5、填一填。

（1）20120910366有级，是位数，最高位是，“9”在位上，
读作：。

（2）100700900360读作：，由个亿，个万，个一组成。

（3）15个亿和125个一组成的数是。

（4）比最小的八位数少1的数是。

（5）在8、7、5、4、1、0、0、0中任取6个数，可组成的最大6位数是，最小的六位数是。

答案：
1、有3级，11位数，百亿，十万，二百零一亿两千零九十一万零叁佰六十六。

2、一千零七亿零九十万零三百六十。

3、1500000125
4、9999999
5、8754100 、100045
方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式。

如下图。

（a）（b）
从图中可以看出，方阵的基本特点是：
方阵不管在哪一层，每边数量都相等，每向里面一层，每边数量就减少2，每层总数量就减少8.(如图a所示)
（每边数－1）×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
空心方阵：
（外层每边数－层数）×层数×4=总数
总数÷4÷层数+层数=外层每边数
有一个正方形的池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多
少棵？
解：这是一个一层空心方阵，可按公式（每边数-1）×4=每层数来算。

（6-1）×4=20（棵）
学校开联欢会，要在正方形操场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装10盏，
那么一共要准备多少盏灯？
解：（10-1）×4=36（盏）
有一个正方形的队列，横竖方向各减少一行，那么就减少了13人。

这个正方形
队列原来是多少人？
解：按照题意，可先画出示意图，从图中可以看出，我们可以先求出这个正方形队列原来每行的人数，再求出原来的总人数。

也可以先求出横竖各减少一行后每行的人数，再求出一行后的总人数，然后加上减少的13人就能求得原来的总人数。

解法一：（13+1）÷2=7（人）
7×7=49（人）
解法二：（13-1）÷2=6（人）
6×6+13=49（人）
参加军训的学生进行队列表演，排成一个正方形队列。

如果这个队列横、竖各增加
一排，需要补充19人。

参加队列表演的原有多少人？
解：（19-1）÷2=9（人），9×9=81（人）
同学们排成一个三层空心方阵（如下图所示），外层每边10人。

这个方阵一共有多少人？
解：先求最外层的人数，再求三层的总人数。

解法一：（10-1）×4=36（人）
36+（36-8）+（36-8×2）=84（人）
解法二：这个空心方阵可以看作是一个大的实心方阵挖去一个小的实心方阵。

大的实心方阵每边10人，小的实心方阵每边10-3×2=4（人）
10-3×2=4（人）10×10-4×4=84（人）
解法三：可将这个方阵分成相等的四部分（如下图所示），先求出一部分的人数，再求出这个方阵的总人数。

（10-3）×3×4=84（人）
同学们排了一个中空的方阵，每边排3行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵共需要多少个同学？
解：（16－3）×3×4=156（人）
祖冲之与圆周率
祖冲之是南北朝时候的一位数学家，他最重要的贡献是对圆周率的精密计算。

圆周率是圆的周长和直径的比例数。

过去这个数字一直计算得不够精确，祖冲之决心攻破这个难关。

当时，没有现代化的计算机，都是用筹码（小竹棍）进行计算。

祖冲之常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪动筹码，直到深夜。

他计算了一万多遍，终于算出圆周率是在3．1415926和3．1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的数值算到小数点以后七位的人。

欧洲的数学家奥托，在祖冲之以后一千多年，才算出了这个数值。

所以，有人主张把圆周率命名为“祖率”，来纪念祖冲之在这方面的贡献。

随着计算机技术的发展，1949年美国科学家首次运用计算机计算圆周率，一下子突破了千位数。

1989年美国哥伦比亚研究人员用巨型计算机算出了小数点后4.8亿位数，后来
又算到了10.1亿位数创下了新记录。

【教师备用题】
1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外面一层每边有鲜花多少盆？
解法一：根据方阵中每层总数相差8，可假设第二层与第三层的盆数都与第一层同样多，那么204+8+8×2=228（盆）就是第一层（即最外面一层）盆数的3倍，除以3就求得最外面一层的盆数；再根据每层数÷4+1=每边数，就能求出最外面一层每边的盆数。

（204+8+8×2）÷3=76（盆）76÷4+1=20（盆）
解法二：可根据总数÷4÷层数+层数=每边数直接求得每边数
204÷4÷3+3=20（盆）
2、用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。

解：120÷4÷2+2=17（枚）
3、有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有多少人？
解：根据最外层人数与最内层人数先求出层数；再根据最外层人数求出最外层每边人数，最后根据最外层每边人数与层数求出方阵的总人数。

（52－28）÷8+1=4（层）
52÷4+1=14（人）
（14－4）×4×4=160（人）
4、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？ 解：（16－8）÷2+1=5（层）
（16－5）×5×4=220（人）
5、一个空心方阵的花坛，共12层花草，最内层每边18盆花草，这个花坛共有花草多少盆？ 解：根据最内层每边数与层数可先求出最外层每边数；再根据最外层每边数与层数就可求出方阵总盆数。

18+2×（12－1）=40（盆）
（40－12）×12×4=1344（盆）
6、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚棋子？
解：12×12=144（枚）
144÷4÷3+3=15（枚）
填空。

（1）51000毫升=（ ）升 （ ）平方米=300平方分米 （ ）米（ ）厘米=117厘米
（2）一个数用四舍五入法凑整到万位是16万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

（3）10523849276是一个（ ）位数，可以分（ ）级，亿级上的数是（ ），表示（ ）个（ ），3在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。

递等式计算（能简便的要简便）
（1）108992899136+⨯⨯－ （2）8123131137⨯⨯⨯）－（
比较每组里的两道题，再列式计算
（1）4500减去3000的差除以25，商是多少？
（2）4500减去3000除以25的商，差是多少？
解决问题
一列火车和一列慢车同时从A、B两地出发，相向而行，经过8小时相遇，相遇后快车继续行驶了4小时后到达B地，已知慢车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？
有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子
多少个？
答案：
1、（1）51,3,1,17（2）164999,155000（3）11,3,105,105，亿，百万，3，百万
2、10800,31000
3、（1）（4500－3000）÷25=60（2）4500－3000÷25=4380
4、45×8÷4=90（千米每小时）（90+45）×8=1080（千米）
5、[（3+8+1）÷2]×[（3+8+1）÷2]－8=28（只）
用四个8和四个0组成一个八位数。

（按要求，每小题写两个数）
①一个零也不读:_______________________________________.
②只读一个零：________________________________________.
③读两个零：________________________________________.
④读三个零：________________________________________.
答案：（1）88880000 88808000 88008800 80008880
（2）80008808 80008088 80888000 88088000
（3）80880800 88080080 80880080 80880008
（4）80800808 80080808
在一块正方形的场地的四周竖电线杆，四个角上都竖一根，一共竖28根，问场地每边竖
多少根？
解：28÷4+1=8（根）
四年级学生排成一个实心方阵的队形，最外层每边上有12人，最外层共有多少人？四年
级学生共有多少人？
解：（12－1）×4=44（人）
12×12=144（人）
小明用围棋的黑子排列成一个实心方阵，又用白子围在实心方阵的四周。

已知白子用了
84枚，问黑子用了多少枚？
解：84÷4－1=20（枚）
20×20=400（枚）
解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数。

解：（12－4）×4×4=128（人）。